福建省莆田市莆田五中2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省莆田市莆田五中2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在等差数列中，，则（ ）
2. 春节某人计划去福建莆田旅游，打算从梅寺晨钟，石室藏烟，紫霄怪石，白塘秋月，湄屿潮音这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为（ ）
3. 已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ）
4. 已知等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（ ）
5. 某学校拟派5名教师去甲、乙、丙这3所不同的学校参观学习，每名教师只去一所学校，每个学校至少要派遣1名教师，若去甲校的人数不得少于丙校，则不同的派遣方案有（ ）
6. 已知函数的定义域为，其导函数是.若对任意的有，则关于的不等式的解集为（ ）
7. 已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，过点作圆：的切线，交双曲线的右支于点，若，则实数（ ）
8. 已知正实数满足和．则的值为（ ）
二、多选题
9. 设函数，则（ ）
10. 已知数列满足，，设的前项和为，下列结论中正确的是（ ）
11. 设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交于，两点，以为圆心，为半径的圆交于两点．若，则（ ）
三、填空题
12. 设数列满足，且，则__________．
13. 已知的展开式中，第6项系数与第7项系数之比为3:1．则的值为__________，展开式中各项系数之和为__________．
14. 装修师傅要用红、黄、绿三种颜色的地砖铺设一条长10格的走廊，地砖宽度与走廊宽度相同，每块红色地砖长1格，每块黄色地砖长2格，每块绿色地砖长3格，地砖只能整块铺设，且3种颜色都要使用，相同颜色的地砖不作区分．已知装修师傅共使用了6块地砖，恰好铺满这条走廊，若要求相邻2块地砖的颜色不同，则共有____种不同的铺设方法．
四、解答题
15. 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有极大值，且极大值小于0，求的取值范围．
16. 已知数列满足，（，）.
(1)求证：是等比数列，并求；
(2)设，数列的前项和，证明.
17. 已知双曲线C：的离心率为，过点的直线l与C左右两支分别交于M，N两个不同的点（异于顶点）．
(1)若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积（O为坐标原点）；
(2)若A，B为双曲线的左右顶点，且，试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由
18. 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，讨论在区间上零点的个数．
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为．且椭圆过点，椭圆的下顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于，两点（点在点的上方），与轴交于点（点在点的下方），点为点关于原点的对称点，交轴于点，设的面积分别为．
①若直线l的斜率为2，求的值；
②是否存在直线，使，，，四点共圆？若存在，试判断直线的条数；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．5
B．10
C．12
D．15
A．60
B．20
C．12
D．10
A．
B．5
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．110种
B．100种
C．90种
D．80种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，在处取极大值
B．当时，方程有个实根
C．当时，是的极大值点
D．存在实数，恒成立
A．
B．数列是等比数列
C．
D．
A．
B．直线的斜率是
C．
D．的面积是