广东省清远市2024-2025学年高二下学期期中联合学业质量监测考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省清远市2024-2025学年高二下学期期中联合学业质量监测考试数学试题（原卷版+解析版），共5页。
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某物体沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（ ）
A. B. C. D.
2. 从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率是( )
A. B. C. D.
3. 某学校为了了解学生美育培养的情况，用分层随机抽样方法抽样调查，拟从美术、音乐、舞蹈兴趣小组中共抽取30名学生，已知该校美术、音乐、舞蹈兴趣小组分别有20,30,50名学生，则不同的抽样结果共有（ ）
A. B.
C. D.
4. 在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的系数是（ ）
A B. C. D. 7
5. 已知随机变量分布是，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 现有四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A 当时，有2个零点
B. 当时，存在增区间
C. 若只有一个极值点，则或
D. 当时，对任意实数t，总存在实数，，使得
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 从五个人中选三个人站成一排，则不同的排法有60种
C. 过三棱柱任意两顶点的直线中，异面直线共有36对
D. 用0，1，2，…，9这十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为252
10. 设N为正整数，在平面直角坐标系中，若（，，且）恰好能表示出12个不同的椭圆方程，则N的可能取值为（ ）
A. 6B. 8C. 7D. 5
11. 已知编号为1，2，3三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ）
A. 在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为
B. 第二次抽到3号球的概率为
C. 如果第二次抽到的是1号球，则它来自2号盒子的概率最大
D. 如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有300种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知X服从参数为0.3的两点分布，则________；若，则________.
13. 为确保学生身心健康，全面发展，高中课程内容覆盖学科教学、体育、艺术等类别，我校按照教育部的指导，安排上午四节课，下午三节课，现在安排我班一天中语文、英语、物理、政治、体育各一节，数学两节，要求两节数学课都排在上午或下午、且连续，体育课排在下午，则不同的排法有________种．
14. 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图所示，（百米），建立如图所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等．
（1）求n的值；
（2）求展开式中所有二项式系数的和；
（3）求展开式中所有的有理项．
16. 已知在时有极值0．
（1）求常数a、b及的图象在处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值．
17. 计算机二级资格证考试包括语言程序设计、数据库程序设计和办公软件高级应用三类科目，每年可以考3次，分别在3月、5月和9月进行，一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立．
（1）求李明在一年内领到计算机二级资格证书的概率；
（2）求李明在一年内参加考试次数X的分布列及期望；
（3）已知每次考试报名费用为200元，求李明一年内参加考试花费的费用Y的期望．
18. 袋中有20个大小相同的球，其中标记上0号的有10个，标记上号的有n个．现从袋中任取一球，用表示所取球的标号．
（1）求的分布列、期望和方差；
（2）若，，，试求a，b的值；
（3）若每次取球后不放回，先取一个球记标号为X，再取一个球记标号为Y，求Y的标号大于1的概率．
19. 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）是否存在x使得成立？若存在，求x取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）若方程有两个不同的实数解，证明：．