2026年河南信阳市息县九年级中招模拟考试（一）数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年河南信阳市息县九年级中招模拟考试（一）数学试题（含解析）中考模拟，共25页。
1．本试卷共4页，三个大题，23个小题．满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 2026的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数定义直接得到结果．
【详解】2026的相反数是．
2. 下列调查中适合采用全面调查的是（ ）
A. 调查一箱苹果的甜度情况
B. 调查某品牌手机屏幕的抗摔能力
C. 调查某市初中同学周末使用手机时长的情况
D. 调查年级班男生引体向上成绩情况
【答案】D
【解析】
【分析】根据全面调查的适用条件判断，全面调查适合调查范围小，无破坏性，易操作的调查，反之则适合抽样调查．
【详解】解：由于全面调查适用于调查范围小，无破坏性，便于统计的调查，
、选项中调查苹果甜度的过程具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
、选项中测试手机屏幕抗摔能力具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
、选项中调查某市初中生的情况范围广，人数多，适合抽样调查，不符合题意；
、选项中调查年级班男生引体向上成绩，范围小，人数少，便于全面统计，适合全面调查，符合题意．
3. 年，我国新能源汽车产量再创新高，达到万辆．数据“万”用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将“万”转化为普通整数，再根据科学记数法的定义确定和的值，即可得到结果．
【详解】解：由万 ，科学记数法的形式为，满足，为整数，
将改写为科学记数法，可得，小数点向左移动了位，即，
∴ 万用科学记数法表示为．
4. 如图，点，，在上，，的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用圆周角定理可知，从而求解．
【详解】解：∵和是弧所对的圆心角和圆周角，
∴，
∴的度数是．
5. 下面立体图形的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据俯视图的定义可知，立体图形的俯视图是．
6. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，时方程有两个不相等的实数根，时方程有两个相等的实数根，时方程没有实数根，代入方程系数计算即可得到结果．
【详解】解：，
∴，，，
∵
∴ 原一元二次方程有两个不相等的实数根．
7. 解分式方程第一步，两边同乘的公分母可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式方程去分母时找公分母的方法，只需确定两个分母的公分母即可得到答案．
【详解】解：∵ 分式方程的两个分母分别为和，两个整式没有公因式，
∴ 两边同乘的公分母为两个分母的乘积，即．
8. 物理学中，有很多量之间的关系可以用函数来描述，比如通过定值电阻的电流（单位：）是电阻两端的电压（单位：）的正比例函数．观察下图，计算电压为时，通过它的电流为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过待定系数法求出电流关于电压的函数解析式，再将代入函数解析式即可求解．
【详解】解：设电流关于电压的函数解析式为，
把代入得，
解得：，
∴电流关于电压的函数解析式为，
当时，．
9. 观察图形发现规律，第5个图形黑点的数量是（ ）
A. 28B. 24C. 20D. 16
【答案】C
【解析】
【详解】解：由图可知：
第一个图形有4个黑点，
第二个图形有8个黑点，
第三个图形有12个黑点，
第四个图形有16个黑点，
，
∴第个图形的黑点数为：，
∴第个图形的黑点数为：．
10. 如图，四边形是边长为的正方形，取边的中点，连接，将沿折得到，延长交边于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，由正方形性质可得，，通过折叠性质可知，，，然后证明，所以，设，则，，由勾股定理得，即，然后求出的值即可．
【详解】解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵是中点，
∴，
由折叠性质可知：，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
由勾股定理得：，
∴，解得，
∴，
∴的长为．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：________．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】
【分析】二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负的；分式有意义的条件：分式的分母不能为0，据此解答即可．
【详解】解：要使在实数范围内有意义，则且，
即且，
所以写出一个使在实数范围内有意义的的值是1（答案不唯一）．
12. 不透明袋子中有2个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．本题中摸出红球的概率为红球数量与总球数的比值，据此即可求解．
【详解】解：袋中总球数为，红球有个,
因此摸出红球的概率为
故答案为：．
13. 一个正整数a满足，则________．
【答案】5
【解析】
【分析】找出与相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，即可得到正整数的值.
