福建省莆田第五中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省莆田第五中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题“，”的否定是（ ）
2. 已知集合，集合，则（ ）
3. 函数的一个零点所在的区间是（ ）
4. “”是“”的（ ）
5. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则=（ ）
6. 函数的部分图象大致为（ ）
7. 若，，，则（ ）
8. 已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有（ ）

10. 若，则（ ）
11. 已知定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，，则（ ）
三、填空题
12. 函数的定义域是__________.
13. 函数是增函数，则实数的取值范围为________．
14. 已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数m的取值范围为______，关于x的方程解的个数为______．
四、解答题
15. 已知，.
(1)求的值；
(2)求的值.
16. 已知函数．
(1)若对，恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式：．
17. 已知函数．
(1)若的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且当时，有解，求实数的取值范围；
(2)若在区间上单调递增，求的取值范围.
18. 技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率，证明：；
(3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）
19. 设函数（且），且，，函数．
(1)求和的解析式；
(2)若关于x的方程在区间上有实数解，求实数m的取值范围；
(3)设，，，若对任意的，均存在，满足．求实数λ的取值范围．
福建省莆田第五中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、不等式选讲、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点中心对称
C．函数在单调递减
D．该图象向右平移个单位可得的图象
A．的最小值是
B．的最小值是
C．的最大值是0
D．的最大值是
A．函数的图象关于直线对称
B．
C．
D．设，和图象的所有交点的横坐标之和为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
全称命题的否定及其真假判断
2
0.85
解不含参数的一元二次不等式；交集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式
3
0.85
判断零点所在的区间
4
0.85
公式法解绝对值不等式；判断命题的充分不必要条件；分式不等式
5
0.85
诱导公式五、六；由终边或终边上的点求三角函数值
6
0.85
函数奇偶性的应用；识别三角函数的图象（含正、余弦，正切）；函数图像的识别
7
0.85
比较对数式的大小；对数函数单调性的应用
8
0.4
判断指数函数的单调性；一元二次方程根的分布问题；利用函数单调性求最值或值域
二、多选题
9
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的最小正周期
10
0.65
条件等式求最值；基本不等式求和的最小值；对数的运算性质的应用
11
0.4
求零点的和；函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；函数对称性的应用
三、填空题
12
0.85
求正切（型）函数的定义域
13
0.65
已知二次函数单调区间求参数值或范围；根据分段函数的单调性求参数
14
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；画出具体函数图象；函数图象的应用；求函数零点或方程根的个数
四、解答题
15
0.85
用和、差角的余弦公式化简、求值；三角函数的化简、求值——诱导公式；二倍角的余弦公式
16
0.65
解含有参数的一元二次不等式；一元二次不等式在实数集上恒成立问题
17
0.4
利用正弦型函数的单调性求参数；求含sinx(型)函数的值域和最值
18
0.65
对数的运算性质的应用；对数函数模型的应用（2）；利用给定函数模型解决实际问题
19
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；求指数函数解析式；函数不等式能成立（有解）问题；求二次函数的值域或最值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,4
2
等式与不等式
2,4,8,10,16
3
函数与导数
2,3,6,7,8,10,11,13,14,18,19
4
不等式选讲
4
5
三角函数与解三角形
5,6,9,12,15,17