北师大版数学八年级下册 1.6 问题解决策略：反思 上课课件

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北师大版 八年级下册☆ 问题解决策略：反思进行新课问题 证明：等腰三角形两腰上的中线相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是边AC，AB上的中线。求证：BD=CE。已知条件是什么？目标是什么？将条件标注到图形中，你发现了哪些相等关系？已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是边AC，AB上的中线。求证：BD=CE。（1）证明两条线段相等有哪些常用的方法？（2）以BD为边的三角形有哪些？以CE为边的三角形呢？其中哪些三角形有可能全等？①全等三角形对应边相等②等腰三角形两腰相等③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等④角平分线上的点到角两边距离相等△ABD≌△ACE△CBD≌△BCE（3）找出两个有可能全等的三角形，要证明这两个三角形全等，已知哪些边或角相等？还需要证明哪些边或角相等？①△ABD≌△ACE已知：一边：AB=AC 一角：∠A=∠A需证：这个角的另一边：AD=AE（SAS）或另外任意一对角：∠ABD=∠ACE（ASA）∠ADB=∠AEC（AAS）√（3）找出两个有可能全等的三角形，要证明这两个三角形全等，已知哪些边或角相等？还需要证明哪些边或角相等？②△CBD≌△BCE已知：公共边：CB=BC需证：∠BCD=∠CBE ，CD=BE（SAS）或任意两对角（AAS或ASA）（4）整理你的思路，并与同伴进行交流。√按照下述思路写出证明过程，并说明每一步的理由。（1）通过△ABD≌△ACE，证明 BD=CE。证明：∵BD和CE分别是边AC，AB上的中线，∴AD= AC，AE= AB。又∵AB=AC，∴AD=AE。在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）。∴BD=CE。（2）通过△CBD≌△BCE，证明 BD=CE。证明：∵BD和CE分别是边AC，AB上的中线，∴CD= AC，BE= AB。又∵AB=AC，∴CD=BE。∵AB=AC，∴∠CBE=∠BCD。在△CBD和△BCE中，∵CB=BC，∠BCD=∠CBE，CD=BE，∴△CBD≌△BCE（SAS）。∴BD=CE。（1）比较两种证明方法，你更喜欢哪种方法？说说你的理由。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是边AC，AB上的中线。求证：BD=CE。（4）本题证明了等腰三角形两腰上的中线相等。反过来，如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？（2）根据题目的条件，你还能得到哪些结论？与同伴进行交流。（3）适当改变题目的条件，你还能得到哪些结论？（4）本题证明了等腰三角形两腰上的中线相等。反过来，如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？（5）你认为还可以研究哪些问题？与同伴进行交流。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是边AC，AB上的中线。求证：BD=CE。已知：如图，在△ABC中，BD和CE分别是边AC，AB上的中线，BD=CE。求证：AB=AC。证明：过点E作EM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC于点N。∵BD和CE分别是边AC，AB上的中线，∴S△CBE= S△ABC，S△BCD= S△ABC。∴S△CBE=S△BCD 。又∵S△CBE= EM·BC，S△BCD= DN·BC，∴EM=DN。在Rt△EMC和Rt△DNB中，∵EC=DB，EM=DN，∴Rt△EMC≌Rt△DNB（HL）。∴∠ECB=∠DBC。在△ECB和△DBC中，∵EC=DB，∠ECB=∠DBC，CB=BC，∴△ECB≌△DBC（SAS）。∴∠EBC=∠DCB。∴AB=AC。MN解决问题之后，还可以继续进行思考与尝试：①条件不变，尝试寻找更多可能成立的结论；②适当改变条件（如将条件变成更一般的条件或类似的条件），探究结论是否仍然成立；③研究是否可以将一些条件和结论互换。请你解答下列问题。1.（1）证明：全等三角形对应边上的中线相等；已知：如图，△ABC≌△EFG，AD为△ABC边BC上的中线，EH为△EFG边FG上的中线。证明：AD=EH。证明：∵△ABC≌△EFG，∴AB=EF，BC=FG，∠B=∠F。∵AD为△ABC边BC上的中线，EH为△EFG边FG上的中线，∴BD= BC，FH= FG。∴BD=FH。在△ABD和△EFH中，∵AB=EF，∠B=∠F，BD=FH，∴△ABD≌△EFH（SAS）。∴AD=EH。（2）参考上述命题提出几个新的命题，说明它们与原来命题的联系和区别。请你解答下列问题。2.（1）将0~9这10个数字填写到图中10个圆圈内，使得相邻两数差的绝对值的和最大；0918273645（2）参考上述命题提出几个新的命题，说明它们与原来命题的联系和区别。随堂练习证明：等腰三角形两腰上的高相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D。求证：CE=BD。(请用两种不同的证明三角形全等的方法解答)方法1：证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠ADB=∠AEC=90°。在△ACE和△ABD中，∵∠AEC=∠ADB，∠A=∠A，AC=AB，∴△ACE≌△ABD（AAS）。∴CE=BD。方法2：证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°。∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。在△BCE和△CBD中，∵∠BEC=∠CDB，∠EBC=∠DCB，BC=CB，∴△BCE≌△CBD（AAS）。∴CE=BD。证明：等腰三角形两腰上的高相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D。求证：CE=BD。(请用两种不同的证明三角形全等的方法解答)课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？布置作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。