2026年四川省巴中市中考适应性考试数学试卷（含解析）

这是一份2026年四川省巴中市中考适应性考试数学试卷（含解析），共15页。
注意事项：
1．本试卷共6页，3个大题，23个小题．
2．答题前务必将自己的姓名、座位号、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置．
3．本试卷选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答非选择题时必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效．
4．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2026B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，进行计算即可．
【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且，
∴ ．
2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，平方差公式以及完全平方公式，根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，平方差公式以及完全平方公式逐项进行判断即可．
【详解】解：A．与不是同类项，不能合并运算，因此选项A不符合题意；
B．，因此选项B符合题意；
C．，因此选项C不符合题意；
D．，因此选项D不符合题意．
故选：B．
4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】观察数轴可知点表示的数在和之间，分别估算各选项数值的大小，找出位于和之间的选项即可．
【详解】解：由数轴可知，，
，
，故选项A不符合题意；
，
，故选项B不符合题意；
，
，故选项C不符合题意；
，
，故选项D符合题意．
5. 某班有48名学生参加数学测试，为了了解他们的数学成绩，从中随机抽取了6名考生的数学成绩进行统计分析，利用这6名考生的成绩得到一组数据：75、94、75、81、85、94，据此下列说法正确的是（ ）
A. 48名考生是总体，6是样本容量B. 这组数据的中位数是78
C. 这组数据的众数是75D. 这组数据的方差是62
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、总体是考查对象的全体，本题考查对象为48名考生的数学成绩，样本容量是样本中个体的数目，是数值，因此本题样本容量是6，故A选项说法不正确；
B、这组数据从小到大排列为，则中位数是，故B选项说法不正确；
C、这组数据中和出现的次数最多，都是2次，则众数是和，故C选项说法不正确；
D、这组数据的平均数为，则方差为，故D选项说法正确．
6. 如图，直线与正五边形的边，分别相交于点，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角与外角，对顶角，根据正五边形定义，可得正五边形的每一个内角相等，由多边形的内角和公式可得：，再根据四边形内角和为，即四边形的内角和为，进而得出的度数，由对顶角相等可得：，，即可得出答案．
【详解】解：在正五边形中，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故选：C．
7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知的等式的意义列方程组即可．
【详解】解：图2所示的算筹图我们可以表述为，
故选：B．
此题考查了二元一次方程组的应用，正确理解图形的含义是解题的关键．
8. 如图，四边形内接于，为的直径．若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了圆的性质，等边对等角和三角形内角和定理，根据等边对等角和三角形内角和定理可求出的度数，根据直径所对的圆周角是直角可得的度数，则可求出的度数，据此根据同弧所对的圆周角相等即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
9. 如图，在中，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，取的中点，连接；任取一点，使点和点位于边的两侧，以点为圆心，以的长为半径作弧，与边相交于点和，再分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于两点，作直线，交于点．若且，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查作图—基本作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，由作图可知，垂直平分，，利用等腰三角形“三线合一”“等边对等角”以及三角形外角的性质逐项判断即可．
【详解】解：由作图可知，
，
是的中点，
，故选项A正确；
，，
，
由作图知，垂直平分，，
，
，故B选项正确；
，
，
，
，
，故D选项正确；
现有条件不能证明，故C选项错误；
故选C．
10. 抛物线的部分图象如图所示，抛物线的顶点是，直线与抛物线的交点为，抛物线与轴的一个交点为，直线的解析式为，下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是．其中正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据对称轴直线的位置可判断①；先根据抛物线的开口方向、对称轴位置以及抛物线与轴交点的位置，进而判定的正负，可判②；运用函数图象的交点个数确定方程的根的情况，即可判定③；根据抛物线对称轴的位置判断④．
【详解】解：①由题可知抛物线的对称轴在直线的右侧，
则，
∵抛物线开口向下，
∴，
∴，
则,
故①错误，不符合题意；
②∵抛物线开口向下，则，
抛物线与轴交于正半轴，则，
，
故②错误，不符合题意；
③从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程有两个不相等的实数根，故③正确，符合题意；
④若抛物线与轴的另一个交点是．
∵抛物线与轴的一个交点为
∴抛物线对称轴是，
由题意可知，抛物线的对称轴在直线的右侧，
故④错误，不符合题意．
则一个正确
故选：A ．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为_______．
【答案】0
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：由正方体的展开图可知，x的对面是3，y的对面是2，z的对面是，
