2026年江苏省无锡市宜兴市中考一模考试数学试题（含解析）

这是一份2026年江苏省无锡市宜兴市中考一模考试数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了作图必须用2B铅笔作答等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟，试卷满分150分．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答．
5．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1. 2026的相反数是（ ）
A. B. 2026C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：的相反数是．
2. 宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件
【答案】C
【解析】
【分析】根据随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，称它们为不确定事件或随机事件；不可能事件：称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件，判断即可．
【详解】解：∵明天宜兴某地下雨的可能性为，该事件可能发生，也可能不发生，既不是一定发生，也不是一定不发生，
∴“明天宜兴某地下雨”这一事件是随机事件．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：A、a2⋅(−a)3=a2⋅(−a3)=−a2+3=−a5，原计算正确；
B、，原计算错误；
C、(−2a)2=(−2)2a2=4a2≠−4a2，原计算错误；
D、，原计算错误．
4. 已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（ ）．
A. 8B. 9C. 7D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】把各选项的值依次代入计算即可得出答案．
【详解】解：A、当时，，与是同类二次根式，所以本选项符合题意；
B、当时，，与不是同类二次根式，所以本选项不符合题意；
C、当时，，与不是同类二次根式，所以本选项不符合题意；
D、当时，，与不是同类二次根式，所以本选项不符合题意．
故选A．
本题考查了同类二次根式的定义，化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
5. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆
【答案】D
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；即可判断．
【详解】解：A、 等腰直角三角形是轴对称图形，旋转后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意；
B 、等边三角形是轴对称图形，旋转后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意；
C、 平行四边形是中心对称图形，找不到对称轴使折叠后两边重合，不是轴对称图形，不符合题意；
D、 圆沿任意过圆心的直线折叠均可重合，绕圆心旋转也可与原图形重合，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．
6. 一个正n边形的每一个内角都是，则n的值为（）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】先求出正边形的一个外角度数，再根据多边形外角和为，用除以一个外角度数即可得到边数．
【详解】解：∵正边形的每个内角都是，
∴每一个外角为，
∴．
7. 2026年江苏省城市足球联赛又将拉开帷幕、足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某队进行了15场比赛，其中负了5场，共得24分，则该队胜了几场？假设该队胜了x场，根据题意可得方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先计算出胜场和平场的总场次，再根据积分规则列出方程即可；
【详解】解：∵该队共进行15场比赛，负了5场，
∴胜场和平场的总场次为场，
∵设胜了场，
∴平的场次为场，
又∵胜一场得3分，平一场得1分，总得分为24分，
∴总得分等于胜场得分加平场得分，可列方程：3x+(10−x)=24．
8. 四边形中，对角线相交于点O，给出下列四个条件：①；②；③；④；从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理，逐个分析所有任选两个条件的组合，判断能否判定四边形为平行四边形，统计符合要求的选法数量即可．
【详解】解：从四个条件中任选两个，有①②，①③，①④，②③，②④，③④共6种组合，逐个分析如下：
选①②：，，四边形可以是等腰梯形，不能判定为平行四边形，不符合；
选①③：
∵，
∴，
又∵，，
∴ ，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，符合；
选①④：
∵，
∴，
又∵，，
∴ ，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，符合；
选②③：，，无法满足平行四边形的判定条件，不能判定为平行四边形，不符合；
选②④：，，无法满足平行四边形的判定条件，不能判定为平行四边形，不符合；
选③④：
∵，，即对角线互相平分，
∴四边形是平行四边形，符合；
综上，能使四边形为平行四边形的选法共3种．
9. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、D分别在反比例函数上，四边形是平行四边形，对角线相交于O，延长交x轴于点E，若，的面积为16，则k的值为（ ）
A. 3B. C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质求出的面积，再根据求出的面积；设点坐标，利用相似三角形性质表示出点的坐标，利用三角形面积公式建立方程求解．
【详解】解：连接，
四边形是平行四边形，且为中心对称图形，而反比例函数图象也为中心对称图形，
∴点为的交点，
∴，
．
，
．
过点作轴于，过点作轴于，
，
，
．
设，则，，
，即点的纵坐标为．
点在反比例函数上，
点的横坐标为．
．
，
，即，
，
解得．
．
，
，
，
．
，
．
10. 对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y满足，且满足，则称此函数为“k型闭函数”，下列结论：
①一次函数是“2型闭函数”；
②若一次函数是“1型闭函数”，则；
③反比例函数（，且）是“k型闭函数”，且，则；
④二次函数是“k型闭函数”，则k的取值范围是．
其中正确的是（ ）
A. ①④B. ②④C. ①②③D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据“k型闭函数”的定义，结合一次函数反比例函数二次函数的增减性，逐个计算验证四个结论即可．
【详解】解：①对于一次函数
，随增大而增大
时，；时，，即，，
又，满足
①正确；
②对于一次函数，是“1型闭函数”，则
当时，随增大而增大，，得
当时，随增大而减小，，得
故或
②错误；
③对于反比例函数
，随增大而减小，
，
∴
函数是“k型闭函数”，
，约去得
，
③正确；
④二次函数，开口向下，对称轴为，，由定义得，即
当时，函数在上，随着的增大而减小，
∴，
解得
当时，最大值在取得，最小值在取得，
∴，
∵，，
∴在上的值随着的增大而减小，
∴
∴；
当时，最大值在取得，最小值在取得，
∴，
∵，
∴在上，的值随着的增大而增大，
∴
∴；
当时，函数在上，随着的增大而增大，
∴，
解得
综上，，
④正确．
综上，正确结论为①③④．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应的位置上．）
11. 64的立方根是________．
【答案】4
【解析】
【详解】解：∵，
∴64的立方根是4．
12. 2025年，无锡市国内生产总值超过16700亿元，其中数据16700用科学记数法表示为：________．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：16700=1.67×104．
13. 命题“如果，那么”是________命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】
【分析】举出反例即可判断该命题为假命题．
【详解】解：当时，满足，此时，，则，
故原命题为假命题．
14. 写一个函数表达式，使其图像经过点，且函数值随自变量增大而增大：________．
【答案】
（答案不唯一）
【解析】
【分析】设一次函数解析式为，根据函数增减性确定的取值范围，再将已知点坐标代入求出，即可得到符合要求的函数表达式．
【详解】解：设一次函数解析式为，其中 ，
将点代入解析式得：−2=k⋅0+b，
解得，
由函数值随自变量增大而增大，可得，取，可得函数表达式为，
故答案为：（答案不唯一）．
15. 长和宽分别为，的矩形的周长为，面积为，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，由周长和面积可分别求得和的值，再利用提公因式法把所求代数式转化为，代入计算即可求解，利用提公因式法把原式转化成是解题关键．
【详解】解：根据题意得：，，
∴，
故答案为：．
16. 如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升、假设绳索与滑轮之间没有相对滑动，若滑轮上某一点P旋转了，则重物上升的高度为________．
【答案】
##
【解析】
【分析】根据题意得到重物上升的高度为点旋转所对应的弧长，根据弧长公式计算即可．
【详解】解：重物上升的高度为100×π×6180=103πcm．
17. 如图，在等腰中，，，，过点A作的平行线与的延长线交于点E，则长为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质，推导出 ，从而得到；再证明 ，利用相似比表示出；最后利用建立关于的方程求解，进而得出的长．
【详解】解：




