2027届高三数学一轮复习训练：课时规范练7　函数的单调性与最值（含答案）

这是一份2027届高三数学一轮复习训练：课时规范练7　函数的单调性与最值（含答案），共15页。试卷主要包含了已知函数f=-2x-1，故选D等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·北京顺义一模)下列函数中,在定义域内单调递增且值域为[0,+∞)的是( )
A.y=x2B.y=x+1
C.y=3x-1D.y=lg2x
2.(2025·河北承德模拟)已知f(x)=2x-1x-1,a=f(2),b=f(3),c=f(5),则( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.c>a>bD.c>b>a
3.(2025·辽宁沈阳期末)函数f(x)=x-4+x2-2x的最小值为( )
A.0B.4C.2D.22
4.(2026·安徽阜阳模拟)已知函数f(x)=(-a-5)x-2,x≥2,x2+2(a-1)x-3a,x0)在[1,+∞)内的最大值为22,则a=( )
A.12B.1
C.2+1D.2-1
13.(13分)讨论函数f(x)=ax+1x+2(a≠12)在(-2,+∞)内的单调性.
创 新 应用练
14.(多选题)(2025·河南安阳一模)定义:已知函数f(x)在其定义域上的最大值为m,最小值为n,若m-n=2,则称f(x)是“2间距函数”,则下列函数是“2间距函数”的有( )
A.f(x)=2sin x,x∈R
B.f(x)=x+1x,x∈[25,2]
C.f(x)=-x2+4x,x∈[0,4]
D.f(x)=22x-2x,x∈[0,1]
参考答案
1.B 解析 对于A,函数在(-∞,0]上单调递减,在(0,+∞)内单调递增,不满足题意;
对于B,函数在[-1,+∞)内单调递增,且函数值域为[0,+∞),满足题意;
对于C,函数在R上单调递增,且函数值域为(0,+∞),不满足题意;
对于D,函数在(0,+∞)内单调递增,值域为R,故D不满足题意.故选B.
2.D 解析 易知函数y=2x和y=-1x-1在(1,+∞)内单调递增,
所以f(x)=2x-1x-1在(1,+∞)内单调递增,又5>3>2,
所以f(5)>f(3)>f(2),即c>b>a.故选D.
3.D 解析 根据题意,函数f(x)的定义域为[4,+∞).
因为y=x-4在区间[4,+∞)内单调递增,
y=x2-2x=(x-1)2-1在区间[4,+∞)内单调递增,
所以函数f(x)在区间[4,+∞)内单调递增,所以f(x)min=f(4)=22.故选D.
4.A 解析 因为对任意x1,x2∈R(x1≠x2),都有f(x1)-f(x2)x1-x21时,f(x)max=lga4=2,解得a=2.
当0-a,解得a>-8,即实数a的取值范围是(-8,+∞).
9.(1)证明 设x1,x2是区间[2,3]上的任意两个实数,且x1