2026年江苏省无锡市梁溪区九年级第一次模拟考试数学试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省无锡市梁溪区九年级第一次模拟考试数学试卷（含答案+解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果水位上升0.8m记作+0.8m，那么水位下降0.5m记作( )
A. +0.5mB. −0.5mC. +0.3mD. −0.3m
2.下列计算正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 5y2−2y2=3C. 7m⋅m=7m2D. a3÷a3=0
3.下列多项式中，能运用完全平方公式因式分解的是( )
A. x2−1B. x2+1C. x2+x+1D. x2+2x+1
4.小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下：
如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5.下列图形中，一定是轴对称图形的是( )
A. 三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 梯形
6.已知△ABC中，AB=6，AC=7，则中线AD的长可以是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
7.小红测量了某款冰淇淋蛋筒的圆锥形纸套，量得纸套的底部直径为4cm，纸套的侧面长度(即母线长)为8cm，把这个纸套沿母线剪开展平，所得图形的面积是( )
A. 8cm2B. 8πcm2C. 16cm2D. 16πcm2
8.某新能源汽车公司为提高电池包能量密度，对电极材料进行迭代升级．已知原电极材料的能量密度为a，经过两次迭代升级，每次升级后的能量密度都是升级前的x倍，最终能量密度达到8a，则可列方程为( )
A. ax2=8aB. a1+x2=8aC. a+2x=8aD. 2ax=8a
9.把函数y=2x的图像沿y轴向上平移3个单位长度，所得到的图像一定经过点( )
A. 1,2B. −1,−2C. 1,5D. −1,−5
10.在平面直角坐标系中，若点Pa,b既在函数y1=fx的图像上，又在函数y2=gx的图像上，且满足b≥0，则称点P为这两个函数的一个“非负公共点”．例如，点1,2就是函数y=x+1和函数y=2x的一个“非负公共点”．现有函数y1=−x+2和y2=−x2+m.已知它们存在“非负公共点”．下列说法：
①m的值可以是3；
②m的值可以是1；
③若仅存在一个“非负公共点”，则m=74；
④若存在两个“非负公共点”，则m>74.
其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.计算： 2× 3= .
12.今年“锡马”设置马拉松、半程马拉松两大项目，赛事总规模35000人，这是一场速度与耐力的较量，也是一次沉浸式的春日之旅．数据35000用科学记数法表示为 .
13.已知点Pm,2在反比例函数y=1x的图像上，则m= .
14.如图，固定木条a、c，使∠1=70 ∘.旋转木条b，要使得b//a，则∠2应调整为 ∘.
15.如图，一根长100cm的木棍靠在垂直的墙面上，量得木棍与地面的夹角α为50 ∘，则木棍顶端离地面的高度约为 cm.(数据：sin50 ∘≈0.77，cs50 ∘≈0.64，tan50 ∘≈1.19)
16.如图，A、B两地被假山阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别在CA、CB上取点D、E，使得CD:AD=CE:BE=1:2，量得DE的长为8m，则AB两地的距离为 m.
17.小红把一张面积为6cm2的等边三角形纸片剪去三个相同大小的等边三角形纸片之后，剩下的纸片恰好是一个正六边形，则这个正六边形纸片的面积是 cm2.
18.某学生社团组织活动，该社团26位同学首先分散站在篮球场上，彼此之间的距离各不相同，然后每位同学向离自己最近距离的同学送出一朵小红花，则各位同学收到的小红花中，最少能收到 朵，最多能收到 朵．
三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
当x=12时，计算代数式1x+1−x2−xx2−1的值．
20.(本小题5分)
当x取何值时，代数式x2−x的值与3x+1的值相等？
21.(本小题5分)
如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、BD、CE，请找出图中与△ABE全等的三角形并证明．
22.(本小题8分)
2026年“文化和自然遗产日”，学校计划从“惠山泥人”、“留青竹刻”、“锡剧”、“无锡精微绣”四个国家级非遗项目中挑选两个进行校园展览．
(1)若已确定“惠山泥人”必须参展，需再从其余三个项目中随机选取一个，则选中“锡剧”的概率是 .
(2)若从这四个项目中随机选择两个项目参展，求选中“惠山泥人”和“锡剧”的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程).
23.(本小题12分)
为检查“双减”政策落实情况，学校对九年级学生平均每天完成课后书面作业的时间，开展了一次调查研究．学校从九年级学生中随机抽样调查40人，整理出如下的统计表：
(1)表格中a、b所对应的划记和人数分别应为： ， .
(2)画出合适的统计图描述该校九年级学生平均每天完成课后书面作业的时间状况，要求体现这三种时长的人数占总人数的比例情况；
(3)学校规定：平均每天完成课后书面作业时间不超过90分钟．根据以上信息，估计该校九年级320名学生中，符合此规定的学生约有多少人？
24.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的弦，AC经过圆心O交⊙O于点D，E是⊙O上一点，∠ACB=∠BED=30 ∘.
(1)判断BC与⊙O的位置关系并证明；
(2)若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．
25.(本小题8分)
学校劳动基地有一块形状为平行四边形ABCD的菜地(如图所示)，为便于灌溉，需要沿线段AE修建一条水渠(E为BC边上一点)，将菜地分成面积为1:3的两部分(水渠面积忽略不计).
(1)尺规作图：在图中画出线段AE；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若AB=10m，AD=16m，∠B=60 ∘，求水渠AE的长度．
26.(本小题8分)
某农场拟用总长为60m的篱笆围成一个一面靠墙(墙的长度为35m)的矩形养殖区ABCD(如图1)，篱笆全部用于养殖区围挡．
(1)若养殖区的面积计划为400m2，请给出设计方案；
(2)为方便喂养，需要在养殖区内用部分篱笆再围出一个一面靠墙的小正方形AEFG区域(如图2)，且AE:AB=1:2.此时整个养殖区(大矩形)的面积能否仍然达到400m2？若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由．
27.(本小题15分)
定义：若一个函数图像上存在纵坐标相等的两个点，则称这两点为该函数的一对“等值点”．
已知二次函数y=x2−2mx+m2−1(m为常数)，设其函数图像为G.
(1)求证：函数图像G上总存在“等值点”；
(2)设函数图像G上一对“等值点”的坐标分别为a1,b和a2,b，(a1