【详解】解：∵，，且，
∴，即，
∵，
∴．
14. 园林中设计的各种样式的门是造景的一种方法．如图是一面墙和墙中间一个圆拱门的示意图，墙高2.5m，长6m，门为圆形的一部分，圆的半径为1m，圆与地面的交界处AB宽m，则墙的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】设圆心为，连接，过点作于点，求得，得到是等腰直角三角形，得出，再通过面积法求解即可．
【详解】解：设圆心为，连接，过点作于点，如图：
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴大扇形的面积为：，
，
∴墙的面积为：．
15. 如图，四边形为矩形，，对角线交点为O，，点E为矩形内部一动点，且，当点E运动到矩形的对角线上时，的长为________．
【答案】或
【解析】
【分析】解直角三角形求出，分两种情况：点在上和 点在上，分别求解即可．
【详解】解：∵四边形为矩形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
当点在上时，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，
当点在上时，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 按要求完成下列计算：
（1）计算：；
（2）化简求值：，其中，．
【答案】（1）；
（2），．
【解析】
【分析】（）先根据二次根式性质，绝对值，负整数指数幂进行计算，再算加减即可；
（）先根据乘法公式进行计算，然后合并同类项，最后代入求出答案即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
，
当时，原式．
17. 某班“营养先锋”，“绿色未来”两个实践社团开展种植实验，各种植小白菜20棵，一段时间后，将小白菜采摘称重，并把所得数据整理、描述和分析．
数据分组：甲．；乙．；丙．；丁．（单位：克），下面给出了部分信息：
“营养先锋”社团20棵小白菜重量位于乙组中的数据是：88，87，85，84，84，84，83．
“绿色未来”社团20棵小白菜重量数据是：96，97，98，98，99，81，82，84，86，86，86，89，71，72，72，75，78，62，63，65．
统计表
“营养先锋”社团数据扇形统计图
（1）填空：统计表中a＝________，b＝________，m＝________．
（2）你认为哪个实践社团种植的小白菜多数更重？请用数据来说明．
【答案】（1）84，86，30
（2）“营养先锋”社团种植的小白菜多数更重，见解析；
【解析】
【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可；
（2）“营养先锋”社团种植的小白菜重量中位数大于“绿色未来”社团种植的小白菜重量中位数可得答案．
【小问1详解】
解：依题意：，
∴，
“营养先锋”社团20棵小白菜重量位于丁组中的有（棵），
“营养先锋”社团20棵小白菜重量位于丙组中的有（棵），
∴“营养先锋”社团20棵小白菜重量从小到大排列，排在第位的数是，
∴中位数，
“绿色未来”社团20棵小白菜重量出现次数最多的是，
∴众数，
依题意：，
∴，
【小问2详解】
解：“营养先锋”社团种植的小白菜重量中位数大于“绿色未来”社团种植的小白菜重量中位数，所以“营养先锋”社团种植的小白菜多数更重．
18. 如图，直线与反比例函数图象交于点和点B．
（1）求反比例函数表达式．
（2）连接，则_____（填写“”）．
（3）将直线m向上平移得到直线n，直线n与反比例函数图象交于点C和点D，连接，若，请直接写出平移后直线n的表达式．
【答案】（1）
（2）= （3）
【解析】
【分析】（1）把直接代入中，求出的值即可；
（2）联立方程组，求解得，，得出点、的坐标，求出，的值，再进行比较即可；
（3）设平移后的解析式为，与联立得，设，，得到，，求得，，代入得，求出，，进行验证可得结论．
【小问1详解】
解：∵直线与反比例函数图象交于点，
∴，
∴，
∴反比例解析式为；
【小问2详解】
解：联立方程组，
解得，，
∴，，
∴，
，
∴；
【小问3详解】
解：设平移后的直线的解析式为，
联立，
整理得，
设，，则，，
由得，，
又代入得，
令，则，
解得或
∴，，其中不合题意，舍去，
∴或，
∴，，（反之也成立）
将（或）代入，求得．
所以，平移后直线n的表达式为．
19. 如图，是等腰三角形，，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的垂直平分线，与交于点，以为圆心，长为半径画圆（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）判断（）所作圆与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；
