河南省信阳市息县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市息县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试
卷上的答案无效．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1． 的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．
2．河南省计划到 2025 年，全省新能源汽车年产量超过 200 万辆，产量规模进入全国前三位，产业规模迈
上万亿级台阶．数据“200 万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由 5 个小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线 被直线 所截， ， 与 相交于点 ， 于点 ，若 ，则 的
度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在一场比赛中有 9 位评委给选手打分，统计最后得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，去掉这两个
分数的前后，不受影响的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根
8．如图，菱形 的对角线 相交于 点， 分别是 的中点，连接 ．若
，菱形 的面积为 12，则 的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
9．如图，点 是优弧 上一点，且 ，以弦 的长为直径在 的下方作半圆．若
，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．天气瓶不仅是很漂亮的室内装饰品，还能根据气压变化，预测次日的天气情况，其化学工作原理是：
天气瓶内结晶状态会随温度变化发生改变。制作天气瓶用到的固体物质有硝酸钾和氯化铵，如图是两种物
质的溶解度曲线．下列说法错误的是（ ）
A．当温度为 60℃时，硝酸钾的溶解度是 110g
B．氯化铵溶解度随温度的升高而增大
C．温度每增加 1℃，硝酸钾溶解度的增加量不同
D．r℃时，将 40g 氯化铵加入 110g 溶剂中可得到饱和溶液
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．请写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：_____________．
12．不等式组 的所有整数解的和是_____________．
13．嵩山少林寺、银基动物王国、只有河南·戏剧幻城是郑州的热门景点，把这三个旅游景点制作成除正
面外完全相同的卡片，背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取
的卡片恰好是“嵩山少林寺”和“银基动物王国”的概率为_____________．
14．如图，平面直角坐标系中，边长为 2 的等边三角形 在第二象限， 与 轴重合，将 绕
点 顺时针旋转 ，得到 ，再作 关于原点 的中心对称图形，得到 ，再将
绕点 顺时针旋转 ，得到 ，再作 关于原点 的中心对称图形，得到
，以此类推…，则点 的坐标是_____________．
15．在矩形 中， ，取 的中点 ，连接 ，取 的中点 ，连接 ，当
为直角三角形时， 的长为_____________．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）
16．（1）计算： ； （2）化简 ．
17．（9 分）为了宣传航天知识，某校举行了： ：微重力物理， ：空间材料科学， ：空间生命科学，
：航天医学， ：航天技术，共五类知识的展览，展览开展了一段时间后，张老师采用抽样调查的方式
在全校学生中开展了以“我最喜欢的展览”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了
如下两幅不完整的统计图．
（1）本次共调查了_____________名同学，将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，A 组所对应扇形的圆心角度数为_____________；
（3）若该校共有 1800 名学生，请你估计全校最喜欢“航天技术”的学生人数．
18．（9 分）如图，正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于 两点．
（1）求 的值；
（2）直接写出点 的坐标；
（3）将正比例函数的图象向上平移 个单位长度得到直线 ，若直线 分别交 的图象、
轴于 ， 两点，求 的面积．