，∠AED=∠DBC



，


设，
则 3x=2AD





解得 ，（不符合题意，舍去）
经检验， 是原方程的解

∴BE=BD+DE=2+52=92．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，，，C为x轴正半轴上一点，以为一边在第一象限内作等边．使得D点恰好落在线段上，D点坐标为________，将沿x轴的正半轴向右平移得到，当将的面积分为两部分时，的长为________．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】由题意作辅助线，作于点H，设等边边长为，得到Da,3a，再利用待定系数法求出直线的解析式，把代入求解即可；分未过点和超过点两种情况求解．
【详解】解：过作于点，设等边边长为，
，，
∴Da,3a，
，，
∴A4,0,B0,433，
设直线的解析式为，
∴4k+b=0b=433，解得k=−33b=433，
，又D点在线段上，
，解得，
；
等边边长为，，
①当未过点时，如图，与相交于点，
此时，又，
，
设，
又，则，
，
，
又，
，
，
，
又，
，
，
，
解得（负值已舍去）；
②当超过点时，如图，与相交于点，
由题可知，
设，则，
又，，
，
∴O'M=12O'A=124−x,AM=324−x，
S△O'AM=12O'M⋅AM=384−x2=33，
解得（负值已舍去）；
综上，的长为或．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡上写出解题过程或演算步骤等．）
19. 计算和解不等式组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）

