2026年江苏省无锡市梁溪区九年级第一次模拟考试数学试卷（含解析）中考模拟

这是一份2026年江苏省无锡市梁溪区九年级第一次模拟考试数学试卷（含解析）中考模拟，文件包含统计与概率二项分布超几何分布正态分布专项训练原卷版docx、统计与概率二项分布超几何分布正态分布专项训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名等个人信息填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名等个人信息是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1. 如果水位上升记作，那么水位下降记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】 根据题意，上升记为正，与上升意义相反的下降应记为负，据此即可得出结果．
【详解】解：∵水位上升记作+0.8m，上升与下降是一对具有相反意义的量，
∴水位下降记作−0.5m．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项合并法则、单项式乘法法则、同底数幂的除法法则逐一判断选项．
【详解】解：对于选项A，与不是同类项，不能合并，故 A计算错误；
对于选项B，5y2−2y2=(5−2)y2=3y2≠3，故B计算错误；
对于选项C，7m·m=7·(m1·m1)=7m1+1=7m2，故 C计算正确；
对于选项D，，故D计算错误；
3. 下列多项式中，能运用完全平方公式因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式的结构特征，判断各选项是否符合该结构即可．
【详解】解：A、∵不符合完全平方公式结构，不能用完全平方公式因式分解，故 A错误．
B、不符合完全平方公式结构，无法用完全平方公式因式分解，故B错误．
C、的一次项不是两个平方项底数乘积的倍，不符合完全平方公式结构，故C错误．
D、x2+2x+1=x2+2⋅x⋅1+12，符合完全平方和公式结构，可分解为，故 D正确．
4. 小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下：
如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查不同统计量的实际意义，要估算3月份该时段的总汽车流量，需要先得到平均每天的汽车流量，结合各统计量的作用判断即可．
【详解】解：∵ 估算3月份总流量，需要先得到该时段平均每天通过路口的汽车流量，再乘以3月份天数得到总流量．
平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，众数是一组数据中出现次数最多的数据，方差反映数据的波动大小．
∴ 只有平均数可用于得到平均日流量，估算总流量，因此选A．
5. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A. 三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 梯形
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，即沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A 只有等腰三角形或等边三角形是轴对称图形，任意三角形不一定是轴对称图形，故A错误；
B 平行四边形找不到满足条件的对称轴，不是轴对称图形，故B错误；
C 矩形沿对边中点所在直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，一定是轴对称图形，故C正确；
D 只有等腰梯形是轴对称图形，任意梯形不一定是轴对称图形，故D错误．
6. 已知中，，，则中线的长可以是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】通过延长中线构造全等三角形，将已知边转化到同一个三角形中，再利用三角形三边关系求出中线的取值范围，即可选出正确答案．
【详解】解：延长至点，使，连接
∵是的中线，
∴，
又∵，，
∴，
∴
∵，
在中，由三角形三边关系得，
代入，得：
，
即，
∴．
只有选项A的在该范围内．
7. 小红测量了某款冰淇淋蛋筒的圆锥形纸套，量得纸套的底部直径为，纸套的侧面长度（即母线长）为，把这个纸套沿母线剪开展平，所得图形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查圆锥侧面积的计算，圆锥侧面沿母线展开后为扇形，扇形面积等于圆锥侧面积，结合扇形面积公式即可计算得到结果．
【详解】解：∵圆锥形纸套底面直径为，
∴底面圆的周长为C=πd=4πcm，
∵侧面展开后扇形的弧长等于底面周长，扇形半径等于圆锥母线长，扇形面积公式为，
∴代入得，
即所得图形的面积为．
8. 某新能源汽车公司为提高电池包能量密度，对电极材料进行迭代升级．已知原电极材料的能量密度为，经过两次迭代升级，每次升级后的能量密度都是升级前的倍，最终能量密度达到，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查根据实际问题列方程，解题思路是依次推出两次升级后的能量密度，结合最终能量密度列出方程即可．
【详解】解：∵原电极材料的能量密度为，每次升级后的能量密度是升级前的倍，
∴第一次升级后的能量密度为 ，
第二次升级后的能量密度为 ax⋅x=ax2，
∵最终能量密度达到 ，
∴可列方程为 ax2=8a．
9. 把函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，所得到的图像一定经过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数图像的平移规律，利用“上加下减”的平移规则求出平移后的函数解析式，再代入点坐标验证即可得到结果．
【详解】解：∵原函数为，将其图像沿轴向上平移3个单位长度，根据一次函数平移规则，
∴平移后得到的函数解析式为．
将代入解析式，得，
∴在平移后的图像上，因此选C．
10. 在平面直角坐标系中，若点既在函数的图像上，又在函数的图像上，且满足，则称点为这两个函数的一个“非负公共点”．例如，点就是函数和函数的一个“非负公共点”．现有函数和．已知它们存在“非负公共点”．下列说法：
①的值可以是3；
②的值可以是1；
③若仅存在一个“非负公共点”，则；
④若存在两个“非负公共点”，则．
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据“非负公共点”的定义，联立两个函数方程，转化为一元二次方程根的问题，结合得交点横坐标，再分别判断四个说法的正误．
【详解】解：∴联立y=−x+2y=−x2+m
整理得
∵点是两个函数的非负公共点，
∴，且，即；
对于一元二次方程，判别式 Δ=(−1)2−4×1×(2−m)=4m−7
①当时，，
∴方程的解为
由方程的两根都满足，存在非负公共点，故①正确；
②当时，，方程无实根，不存在公共点，故②错误；
③仅存在一个非负公共点分两种情况：
当，则，
∴，此时方程根为a1=a2=12≤2，满足条件；
当，则
即，
则方程一个根大于2，一个根小于等于2，
设fa=a2−a+2−m，开口向上，
则f2