2026年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷（含答案+解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2026的相反数是( )
A. −2026B. 2026C. 12026D. −12026
2.宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是85%，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是( )
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件
3.下列计算正确的是( )
A. a2⋅(−a)3=−a5B. a4⋅a2=a8C. (−2a)2=−4a2D. a3+a3=2a6
4.已知二次根式 2a−4与 3是同类二次根式，则a的值可以是( )
A. 8B. 9C. 7D. 6
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 等腰直角三角形B. 平行四边形C. 圆D. 等边三角形
6.一个正n边形的每一个内角都是144∘，则n的值为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
7.2026年江苏省城市足球联赛又将拉开帷幕，足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若某队进行了15场比赛，其中负了5场，共得24分，则该队胜了几场？假设该队胜了x场，根据题意可得方程为( )
A. 3x+(15−x)=24B. 3x+(10−x)=24
C. 3(10−x)+5x=24D. 3x+(10−x)−5=24
8.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD//BC；②AB=DC；③OA=OC；④OB=OD；从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
9.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、D分别在反比例函数y=kx上，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O，延长AD交x轴于点E，若AD=2DE，▱ABCD的面积为16，则k的值为( )
A. 3
B. 163
C. 32
D. 6
10.对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n−m=k(b−a)，则称此函数为“k型闭函数”，下列结论：
①一次函数y=2x−1(1≤x≤5)是“2型闭函数”；
②若一次函数y=ax+2(3≤x≤8)是“1型闭函数”，则a=1；
③反比例函数y=kx(k>0,a≤x≤b且0AC，AC=6.
(1)尺规作图：在AB和BC边上分别确定点D、E，使得∠DEB=∠B，∠AEC=∠C；(不写作法，保留痕迹)
(2)在(1)的条件下，若△ADE的周长为16，求AB的长.
25.(本小题10分)
如图，锐角△ABC为⊙O的内接三角形，BD为△ABC的高，垂足为D，点A为BAC的中点.
(1)求证：∠BAC=2∠DBC；
(2)若AB=10，BD=8，求⊙O的半径.
26.(本小题10分)
某校数学研究性学习小组以“利用斜坡观测实物高度”为主题分组开展综合与实践活动.
【活动准备】查找资料，准备好卷尺、标杆等测量工具
【活动地点】图①是该校附近斜坡的横断面示意图.测得该斜坡坡度i=1：2.4，BM段为水平路面，B点位置设有指示牌BP，它与地面垂直.
【活动过程】
活动1：如图①所示，学习小组测得斜坡AB长为39米.
(1)求斜坡BH的高度；
活动2：如图②所示，当学习小组的指导老师李老师驾驶一辆小轿车在斜坡上点D处，他的眼睛到斜坡的距离FD为1.2米.李老师平视前方(视线与斜坡AB平行)，他刚巧能观测到指示路牌的牌杆顶端Q点.
(2)求指示牌牌杆BQ的高度；
活动3：如图③，矩形ECKG为一辆大巴车的侧面示意图，CK长为10米，EC长为3.2米.李老师利用大巴车停在该斜坡上的机会再次进行观测，此时大巴车的前下端点K与点B重合.李老师发现当他位于D点与大巴车车尾C点相距15米时，他透过点E刚巧能看到指示路牌的顶端P点.
(3)求指示牌BP的高度.
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+8经过点A(4,0)，与y轴交于点B，且关于直线x=1对称.
(1)则抛物线解析式中a=______，b=______；
(2)当3t+2≤x≤4时，y的取值范围是0≤y≤6t+3，求t的值；
(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由.
28.(本小题10分)
数学活动课上，老师为同学们提供了若干大小不同的矩形纸片、其中边BC长均为4dm.同学们以折叠矩形纸片展开数学探究活动.
【动手操作】
步骤如下：
第一步：如图①，将矩形纸片ABCD对折，使边AD，BC重合，展开后折痕与AB交于点F.
第二步：如图②，在AD上取一点E，沿EF折叠矩形ABCD，点A的对应点为G.延长EG交BC于点H，将纸片沿过点H的直线折叠.使点C的对应点落在EH所在直线上，折痕与DC交于点M.
(1)求证：BH=GH.
【初步感知】
A小组的同学们选用了如图③所示的矩形纸片.在按上述步骤折叠的过程中发现，当点E与点D重合时，此时点F、G、M三点在一条直线上.
(2)求AB的长.
