精品解析：江苏省无锡市新吴区2024-2025学年中考一模数学卷(含答案与解析)

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注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1. 的相反数是（ ）
A B. 3C. D.
2. 若有意义，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. “杨辉三角”“洛书”“赵爽弦图”“中国七巧板”四个图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
5. 数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（ ）
A. 众数是2B. 极差是3C. 中位数是1D. 平均数是4
6. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
7. 如图，为钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条
10. 已知、是两个连续的偶数（），且，，，则下列对的表述中正确的是（ ）
A. 总是偶数B. 总是奇数
C. 总是无理数D. 可能是有理数可能是无理数
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）
11. 据了解，今年锡马报名抽签总人数再创新高，达429447人次．最终，共有来自64个国家和地区的约35000名选手成功入选．数据“35000”用科学记数法表示为__________．
12. 用“”或“”符号填空：______．
13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为___________________．
14. 若正多边形一个外角是，则这个正多形的边数是________．
15. 如图，中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长____________．
16. 已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表：
若，则m_____n．（填“”“”或“＝”）
17. 如图是一个游戏装置，四边形是正方形，点光源为的中点．点、点为的三等分点，是一个感光元件．若从点发出的光线照向平面镜，其反射光线照射到上（含端点），该感光元件就会发光．已知点，反射光线所在直线为，当感光元件发光时，的取值范围为______．
18. 如图，已知是边长为4的等边三角形，将它绕着边的中点旋转一周，得到，连接、，则面积的最大值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19. （1）计算：
（2）化简：
20. 已知，
（1）求的值；
（2）求的值．
21. 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且，连接，，，，．
（1）求证：；
（2）请添加一个条件，使得四边形为菱形，则添加的条件是________．（不再添加线条和字母，只要写出一个条件即可，无需证明）
22. 九江中学实验兴趣社团的老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）、甲口袋中装有A，B两张卡片，乙口袋中装有C、D，E三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫作物理变化（A、C）；生成其他物质的变化叫作化学变化（B、D、E）．
（1）若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到物理变化概率是________；
（2）从两个口袋中分别随机抽取1张卡片，用画树状图或列表的方法；求抽出的两张卡片均是化学变化的概率．
23. 某校想了解九年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表：
备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为84.5分．
请根据以上信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为________，________；
（2）小王说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由．
（3）成绩不低于80分的学生食品安全知识掌握情况良好，若九年级学生约有500人，试估计九年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数．
24. 如图，已知．
（1）尺规作图：求作点P，使，且．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，为锐角，的面积为15，则点P到的距离为________．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一点，交轴于点，点，交轴的正半轴于点，平分交于点，过点作于点，交轴于点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
26. “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，两类图书，已知购进3本A类图书和4本类图书共需192元；购进6本A类图书和2本类图书共需240元．
（1）A，两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划恰好用4800元来购进这两类图书，进货时，A类图书的购进数量不少于80本．已知A类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为30元，求最大利润为多少元？
27. 【观察发现】
如图1，点O为矩形的对称中心，，，点E为边上的一个动点．连接并延长交于点F，将四边形沿着直线折叠，点A的对称点是点，点B的对称点是点．点E从点A出发，沿着运动，当点B'与点D重合时，运动停止．
【解决问题】
（1）判断的形状；
（2）设，，求出y与x之间的函数表达式（无需写出x的取值范围）；
（3）如图2，连接交于点H．当时，求的值．
28. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）的对称轴为直线，且经过点，该抛物线与x轴的负半轴交于点B．
（1）此抛物线对应的函数表达式；
（2）点P是抛物线上的一点，当的面积为某一值时，符合该值的点P恰好有三个，求对应点P的横坐标；
（3）点M为抛物线对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若是以为斜边的等腰直角三角形，直接写出点N的坐标．
x
…
1
2
…
y
…
a
b
m
n
…
被抽取学生测试成绩分布表
被抽取学生的测试成绩扇形统计图
组别
成绩/分
频数
A
a
B
16
C
8
D
4