2026年江苏省无锡市江阴市中考一模考试数学试题（含解析）

这是一份2026年江苏省无锡市江阴市中考一模考试数学试题（含解析），文件包含统计与概率二项分布超几何分布正态分布专项训练原卷版docx、统计与概率二项分布超几何分布正态分布专项训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1. 计算：的结果是（ ）
A. B. 1C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数加法法则计算即可得到结果．
【详解】解：．
2. 2026年全国普通高校毕业生预计达1222万人．其中“1222万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法要求形式为，其中，n为整数，先将“1222万”转换为数字，再确定a和n．
【详解】解：∵1222万，
∴，
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的运算对应法则分别计算每个选项，判断正误即可．
【详解】解：A. ，该选项正确，符合题意；
B. ，该选项错误，不符合题意；
C. ，该选项错误，不符合题意；
D. ，该选项错误，不符合题意．
4. 一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：87，89，90，92，92，则这五个数据的平均数和众数是（ ）
A. 91，90B. 90，92C. 90，90D. 87，89
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数与众数的定义分别计算平均数，确定众数即可得到结果．
【详解】解：首先计算平均数，
∵数据总和为 87+89+90+92+92=450，数据个数为，
∴平均数为；
∵ 本题中出现次，出现次数多于其他数据，
∴ 众数为；
因此平均数为，众数为．
5. 如图，中，点D，E分别是边，的中点，已知，则的长为（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根据中点得到三角形的中位线，然后利用中位线定理解题即可．
【详解】解：∵中，点D，E分别是边，的中点，
∴，
∵，
∴．
6. 若一扇形的半径为3，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了扇形的面积计算；根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：该扇形的面积是：，
故选：B．
7. 把多项式因式分解正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进一步分解即可得到结果．
【详解】解：
8. 明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有一个问题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉五钱五斤鱼．问肉、鱼各价几何？若设肉x元/斤，鱼y元/斤，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】从题干中提取两个等量关系，依次列方程即可得到结果．
【详解】解：设肉元/斤，鱼元/斤，根据题意得，
．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图像上一点，点B在x轴上，，点C为的中点，若的面积为4，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点作于点，通过中点的性质可得到S△AEO=S△ABC=4，进而可求出．
【详解】解：过点作于点，
∵，
∴为的中点，
∴S△AEO=12S△ABO，
∵点C为的中点，的面积为4，
∴S△ABC=12S△ABO，
∴S△AEO=S△ABC=4，
又∵点A是反比例函数图像上一点，
∴S△AEO=k2=4，
∴，
∵反比例函数图像在第二象限，
∴．
10. 在平面直角坐标系中，对于任意两点（且），若（是常数），则称线段是一条“倍率线段”．下列说法中正确的有（ ）
①若，则线段是一条3倍率线段；
②若，在函数的图像上，则有且只有一条2倍率线段；
③若，在函数图像上，且是1倍率线段，则长为或；
④二次函数的图像与轴正半轴交于点，与轴交于点，点在线段上，点在该二次函数位于第一象限内的图像上，且线段是倍率线段，当的长度最大时，点的坐标为．
A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了“倍率线段”新定义、两点间距离公式、一次函数与反比例函数的性质、二次函数的性质，逐个验证四个结论的正误，即可得到答案．
【详解】① 对于，
，，
，
故正确；
② 设，
由是2倍率线段得：，
化简得，
即或，
当时，
方程无解；
当时，
解得，
只有一个解，
只有一条，
故正确；
③ 设，
由是1倍率线段得：，
即或，
当时，
解得：；
当时，
解得：或；
，
当B(1,9)时，，
当时，，
当时，AB=5−92+5−12=42，
则长度为或，
故错误；
④ 令，
得，
即，
令，
得，
解得：或，
由于图像与轴正半轴交于点，
则，
设线段表达式为：，
将代入得：，
解得：，
故线段表达式为：，
设，则
∴，
由是倍率线段得：|p−q|=12|−p+3−−q2+2q+3|=12q2−2q−p，
化简得：或，
当时，
，
令，
当对称轴时，取最小值，
故此时的最大值为PQ=53×−94=354，
此时；
当时，
∵
∴
，
∵在上的长度随着的增大而增大，
∴时，的最大值为，
此时，
而，故最大时，；
故④错误；
综上，①②正确．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解题过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. ________．
【答案】16
【解析】
【详解】解：|−16|=−(−16)=16．
12. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】.
【解析】
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.
13. 已知n是常数，若和是同类项，则________．
【答案】8
【解析】
【详解】解：和是同类项，
，
．
14. 命题“若，则”是_______命题．（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】
【分析】本题考查了判断命题的真假，举出反例，由此即可得出答案．
【详解】解：命题“若，则”不一定成立，例如：，，
命题“若，则”是假命题，
故答案为：假．
15. 请你写出一个函数表达式，满足以下条件：函数值y随x的增大而增大，且图像经过点，那么这个函数的表达式可以是________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性确定比例系数的取值范围，再利用函数经过的已知点求出常数项，即可得到符合要求的函数表达式．
【详解】解：设符合条件的一次函数表达式为，
函数值随的增大而增大，
，
函数图像经过点，将代入得，
取，可得函数表达式为．
16. 如图，把绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据旋转的性质得到，，则由角之间的关系可得，再根据平行线的性质推出，最后利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
17. 如图，中，，，，对角线相交于点O．过点B作的平行线，交的延长线于点E，连接，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作于点，利用解直角三角形求出相关线段的长度，利用勾股定理的逆定理得出，证明四边形为矩形，最后利用勾股定理以及直角三角形斜边中线定理进行求解．
【详解】解：如图，过点作于点，
∵，，
∴，
，
∴，
由勾股定理得，
∵，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
又∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∴．
18. 如图，点P是边长为1的正方形的边上一动点，连接，交对角线于点E，作的外接圆，交于点F．连接，则的度数为_______；若，则______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由正方形的性质可得，再结合圆周角定理即可得出的度数；连接，由圆周角定理可得，则为等腰直角三角形，进而可得，作于点，延长交于点，证明四边形为矩形，得出，证明△DFM≌△FPNAAS，得出，，证明为等腰直角三角形，得出，设，则，，，，再证明，求出，再结合，求出，即可得出结果．
【详解】解：∵四边形为正方形，
∴，，，，
连接，
∵，
∴；
连接，
∵为的直径，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
作于点，延长交于点，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴△DFM≌△FPNAAS，
∴，，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设，则，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）或，
∴．
本题考查了圆周角定理、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19. 计算：
（1）解方程：；
（2）解不等式组．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）采用配方法求解：先将常数项移到等号右侧，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式，最后开方求解；
（2）对于一元一次不等式组，先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即为不等式组的解集．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
则，即，
∴，
∴，；
【小问2详解】
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