广东省清远市2025-2026学年高二第一学期普通高中学科监测数学试题（含答案解析）

这是一份广东省清远市2025-2026学年高二第一学期普通高中学科监测数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）
2. 若点在抛物线上，点的纵坐标为1，则点到抛物线的准线的距离为（ ）
3. 在轴上的截距为5，且与直线平行的直线的方程为（ ）
4. 已知数列的通项公式为，则数列为（ ）
5. 在平行六面体中，与交于点，记，，，则（ ）

6. 若0，，，，2024成等差数列，1，，，2025成等比数列，则（ ）
7. 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被除后的余数构成一个新数列，则数列的前2026项的和为（ ）
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以原点为圆心，为半径作圆，与双曲线在第一、三象限分别交于A、B两点.若四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知四边形的四个顶点是，，，，则（ ）
10. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（即每个感染者7天内感染3人），则下列说法正确的是（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……）（ ）
11. 如图，已知正方体的棱长为2，为的中点，点满足，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 过原点且与圆相切的直线的方程为_____.
13. 某地新建一个会议厅，要求容纳880个座位，会议厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位，则第20排有_____个座位.
14. 在航天探索的虚拟场景中，探测器在太空中的运行轨迹可看作空间直角坐标系中的曲线，探测器到空间中两个固定的监测点，的距离之积为定值，且曲线经过坐标原点，若探测器运行在平面上，则曲线的方程为_____，曲线上任意两点间距离的最大值为_____
四、解答题
15. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若圆与圆有两个交点，求的取值范围.
16. 已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前项和.
17. 如图，在三棱锥中，平面平面，点是BC边的中点，连接.
(1)求证：平面；
(2)求平面ABD与平面ADE夹角的正弦值.
18. 已知是椭圆上的一个动点，点到两焦点的距离之和为4，为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，当的面积最大时，求直线的方程；
(3)已知直线与椭圆交于，两点（点在第一象限），直线，分别交直线于点，，记，，试判断是否为定值.若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由.
19. 已知数列为无穷整数数列，若满足：对于任意的，，都存在，使得，其中，，，，则称数列是“因分数列”.
(1)若数列的前项和为，且，.
（i）求数列的通项公式；
（ii）证明：数列是“因分数列”；
(2)已知数列是各项均为正整数的无穷等比数列，且数列是“因分数列”，若，，三个数中恰有两个出现在数列中，求满足题意的的公比.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
A．4
B．3
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．递增数列
B．递减数列
C．摆动数列
D．常数列
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．2025
B．2026
C．2278
D．2279
A．
B．
C．
D．2
A．直线的斜率为4
B．直线的倾斜角为
C．线段的中点坐标为
D．四边形是平行四边形
A．第5轮新增感染人数为243
B．由1个初始感染者经过轮传染后得此传染病的总人数约为
C．感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要6轮传染
D．感染人数由1个初始感染者增加到2026人大约需要49天
A．若，则
B．若，则存在点使得，，，四点共面
C．若，则四面体的体积为定值
D．若，，则直线与平面所成角的正弦值为