19．（9 分）如图，已知 是钝角三角形， 是钝角，且 ．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作线段 的垂直平分线，分别交 于点 ；（保留作图痕迹，不
写作法）
（2）现有一个圆，圆心 在线段 上，且与边 相切．若 ，求 的半径．
20．（9 分）为了更好地监测湖中的水质，某县在湖中修建了一个取水监测台．其形状为矩形 ，其示
意图如下．
某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行对监测台 边长的测量活动，采取如下方案：
在湖外取一点 ，使得点 在同一条直线上；过点 作 ，并沿 方向前进到点 ，用
皮尺测得 的长为 4 米．该小组在点 处用测角仪进行了如下测量：
① ② ③
（1）为了计算 边的长，在以上①②③中，应选择的条件是_____________；（填序号）
（2）在（1）的条件下，计算 的长．
（结果精确到 1m．参考数据： ）．
21．（9 分）河南水果特产资源丰富，诸如灵宝苹果、孟津葡萄、西峡猕猴桃、荥阳柿子……数不胜数，某
电商对甲、乙两种河南特产精品水果进行销售，若销售甲种水果 10 千克，乙种水果 20 千克，共收入 1180
元；若销售甲种水果 20 千克，乙种水果 10 千克，共收入 1520 元．若顾客在限定时间内拍下甲种水果超过
40 千克，则超过部分的价格打八折，乙种水果的销售价格不变，设电商销售甲种水果 千克，甲种水果的
销售额 （元）与 （千克）之间的函数关系如图所示．
（1）求 的值；
（2）若电商计划在限定时间内销售甲、乙两种水果共 120 千克，且甲种水果不少于 50 千克，但又不超过
80 千克，如何分配甲、乙两种水果的销售量，才能使电商的销售额达到最大？
22．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点
，点 在点 左侧．动点 在抛物线上，其横坐标为 ．
（1）求 ；
（2）若点 到 轴的距离大于 3，求 的取值范围；
（3）若抛物线位于点 右侧（包含点 ）部分的函数值最小为 ，求 的值．
23．（10 分）综合与实践
【折一折】
将边长为 的正方形纸片 折叠，使边 都落在对角线 上，展开得折痕 ，连接
，如图 1．
（1） _____________ ；点 到 的距离是_____________（用含 的代数式表示）．
【转一转】
（2）将图 1 中的 绕点 旋转，使它的两边分别交边 于点 ，连接 ，如图 2，点 到
的距离是否发生变化？说明理由；
【探一探】
（3）连接正方形对角线 ，若图 2 中的 的边 分别交对角线 于点 ，如图 3，当
点 是 边的三等分点时，直接写出 的长（用含 的代数式表示）．
2025 年河南省招生考试一模试卷
数学答案
1—5 DCBAD 6—10 BCCAD
11． （答案不唯一） 12．10 13． 14． 15． 或
16．解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
17．解：（1）调查的学生人数为： （人）
∴ 的学生人数为： （人），
∴ 的人数为： （人），
将条形统计图补充完整如下：
（2） 组所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3） （人），
答：估计全校最喜欢“航天技术”的学生人数为 540 人．
18．解：（1）将 代入反比例函数解析式， ；
（2） ；
（3）设正比例函数的解析式为 ，将 代入可知 ，
将正比例函数的图象向上平移 个单位长度得到直线 解析式为 ，
将 代入反比例函数解析式，解得 ，
将 代入 ，解得 ，
∴ ．
19．解：（1）如图 1 所示．
（2）如图 2，设 与 的交点为 ，连接 ，
∵ 与 都是 的切线，∴ ，
∵ ，∴ ，
在 中，易得 ，设 ，
∵ ，∴ ，解得 ．
∴ 半径为 ．
20．解：（1）②③；
（2）过点 作 于点 ，如图所示．
在 中， ，∴ 米，
在 中， ，∴ ，
∴ （米）．
答： 的长为 6 米．
21．解：（1）设甲种水果打折前的售价 元/千克，乙种水果的售价为 元/千克，
则 ，解得 ．
；
（2）当 时， ；
设甲种水果销售 千克，则乙种水果销售 千克，销售额为 元，
则 ，
∵ ，
∴当 时， 有最大值，此时 （千克），
答：电商销售甲种水果 80 千克，乙种水果 40 千克时销售额达到最大．
22．解：（1）将 代入原抛物线解析式为： ，解得： ．
（2）由题意得：抛物线解析式为 ，且顶点坐标为 ，
点 关于 的对称坐标是 ，
∴当点 到 轴的距离大于 3 时，需要满足 或 ．
（3）当 时，函数最小值为 ，故 ，解得 （不合题意，舍去）
当 时，函数最小值是 ，故 ，
解得： （不合题意，舍去）
综上， 的值为 ．
23．解：（1）45；
（2）不变；
理由：如图，延长 至 使得 ，
在正方形 中， ，
∴ ≌ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，
又因为 ，∴ ≌ ，∴ ；
∴点 到 的距离和 长度相同，为 ，不发生变化．
（3） 或 ．