（2）
【解析】
【小问1详解】
解：原式=2×32+2−3+1
=3+2−3+1
；
【小问2详解】
解：3x>−6①2x−1≤x+2②，
解不等式得，
解不等式得，
则不等式组的解集为．
20. 先化简：，再从0、3、4中选一个合适的m的值代入求值．
【答案】，
【解析】
【详解】解：
=m2mm−3−9mm−3
=m2−9mm−3
=m+3m−3mm−3
=m+3m，
∵且，
∴且，
∴，
则原式=4+34=74．
21. 如图，在中，对角线相交于点O，于点E，于点F，且．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是矩形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）证明即可证明结论；
（2）根据平行四边形的性质结合（1）中结论即可证明．
【小问1详解】
证明：∵，，
，
，，
，
；
【小问2详解】
证明：由（1）知，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
∴四边形是矩形．
22. 春四月，学校组织学生开展社会实践活动．九年级共安排了三辆大巴车、分别为①号车、②号车、③号车，小明与小红可从中任选一辆搭乘．
（1）在三辆大巴车中，小明选中①号车的概率是________；
（2）求小明与小红搭乘同一辆车的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案】（1）

（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小明与小红搭乘同一辆车的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【小问1详解】
解：∵有①号车、②号车、③号车，共三辆大巴车，
∴小明选中①号车的概率为；
【小问2详解】
解：将①号车、②号车、③号车分别用表示，
画树状图如下：
则共有9种等可能的结果，其中小明与小红搭乘同一辆车的结果有3种，
∴小明与小红搭乘同一辆车的概率为．
23. 2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A．歌舞类，B．语言类（小品、相声），C．魔术杂技类，D．互动类．调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）：
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）本次调查的样本容量为________，A类所对应的扇形圆心角的度数是________；
（2）将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数．
【答案】（1）100，
（2）见解析 （3）280人
【解析】
【分析】（1）将B类的人数除以其百分比，即可求出样本容量．用乘以A类所占的比例，即可求出对应的扇形圆心角．
（2）将样本容量减去A、B、C类的人数，得到D类的人数，即可补全条形统计图；
（3）将学生总数800乘以样本中最喜爱“互动类”节目的比例，即可解答．
【小问1详解】
解：本次调查的样本容量为，
A类所对应的扇形圆心角的度数是．
【小问2详解】
解：D类的人数为，
补全条形图为：
【小问3详解】
解：（人）
估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数为280人．
24. 如图，已知中，，．
（1）尺规作图：在和边上分别确定点D、E，使得，；（不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，若的周长为16，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，由等边对等角可得；再作线段的垂直平分线交于点，连接，由垂直平分线的性质可得，由等边对等角可得；
（2）由作图知BD=DE,AE=AC，利用的周长为16，可得AD+DE+AE=AD+BD+AC=AB+AC=16即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示为所求：
【小问2详解】
解：由作图知BD=DE,AE=AC，
∵的周长为16，
∴AD+DE+AE=AD+BD+AC=AB+AC=16，
∵，
∴AB=16−AC=10．
25. 如图，锐角为的内接三角形，为的高，垂足为D，点A为的中点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先根据已知可得，由等边对等角和三角形的内角和定理得出，再根据直角三角形的性质得到，最后等量代换即可求证；
（2）先连接，过点作，垂足为，再运用勾股定理分别求出，根据已知易证，推出，然后结合根据（1）中推出，即，代入线段长度即可求解．
【小问1详解】
证明：∵点A为的中点，
∴，
∴，即．
∵，
∴，即，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：如图，连接，过点作，垂足为．
∵在中，，，
∴，，
∴，
在中，，
∵，，
∴，．
∵点A为的中点．，
∴，
∴，
∵
∴，
∵，，
∴，
∵由（1）得，
∴，
∴，
∴，即，解得．
∴的半径为．
26. 某校数学研究性学习小组以“利用斜坡观测实物高度”为主题分组开展综合与实践活动．
【活动准备】查找资料，准备好卷尺、标杆等测量工具
【活动地点】图①是该校附近斜坡的横断面示意图．测得该斜坡坡度，段为水平路面，B点位置设有指示牌，它与地面垂直．
【活动过程】
活动1：如图①所示，学习小组测得斜坡长为39米．
（1）求斜坡的高度；
活动2：如图②所示，当学习小组的指导老师李老师驾驶一辆小轿车在斜坡上点D处，他的眼睛到斜坡的距离为1.2米．李老师平视前方（视线与斜坡平行），他刚巧能观测到指示路牌的牌杆顶端Q点．
