2025-2026学年江苏省无锡市梁溪区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市梁溪区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A.B.
C.D.
2.抛物线上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法错误的是（ ）
A.对称轴是直线B.抛物线开口向下
C.当时，D.当时，y随x的增大而减小
3.在学校举办的“导师育人故事”演讲比赛中，参赛的名学生的成绩如表所示：
这名学生成绩的中位数是（ ）
A.B.C.D.
4.一只不透明的袋子中装有3个黄球和个红球，这些球除颜色外都相同．课外兴趣小组做摸球试验：每次摸出一个球，记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在附近摆动，则的值最可能是（ ）
A.4B.5C.6D.7
5.如图，8个面积为1的小正方形组成了L型，则矩形的周长为（ ）
A.B.
C.D.
6.在中，，当的内切圆的半径确定时，随着的度数增大，的外接圆的半径（ ）
A.一直增大B.一直减小
C.先增大再减小D.先减小再增大
7.如图，在中，D、E分别是、边上的点，连接并延长，与的延长线交于点F，且，，若，则的长为（ ）
A.5B.6C.7D.8
8.如图，中，，，，P是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为（ ）
A.4B.C.3D.
9.如图，扇形中，，点C是上一点，，将扇形绕点C逆时针旋转，得到扇形，若点O刚好落在上的点E处，则的值为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，四边形是边长为4的菱形，，将沿着对角线平移到，在移动过程中，与交于点E，连接、、则下列结论：①；②连接，则的最小值为8；③当时，的长为；④的面积最大值为．其中正确的为（ ）

A.②③B.①②③
C.①②④D.①②③④
二、填空题
11.将二次函数的图象向左平移3个单位，得到的抛物线的表达式为__________________．
12.若锐角满足，则______．
13.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，连接格点，，点，是线段与网格线的交点，则______．
14.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，点E在弧AD上，则∠E＝125°，则
∠C＝_____°．
15.已知抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，则的最大值为____ ．
16.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为______．
17.如图，将抛物线绕原点顺时针旋转得到新曲线，新曲线与直线交于点，则点的坐标为______ ．
18.当x≤3时，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象记为G，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M，若直线y＝x+b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共10题，共96分）
19.计算：
（1）
（2）
20.周五放学，甲，乙，丙三人想去学校附近的肯德基，麦当劳吃晚饭，且每人去每家店的可能性相同，求三人恰巧走进同一家快餐店的概率．
21.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机对20名学生进行问卷调查，问卷选项如下：A．7小时；B．8小时；C．9小时；D．10小时．将调查结果绘制成如下图的扇形统计图和条形统计图．已知扇形统计图是正确的，条形统计图有一个选项的人数是错误的．
（1）条形统计图中错误的是__________选项的人数，正确的应该是__________人；
（2）这20名同学每天睡眠时间的众数是__________小时；
（3）请计算这20名同学每天的平均睡眠时间．
22.如图，已知，在直线的下方求作点N，使（要求尺规作图）
23.某商家销售一种糕点，每盒进价为40元．在销售过程中发现，周销量y（盒）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？
（3）若规定销售单价需满足，则每周至少可获得多少利润？
24.如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆．D为BC的延长线上一点，AD交⊙O于点E，连接BE．
（1）求证：∠D=∠ABE；
（2）若AB=5，BC=6，
①求⊙O的半径r；
②的最大值为______．
25.如图，小明从点出发，沿着坡度（即）为的坡道向上走了到达点，再沿着水平平台向前走了到达点，最后沿着坡角为的坡道向上走了到达点．
（1）当小明到达点时，求他沿垂直方向上升的高度；
（2）求点，间的水平距离的长．（参考数据：，，）
26.“关联”是解决数学问题的重要思维方式，角平分线的有关联想就有很多．
（1）如图（a），是的角平分线，求证：；
（2）如图（b），平行四边形中，平分交于点E，则的长度为______；
（3）如图（c），矩形中，点E是对角线上一点，连接，将沿所在直线折叠，点A恰好落在边上的点F处．若，求的长；
（4）如图（d），正方形中，G为上一点，连接，将沿过G的直线折叠，使点D的对应点落在上，折痕与交于点H，与的延长线交于点E．若，，则的长度为______．
27.如图1，已知点，，平行四边形的边与y轴交于点E，且E为中点，双曲线上经过C、D．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线上，点Q为平面里一点，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；
（3）以线段为对角线作正方形（如图3），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当T在上运动时，的度数是否发生改变？若改变，写出其变化范围；若不改变，请求出其值．
28.定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如都是“纵三倍点”．
（1）下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是______；（填序号）
①；②；③．
（2）已知抛物线（均为常数）与直线只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式；
（3）若抛物线（是常数，）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令，是否存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
x
…
0
1
…
y
…
…
成绩／分
人数／名
销售单价x（元）
…
60
65
70
…
周销量y（盒）
…
240
210
180
…