【应用创新】
(3)如图④，B小组的同学们选用了AB=2dm的矩形纸片，按步骤进行多次折叠(选取不同位置的点E)，且第二步折叠中，过点H的折痕与AD交于点M，把纸片展开后，连接GM.当△EGM为直角三角形时，则MH的长为______.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：2026的相反数是−2026.
故选：A.
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是85%，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是随机事件，
故选：C.
根据概率的意义，即可解答．
本题考查了概率的意义，随机事件，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.a2⋅(−a)3=−a2⋅a3=−a5，故选项A正确；
B.a4⋅a2=a6，故选项B错误；
C.(−2a)2=4a2，故选项C错误；
D.a3+a3=2a3，故选项D错误．
故选：A.
根据同底数幂的乘法运算法则判定选项A，根据同底数幂的乘法运算法则判定选项B，根据积的乘方运算法则判定选项C，根据合并同类项法则判定选项D即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、当a=8时， 2a−4= 12=2 3，与 3是同类二次根式，符合题意；
B、当a=9时， 2a−4= 14，与 3不是同类二次根式，不符合题意；
C、当a=7时， 2a−4= 10，与 3不是同类二次根式，不符合题意；
D、当a=6时， 2a−4= 8=2 2，与 3不是同类二次根式，不符合题意．
故选：A.
把各选项的值依次代入计算即可得出答案．
本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件，掌握相应的定义是关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：C.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6.【答案】D
【解析】解：360∘÷(180∘−144∘)
=360∘÷36∘
=10(条).
故选：D.
先求出每个外角的度数，进而得出答案．
本题主要考查多边形内角与外角，熟练掌握此知识点是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设该队胜了x场，则该队平了15−x−5=(10−x)场，
胜场得分是3x分，平场得分是(10−x)分．
根据等量关系列方程得：3x+(10−x)=24.
故选：B.
首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分=24分，根据此列方程即可．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：从四个条件中任选两个，有①②，①③，②④，①④，②③，③④共6种组合，逐个分析如下：
选①②：∵AD//BC，AB=DC，四边形可以是等腰梯形，不能判定为平行四边形，不符合；
选①③：∵AD//BC，
∴∠OAD=∠OCB，
∵∠AOD=∠COB，OA=OC，
∴△AOD≌△COB(AAS)，
∴AD=CB，
又∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，符合；
选①④：
∵AD//BC，
∴∠AD0=∠CBO，
∵∠AOD=∠COB，OB=OD，
∴△AOD≌△COB(AAS)，
∴AD=CB，
又∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，符合；
选②③：AB=DC，OA=OC，无法满足平行四边形的判定条件，不能判定为平行四边形，不符合；
选②④：AB=DC，OB=OD，无法满足平行四边形的判定条件，不能判定为平行四边形，不符合；
选③④：∵OA=OC，OB=OD，即对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，符合；
综上，能使四边形ABCD为平行四边形的选法共3种．
故选：A.
根据平行四边形的判定定理，逐个分析所有任选两个条件的组合，判断能否判定四边形ABCD为平行四边形，统计符合要求的选法数量即可．
本题主要考查根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行相等的四边形是平行四边形．熟练掌握判定定理是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：分别过点A，D作x轴的垂线，垂足分别为F，H，
∵对角线AC、BD相交于点O，▱ABCD的面积为16，
∴△OAD的面积是4，
∵点O到AE的距离是△OAD与△OAE△ODE共同的高，
∵AD=2DE，
∴△OAD的面积是△ODE面积的2倍，
∴△ODE的面积是2，
∴△OAE的面积是6，
∵AD=2DE，
∴DE：AE=1：3，
∵∠AFE=∠DHE=90∘，∴DH//AF，
∴△EDH∽△EAF，
∴EDEA=EHEF=DHAF=13，
设D(d,kd)，则A(13d,3kd)，
∴FH=d−13d=23d，
∴EH=13d，
∴OE=43d，
∴12×4d3×3kd=6，
∴k=3，
故选：A.