（2）所作圆与相切，理由见解析．
【解析】
【分析】（）根据题意进行画图即可；
（）连接，由作图可知垂直平分，则，所以，通过等边对等角和三角形内角和定理得出，则，所以，再由切线的判定方法即可求解．
【小问1详解】
解：如图，直线，即为所求；
【小问2详解】
解：所作圆与相切，理由如下：
连接，
由作图可知：垂直平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线，即所作与相切．
20. 郑州博物馆中甲、乙两种文创产品最受游客喜爱．每天出售甲种文创产品的数量比每天出售乙种文创产品的数量多个，天时间出售的甲种文创产品的数量比天时间出售的乙种文创产品的数量多个．
（1）求博物馆每天出售的甲、乙文创产品数量分别是多少个？
（2）已知甲、乙文创产品的价格分别为元和元，现购买这两款产品共件，要求购买甲款文创产品的数量不超过总数的一半，最少花费多少元？
【答案】（1）每天出售甲种文创产品的数量是个，乙种文创产品的数量是个；
（2）元．
【解析】
【分析】（）设每天出售甲种文创产品的数量是个，则乙种文创产品的数量是个，根据题意得，然后解方程即可；
（）设甲种文创产品买件，总费用为元，则乙种文创产品买的数量是件，所以，然后通过一次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
解：设每天出售甲种文创产品的数量是个，则乙种文创产品的数量是个，
根据题意得：，
解得：，
∴，
答：每天出售甲种文创产品的数量是个，乙种文创产品的数量是个；
【小问2详解】
解：设甲种文创产品买件，总费用为元，则乙种文创产品买的数量是件，
∴
化简得，
∵，且随的增大而减小，
∴当时，有最小值为，
∴最少花费元．
21. 一个大坝的截面图如图所示，坝顶与坝底平行，测得，，大坝左侧与坝顶延长线的夹角为，要从坝顶B处到坝底D处预埋一根管道，求这根管道的长度．（参考数据：，，，）
【答案】
【解析】
【分析】过点A作于F，过点B作于G，根据三角函数得到，，证明四边形是矩形，得到，，进而得到，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图所示，过点A作于F，过点B作于G，
．
∵大坝左侧与坝顶延长线的夹角为，
∴，
∴，
在中，，
．
∵坝顶与坝底平行，
，．
∴四边形是矩形．
，．
．
．
答：的长度约为．
22. 抛物线的图象经过点，点，点．
（1）求抛物线的表达式．
（2）点在y轴上，过点D作x轴的平行线，与抛物线相交于P，Q两点（P在Q左侧），若点D为线段的三等分点，求d的值．
（3）若点和点均为图象上的点，且，请直接写出m的取值范围．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设，则，求得，分两种情况：和，分别求解即可；
（3）由题意得到，，根据，得出，求解即可．
【小问1详解】
解：设二次函数表达式为，
把，，代入得：
，
解得：
二次函数表达式为；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴抛物线对称轴为，
∵轴，
∴关于直线对称，
设，则，
∵点为线段的三等分点，且在的左侧，
∴点在之间，且，
若，则，即，
联立，解得：，
当时，，
若，则，即，
联立，解得：，与矛盾，舍去，
∴；
【小问3详解】
解：由点和点在图象上，可得：
，，
∵，
∴，
解得：，
∴的取值范围是：．
23. 等腰，在边上取一动点D，以点A为旋转中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接．
（1）观察猜想
如图1，，则________ ．
（2）类比探究
如图2，，点F为中点，连接，请判断线段与线段的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用．
如图3，，过点D作交的延长线于G，连接．请直接用等式表示线段与的数量关系．
【答案】（1）；
（2），见解析；
（3），见解析．
【解析】
【分析】（1）由旋转可得，，求出，利用三角形外角的定义求出，即可求解；
（2）证明，得到，，再求出，即可得出结论；
（3）先证明，得到，再证明，得到，根据是等腰直角三角形，得出答案．
【小问1详解】
解： 由旋转可得：，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图，连接CE，
，．
，
由旋转知，
，
即．
，
，
，，
，
∵点F为中点，
．
【小问3详解】
解：，理由如下：
，
，
，
，
，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
，
是等腰直角三角形，
，
．社团
“营养先锋”
“绿色未来”
中位数
a
83
众数
84
b
平均数
82
82