所以，，，
所以．
12. 已知关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据判别式与根的关系，当时方程无实数根，据此列出不等式求解即可得到的取值范围．
【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数根，
∴，
解得：．
13. 关于的方程有增根，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】先将分式方程化为整式方程，分式方程有增根，则增根使原分式分母为零，由此可得增根的值，将增根代入整式方程即可求出的值．
【详解】解：
∵原方程有增根，且原方程的增根满足，即，
把代入得，
解得．
14. 在中，点在直线上，过点作交直线于点，且，，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】点在直线上，需分三种情况讨论：在线段上；在的延长线；在的延长线；根据平行于三角形一边的直线截其他两边或延长线所得对应线段成比例求解即可．
【详解】解：分三种情况讨论：
如图，当点在线段上时，
，
，即，
解得；
如图，当点在的延长线上时，则，
，
，即，
解得，
；
当点在的延长线上时，，显然，与已知矛盾，此情况不存在；
综上，的长为．
15. 如图，已知直线l：与x轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作x轴的平行线与直线l交于点，与y轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，…则点的横坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，直角三角形的性质，二次根式的性质，特殊图形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解本题的关键．
由直线：可知，点坐标为，可得，由于是等边三角形，可得点，把代入直线解析式即可求得的横坐标，可得，由于是等边三角形，可得点；同理，，发现规律即可得解．
【详解】解：令，，则，
∴点坐标为，
∴，
过，，作轴交轴于点，轴交于点，交轴于点，

由条件可知，
∴，
∴，
∴，
当时，，
解得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
解得：，
∴；
而，
同理可得：的横坐标为，
∴点的横坐标为．
三、解大题（本大题共8个小题，共90分）
16. 按要求完成下列各题
（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1），；
（2），
【解析】
【分析】（）根据因式分解法解方程即可；
（）先将括号内的式子通分进行计算，再算分式的除法运算得以化简，然后由得，再把的值代入化简后的代数式即可求解．
【小问1详解】
解：
∴，
∴，；
【小问2详解】
，
∵
∴
∴原式
．
17. 如图，四边形中，，点为的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，当，，，时，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质，可得，根据点是的中点，全等三角形的判定，即可；
（2）根据全等三角形的性质，可得，，根据线段垂直平分线的性质，可得，，根据解直角三角形即可．
【小问1详解】
证明：∵，即，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∵，
∴是线段的垂直平分线，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
18. 某校为了解学生每周体育锻炼情况，随机抽取七、八年级部分学生，对其每周锻炼时间（单位：）进行统计，按锻炼时间分为：：；：；：；：四组，并绘制了如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“”组对应的圆心角的度数为______，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级共有600名学生，估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数；
（3）乒乓球比赛中，“”组中七年级2班的甲、乙两名同学进入了决赛，争夺冠军，冠军奖励32颗乒乓球．甲乙两人水平相当，比赛规则为5局3胜制．比赛开始后，甲连胜2局，因特殊情况终止了比赛，也不再补赛．班主任决定用获胜概率的大小来给甲乙两人分配奖品，请用列表法或树状图法求甲获胜的概率，并求出甲、乙两人各分得乒乓球的数量．
【答案】（1）80，，图见解析
（2）210人 （3）甲、乙两人各分得乒乓球的数量分别为28个、4个
【解析】
【分析】（1）用A组人数除以所占百分数可得抽取学生总数，用B组人数除以抽取学生总数，再乘以360度可得B组对应的圆心角的度数；
（2）利用样本估计总体思想求解；
（3）画出树状图，根据比赛规则找出甲获胜的情况有几种，进而得出概率，即可求解．
【小问1详解】
解：抽取学生总数为：（名），
扇形统计图中“”组对应的圆心角的度数为：，
“”组八年级人数为：（名），
补全后的条形统计图如下：
【小问2详解】
解：（名）
答：估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为210人；
【小问3详解】
解：由题意画树状图如下：
由图可知，共有8种等可能的情况，根据5局3胜制规则，乙获胜的情况有1种（即第三、四、五局乙连胜），甲获胜的情况有7种，
所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
甲分得乒乓球的数量为：，
乙分得乒乓球的数量为：，
即甲、乙两人各分得乒乓球的数量分别为28个、4个．
19. 某纪念广场有一座中央红军长征出发纪念碑，由碑身和方形底座组成，底座下方台阶的横截面如图2所示．已知台阶的坡面的坡度，坡面的长为．
（1）求坡面的铅直高度；
（2）如图3，为测量纪念碑的高度，测量员在纪念碑正前方广场点处用高的测角仪，测得纪念碑碑身顶端的仰角为，继续向纪念碑前进到达点处，测得纪念碑顶端的仰角为，求纪念碑的实际高度．（结果精确到0.1，参考数据：，））
【答案】（1）坡面的铅直高度为；
（2）纪念碑的实际高度为．
【解析】
【分析】（1）过点D作于点H，根据坡比设，，由勾股定理得到，则，解方程即可求出答案；
（2）设，证明，由得到，由得到，解得，进一步即可求出答案．
【小问1详解】
