北师大八年级下册数学课件：第一章　三角形的证明 问题解决策略：反思

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　☆问题解决策略：反思1.（2025青海期中）下列条件：①∠B=∠C；②AB=AC；③∠B+∠C=90°；④BC边上的高线和中线重合；⑤AB和AC边上的高相等.其中能确定△ABC为等腰三角形的是（　　）A.②③⑤ B.①②③④C.①②⑤ D.①②④⑤D2.（2025宁夏期中）已知某个等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9 cm和12 cm两部分，则该等腰三角形的腰长为（　　）A.6 cmB.6 cm或8 cmC.8 cmD.5 cm或9 cm3.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么点C的个数是　　　　. B84.（2025福州期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，E为边AC上一点，且∠CBE=∠BAD.求证：AC⊥BE.证明：设AD与BE相交于点F，∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，∵∠CBE=∠BAD，∴∠CBE=∠CAD，∵∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∴∠CEB=90°，∴AC⊥BE.5.满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是（　　）①有两个角是60°的三角形②有两个外角相等的等腰三角形③腰上的高线也是中线的等腰三角形④三个外角都相等的三角形⑤有一个角为60°的等腰三角形.A.2个B.3个C.4个D.5个C6.小聪同学在寒假完成项目作业《用纸片“做数学”》时，通过实践探索和推理验证发现，当一个三角形纸片的内角满足一定条件时，这个三角形纸片能沿一条直线剪切成两个等腰三角形，例如三角形纸片的一个内角是另一个内角的3倍时（如图），沿图中虚线剪切得到的两个三角形都是等腰三角形.除此情形，三角形纸片的内角满足　　　　　　　　　　条件时，也能沿一条直线剪切得到两个等腰三角形（写出一种情况即可）. 有一个内角是直角  8.（推理能力）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，CD的垂直平分线MF交AC于点F，交BC于点M.（1）求∠BDE的度数； （2）求证：△ADF是等边三角形.