（2）求指示牌牌杆的高度；
活动3：如图③，矩形为一辆大巴车的侧面示意图，长为10米，长为3.2米．李老师利用大巴车停在该斜坡上的机会再次进行观测，此时大巴车的前下端点K与点B重合．李老师发现当他位于D点与大巴车车尾C点相距15米时，他透过点E刚巧能看到指示路牌的顶端P点．
（3）求指示牌的高度．
【答案】（1）斜坡的高度为米；
（2）指示牌牌杆的高度为米；
（3）指示牌的高度为米．
【解析】
【分析】（1）如图，延长交斜坡底面水平线于点，易得，由坡度比可得，设米，则米，利用勾股定理建立方程求解即可；
（2）过点作于点，延长交斜坡底面水平线于点，证明四边形
是矩形，得到米，易证，得到，即可求解；
（3）作交延长线于点O，作于点Q，交于点R，延长交斜坡底面水平线于点，则四边形为矩形，四边形为矩形，得到米，米，求出米，同理（1）得米，则米，根据，得到，再证明，推出，即可求解出米，再根据，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，延长交斜坡底面水平线于点，
由题意得，
∵该斜坡坡度，
∴，
设米，则米，
在中，米，
∴，即，
解得（负值舍去），
即米，
答：斜坡的高度为米；
【小问2详解】
解：过点作于点，延长交斜坡底面水平线于点，
则，
由题意得，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴米，
∵，
∴，
由（1）知米，则米，
∴，
∴米，
答：指示牌牌杆的高度为米；
【小问3详解】
解：作交延长线于点O，作于点Q，交于点R，延长交斜坡底面水平线于点，
则四边形为矩形，四边形为矩形，
米，米，
（米），
同理（1）得米，则米，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
∴，
∴米，
，
，
∴，
∴米，
答：指示牌的高度为米．
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称．
（1）则抛物线解析式中________，________；
（2）当时，y的取值范围是，求t的值；
（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在、求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出抛物线图象与轴的另一个交点的坐标为，分，，两种情况，结合二次函数的增减性进行求解即可．
（3）分为菱形的边和菱形的对角线两种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：由（1）知该抛物线的解析式为，
∵，
∴该抛物线的顶点坐标为，
令，
解得或，
∴抛物线图象与轴的另一个交点的坐标为，
当时，即，此时，随的增大先增大到最大值再减小，
此时，，解得（舍去）；
当时，即，此时，随的增大而减小，
此时，，即，
解得或（舍去）；
综上，当时，y的取值范围是，t的值为；
【小问3详解】
解：存在；
将代入，则，
∴，
设直线的解析式为，把代入，得，
解得
∴，
设，则，
∴，，，
当B，C，D，E为顶点的四边形是菱形时，分两种情况：
①当为边时，则，即，
解得（舍去）或，
此时菱形的边长为；
②当为对角线时，则，即，
解得或（舍去），
此时菱形的边长为；
综上：存在以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，边长为或．
28. 数学活动课上，老师为同学们提供了若干大小不同的矩形纸片、其中边长均为．同学们以折叠矩形纸片展开数学探究活动．
【动手操作】
步骤如下：
第一步：如图①，将矩形纸片对折、使边重合，展开后折痕与交于点F．
第二步：如图②，在上取一点E，沿折叠矩形，点A的对应点为G．延长交于点H，将纸片沿过点H的直线折叠．使点C的对应点落在所在直线上，折痕与交于点M．
（1）求证：．
【初步感知】
A小组的同学们选用了如图③所示的矩形纸片．在按上述步骤折叠的过程中发现，当点E与点D重合时，此时点F、G、M三点在一条直线上．
（2）求的长．
【应用创新】
（3）如图④，B小组的同学们选用了的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点E），且第二步折叠中，过点H的折痕与交于点M，把纸片展开后，连接．当为直角三角形时，则的长为________．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）连接，根据折叠的性质得到，再证明即可；
（2）证明，则，再对运用勾股定理求解即可；
（3）当时，可得四边形是矩形，则，然后可得 为等腰直角三角形，则；当时，连接，过点作于点，先得到三点共线，求出，则，再证明，设，则，根据相似三角形的性质求解，最后由勾股定理求解得到．
【小问1详解】
证明：连接，如图②：
由第一次折叠可得，，
∵四边形是矩形，
∴
由第二次折叠可得，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：连接，如图③：
由②得，，
∴
∵矩形，
∴，，
∴
由折叠可得，
∵
∴
∴，
由（1）得，
∴
∴
∴，
由折叠可得，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：当时，
∴
∵矩形，
∴
∴
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠可得，平分
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴；
当时，连接，过点作于点，
则，
∵折叠，
∴，
∴，
∴三点共线，
∵，
∴，
∴，
同上可证明四边形为矩形，
∴，
∴，
由折叠可得，，
由（1）得，
∴，
∴
∴
∴，
∵
∴，
∵，
又∵
∴
∵，
∴
∴
∴，
设，则
∴，
解得
∴，
综上：当为直角三角形时，则的长为或．