湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.6 线段的垂直平分线巩固练习

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.6 线段的垂直平分线巩固练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.墨墨在如图所示的△ABC的基础上作图，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以a（a＞ 12AB）为半径，在边AB的两侧画弧，分别相交于点E，F；②连接EF；③分别以点B和点C为圆心，以b（b＞ 12BC）为半径，在边BC的两侧画弧，分别相交于点M，N；④连接MN，直线EF与直线MN相交于点O；⑤连接AO，BO，CO．下列说法中正确的是（ ）
A . AO=BO=CO
B . 点O是△ABC的重心
C . ∠AOB=∠BOC
D . CO平分∠ACB
2.已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB、AC于点D、E.若AD=3，BC=5，则ΔBEC的周长为（ ）
A . 8 B . 10 C . 11 D . 13
3.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC的度数是（ ）
A . 30° B . 40° C . 70° D . 80°
4.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 不能确定
5.已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（ ）
A . 12cm2 B . 24cm2 C . 36cm2 D . 48cm2
6.如图，y轴垂直平分线段 AB ， C为y轴正半轴上一点，D是线段 OC上一点，且 AD⊥BD ， 若 C(0,4) ， AC=5 ， 则阴影部分的面积是（ ）
A . 32 B . 2 C . 52 D . 3
7.如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（ ）
A . 12 B . 10 C . 8 D . 6
8.尺规作图作∠AOB的平分线如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于 12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，连结CD，则下列结论一定正确的个数有（ ）个．
①∠AOP=∠BOP；②OC=PC；③OA∥DP；④OP是线段CD的垂直平分线．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
9.平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（ ）个．
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
10.下列命题中的真命题是（ ）
A . 相等的角是对顶角
B . 线段垂直平分线上的点到两端点距离相等
C . 两直线被第三条直线所截，内错角相等
D . 三角形的内心到三顶点距离相等
二、填空题
1.命题“对顶角相等”的逆命题是 ________ 命题（填“真”或“假”）．
2.王华在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片 △ABC中， ∠C=90° ， AC=6 ， BC=8 ， 将 △ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，王华发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助王华写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积为 ________ ．
3.如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于 12 AB长为半径作弧，两弧交于点M和点N，在直线MN上取一点C，连接CA，CB，点D是线段AC的延长线上一点，且CD＝ 12 AC，点P是直线MN上一动点，连接PD，PB，若BC＝4，则PD+PB的最小值为 ________ .
4.若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB= ________
5.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题 ________
6.如图，线段 AB，DE 的垂直平分线交于点 C，且 ∠ABC=∠EDC=72° ， ∠AEB=112° ， 则 ∠EBD 的度数为 ________ .
7.江苏苏州的重元寺有着国内最高的水上观音阁，图①为观音阁的俯瞰图，图②为其抽象出的示意图，已知该图形是轴对称图形，则它的对称轴一共有 ________ 条.
8.如图，等腰三角形 ABC的底边 BC长为4，面积是18，腰 AC的垂直平分线 MN分别交 AB，AC边于M，N点．若点D为 BC边上一动点，点P为直线 MN上一动点，当 PC+PD的值最小时， △CDP周长为 ________ ．
三、作图题
1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×8的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）△ABC，l是过网格线的一条直线．
⑴求△ABC的面积；
⑵作△ABC关于直线l对称的图形△A′B′C′；
⑶在边BC上找一点D，连接AD，使得∠BAD＝∠ABD．（保留作图痕迹）
2.如图，在四边形 ABCD 中， ∠A=∠C=90°.
（1） 尺规作图：作 ∠ABC 的角平分线，交 AD 于点 E.（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 画线段 DF∥BE ， 交 BC 于点 F，若 ∠ABC=70° ， 求 ∠CDF.
3.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
四、综合题
1.（如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．
（1） 如图②，若M为AD边的中点，①求△AEM的周长；②求证：EP=AE+DP；
（2） 随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．
2.如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．
（1） 如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；
（2） 如图2，当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；
（3） 如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
3.如图1，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=kx+bk≠0与 x轴， y轴分别交于点 A，B两点，一次函数 y=x−1与 x轴， y轴分别交于点 D，E两点，两直线相交于点 C ， 已知 AD=4OD，OA=2OB ．
（1） 求直线 AB的函数表达式；
（2） 如图2，过点 −3,m作平行于 y轴的直线交直线 AB于点 F ， 交直线 CD于点 G ， 连接 BG ， DF ．
①点 P是直线 CD上一动点，设 △CFP的面积为 S1，△BCG的面积为 S2 ， 若 S1=S2 ， 求出点 P的坐标；
②点 Q是直线 FD上一动点，是否存在动点 Q ， 使得 ∠CGQ+∠BAO=∠ADC ， 若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4.已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F.
（1） 如图1，求证：FB＝ED；
（2） 点G为正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AG，GC，GF，且GC＝GF.
①如图2，求∠GFA的度数；
②如图3，过点G作MH // AE，分别交AF，AB，DC于点M，N，H.若AB＝3，BF＝1，求MH的长.
5.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
五、解答题
1.如图是屋架设计图的一部分，其中等腰△ABC（AB=BC）的顶角∠ABC为120°，DE垂直平分斜梁AB于D，交横梁AC于E.DE＝2m，
（1） 求∠EBC的度数
（2） 求BE的长
（3） 求横梁AC的长
2.已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
（1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
3.如图，直线 y=2x+2与x轴交于点A，且经过点 D2,m ， 已知点C的坐标为 5,0 ．
（1） 求直线 CD的解析式；
（2） 在直线 CD上有一点P，且满足 △ADP的面积是 △ACD面积的 13 ， 求点P的坐标；
（3） 如图3，若点Q是第一象限内一点，且点Q到 △ADC三边所在直线的距离相等，求点Q的坐标．
4.如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离 AB=20米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离 AC=25米，且 BC=15米．
（1） 求 ∠ABC的度数；
（2） 现这架无人机沿 AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边 AC的垂直平分线上，连接 CD ， 求这架无人机向下飞行的距离（ AD的长）．
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．
2.（1）阅读理解：
如图1，在 △ABC中，若 AB=5 ， BC=3 ． 求 AC边上的中线 BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长 BD至点 E ， 使 DE=BD ， 连接 CE ． 利用全等将边 AB转化到 CE ， 在 △BCE中利用三角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 .中线 BD的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，点 M在 AB边上，点 N在 BC边上，若 DM⊥DN ． 求证： AM+CN>MN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．