解：如图所示：
过点D作于点H，
∵，
∴设，，
∵，
∴，
∴，
解得：（负值舍去），
∴，
答：坡面的铅直高度为；
【小问2详解】
解：如图，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
答：纪念碑的实际高度约为．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点．
（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出自变量的取值范围为______；
（3）点是轴上一点，当时，请求出点的坐标．
【答案】（1），
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）根据图象，直接写出不等式解集即可；
（3）设点M坐标为，点，利用代入数据求出值，继而求出点M坐标即可．
【小问1详解】
解：由题意得，将点A代入得，
解得，
反比例函数解析式为，
∵，两点在一次函数图象上，
∴，
解得，
一次函数解析式为；
【小问2详解】
解：由图象可知，当时，自变量的取值范围为：或；
【小问3详解】
解：设直线与轴交点为D，与轴交点为E，
在直线中，当时，，
∴，
当时，
解得，
∴，
，
，
，
∵，
∴由反比例函数图象的对称性可得点，
设点M坐标为，
，
∴
解得，
或．
本题核心是待定系数法求函数解析式、图像法解不等式、割补法求三角形面积，利用反比例函数的中心对称性简化问题，关键是三角形面积的分割计算与绝对值方程的求解．
21. 已知：如图，的直径垂直于弦，过点的切线与直径的延长线相交于点，连接．
（1）求证：是的切线．
（2）判断线段、、之间的数量关系，并加以证明．
（3）若，，求的半径的长．
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，由垂径定理可得直线垂直平分，进而得到，由等边对等角得到，再由切线的性质得到，即可证明结论；
（2）由圆周角定理得到，再利用同角的余角相等得到，加上则，进而证明可得，再整理即可解答；
（3）设交点为，由垂径定理可得，进而得到；由可得；再根据可得则、，进而得到即可解答．
【小问1详解】
证明：连接，
∵的直径垂直于弦，
∴直线垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：，证明如下：
是的直径，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
．
【小问3详解】
解：如图，设交点为，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
．
的半径的长为．
22. 在数学的学习过程中，同学们要善于用数学的眼光观察世界，你会发现生活中处处有数学；善于用数学的思维思考世界，你就能探索现实世界的奥秘．比如，如图1，一棵生长的幼苗可以近似看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．小明同学在观察研究幼苗叶片生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分，如图2，该二次函数图象经过坐标系的原点，已知直线与水平线的夹角为，三天后，点长到与点同一水平位置的点时，叶尖落在射线上，如图3．
（1）求如图2所示的抛物线的表达式以及点的坐标；
（2）如图3所示，求此时幼苗叶子的长度；
（3）如图3所示，请直接写出此时一片幼苗叶子的最大宽度的值．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据图和题意得，二次函数为过原点且点D为顶点，，进而即可求解；
（2）先求出直线的解析式和，同理可求出直线的解析式，则，求出抛物线解析式进而求出，作交延长线于点，利用勾股定理求出；
（3）先求出直线的解析式，作轴交抛物线和直线分别于点，，作交曲线于，则，即可得到，证明求出，，进而可以判断得解．
【小问1详解】
解：由图和题意得，二次函数为过原点，且点D为顶点，
解得，
二次函数为；
；
【小问2详解】
解：直线与轴成，设直线的解析式为，
把点代入得，
解得，
直线的解析式为，
联立，
解得或，
，
同理可得，直线的解析式为，
，
把代入中，
解得，
抛物线解析式为，
联立，
，
幼苗是越长越张开，
不合题意，舍去，
．
作交延长线于点，如图：
；
【小问3详解】
解：设直线的解析式为，
把点和代入得，
解得，
直线的解析式为，
作轴交抛物线和直线分别于点，，作交曲线于，如图：
，
，
，
，
，
，
，
．
最大宽度为．
本题核心是待定系数法求抛物线、折叠后的坐标转化、相似三角形求线段，通过联立方程求交点，利用二次函数最值与相似转化求最大宽度，体现了数形结合的思想．
23. 【教材再现】
（1）如图①，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且．求证：，．
【纵向探变】
（2）如图②，在矩形中，，，是边上一点，将沿折叠得到，延长和相交于点．若，求的长．
【横向拓展】
（3）保持（2）中，的大小不变，扭动矩形，使得，如图③所示．是边上一点且满足，点是延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，请求出的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或．
【解析】
【分析】（1）利用正方形性质，通过证明，得到；再通过角的等量代换，证明与的夹角为，从而证得．
（2）先由折叠性质得垂直平分，再证明，利用相似比求出、的长度；接着在中，利用正切函数求出的长，最后用勾股定理算出，进而求得的长度．
（3）分两种情况讨论：当时，过作于，延长交延长线于，先求的长，证明得、的长，证明得，进而得、，再证明得，最后计算；当时，证明，结合相似性质求出、，进而计算．
【小问1详解】
证明：延长交于点．
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：延长交于点．
∵矩形中，，，，
∴，，，，
在中，，
∵沿折叠得，
∴垂直平分，即，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
，
，
，
∵
在中，，，
，
，
；
【小问3详解】
解：由（）得，，．
情况：，则，
过点作交延长线于，延长交延长线于．
∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴
∴；
情况：当时，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上，的值为或．