利用平行四边形的面积得出△OAD的面积，根据点A、D分别在反比例函数图象上，可以设出点D的坐标，结合AD=2DE，利用相似三角形得出点A的坐标，结合三角形的面积求出k值．
本题考查了反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质及面积，将点的坐标转化为线段的长是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：①对于一次函数y=2x−1(1≤x≤5)，可知y随x的增大而增大，
∴根据定义，当x=1时，m=1；x=5时，n=9，
∴n−m=k(5−1)=8，故k=2，
故①正确；
②对于一次函数y=ax+2(3≤x≤8)是“1型闭函数”，
故有n−m=1×(8−3)=5，
当a>0时，y随x的增大而增大，n−m=(8a+2)−(3a+2)=5a=5，得a=1；
当a0,a≤x≤b且00上的函数值随a的增大而减小，
∴n−m>3，
解得k>1.5；
当a≥1时，最大值在x=1处取得，n=a2+8a−3；
最小值在x=−1处取得，m=a2−4a−3，
∴n−m=12a>12，
解得k≥6，
综上，k≥1.5，故④正确，
综上，正确结论为①③④，
故选：D.
根据“k型闭函数”的定义，并结合一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，逐个计算验证每个结论即可．
本题以新定义为背景，考查了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性质，重点要掌握好这些函数的性质，以及用分类讨论的思想进行分析．
11.【答案】4
【解析】【分析】
利用立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
【解答】
解：64的立方根是4.
故答案为：4.
12.【答案】1.67×104
【解析】解：16700=1.67×104.
故答案为：1.67×104.
根据用科学记数法表示较大的数的方法进行计算即可．
本题主要考查科学记数法-表示较大的数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
13.【答案】假
【解析】解：当a=−1，b=−2时，a>b，而a20，
可取k=1，
∴y=x−2.
故答案为：y=x−2(答案不唯一).
一次函数的图象经过点(0,−2)，可知b=−2，根据函数值随自变量的增大而增大，可知k>0，求解即可．
本题考查了一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系是解题的关键．
15.【答案】70
【解析】【分析】
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键．
由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b)，代入可求得答案.
【解答】
解：∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，
∴a+b=142=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70，
故答案为70.
16.【答案】10π3
【解析】解：重物上升的高度为：nπr180=100π×6180=10π3(cm)，
故答案为：10π3.
利用弧长计算公式计算即可．
本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题点的关键．
17.【答案】4.5
【解析】解：∵AB=AC=3，
∴∠ABC=∠C，
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠C，
∴∠ABC=∠BDC，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴ABBC=BDDC，即32=2DC，
解得DC=43，
∴AD=AC−DC=53，
∵AE//BC，
∴∠DAE=∠C，
∵∠ADE=∠CDE，
∴△ADE∽△CDB，∴ADDE=CDDB，即53DE=432，
解得DC=2.5，
∴BE=BD+DC=4.5.
故答案为：4.5.
根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质可求CD，进一步得出AD，再根据平行线的性质和相似三角形的判定与性质可求DE，进一步求出BE的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是求出AD和DE.
18.【答案】(1, 3)
4−23 6或23 6.

【解析】解：作DM⊥OC于点M，则∠DMO=90∘，
∵∠AOB=90∘，OA=4，OB=43 3，
∴tan∠OAB=OBOA= 33，
∴∠OAB=30∘，
∵△OCD是等边三角形，
∴∠AOD=60∘，
∴∠ODA=90∘，
∴OD=12OA=2，
∴OM=1，MD= 3，
∴D点坐标为(1, 3)，S△OCD=12×2× 3= 3，
∴13S△OCD= 33，23S△OCD=2 33，
①S△AO′N= 33，
设O′N=x，则AN= 3x，O′A=2x，
∴12x⋅ 3x= 33，
∴x= 63(取正值)，
∴O′A=2 63，
∴OO′=4−23 6；
②移动后的等边三角形和△OAB重合部分的面积为23 3，
∴S△D′EF= 33，
设D′E=y，则EF= 3y，D′F=2y，
∴12y⋅ 3y= 33，
∴y= 63(取正值)，
∴O′E=2− 63，
∴O′A=4−23 6，
∴OO′=OA−O′A=23 6.
故答案为：(1, 3)；4−23 6或23 6.
作DM⊥OC于点M，易得∠OAB=30∘，∠ODA=90∘，OD的长度，分别计算出OM和DM的长度即可求得点D的坐标；AB将△O′C′D′的面积分为1：2两部分，画出相关图形，分两种情况判断OO′的长度即可．
本题综合考查图形的平移问题．分类探讨AB将△O′C′D′的面积分为1：2两部分得到图形移动的距离是解决本题的难点．
19.【答案】3 −2−6①2x−1⩽x+2②，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x≤3，
∴原不等式组的解集为：−2