河南省周口市郸城县2025-2026学年七年级下学期4月阶段检测数学

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1.下列各式中，是一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.下列等式变形，错误的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3.对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A. x+2y-1=7B. x+2x-2=7C. x+x-1=7D. x+2x+2=7
4.把方程去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.若x=2是关于x的一元一次方程mx-n=3的解，则4m-2n的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是 （ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.已知是关于x,y的方程组，则x+y的值为（ ）
A. 2B. 5C. 13D. -1
8.《孙子算经》中有一道题, 原文是: 今有三人共车, 二车空; 二人共车,九人步, 问人与车各几何? 译文为: 今有若干人乘车, 每3人共乘一车, 最终剩余2辆车; 若每2人共乘一车, 最终剩余9个人无车可乘, 问共有多少人,多少辆车?设共有x人,可列方程( )
A. =-9B. +2=C. -2=D. =+9
9.将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（ ）
A. B. C. D.
10.已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ）
A. 14B. 45C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.已知二元一次方程，则用含的代数式表示为： ．
12.使5x-2y=5的左、右两边的值相等的一对数值可以是 .
13.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为 元．
14.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x-y=1的解，则k的值为 .
15.若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.解方程
(1) ；
(2)
17.解二元一次方程组：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1) 求这两个方程组的相同解；
(2) 求的值．
19.(本小题10分)
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1) 方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
(2) 若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值；
20.(本小题15分)
已知关于的方程组
(1) 请直接写出方程的所有正整数解 ；
(2) 无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解；
(3) 若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．
21.(本小题10分)
某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
(1) 求调入多少名工人；
(2) 在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
22.(本小题15分)
下面是小文同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务．
任务：
(1) 类比“例1”的方法，解方程组．
(2) 已知二元一次方程组，请利用“整体思想”求出的值．
(3) 已知，类比“例2”的方法，求的值．
23.(本小题16分)
某单位在6月份准备组织部分员工到泰山旅游，现联系了、两家旅行社，两家旅行社报价均为1500元/人，两家旅行社同时对10人以上的团体推出了优惠举措：旅行社对每位员工7折优惠；旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工8折优惠．
(1) 设参加旅游的员工共有人，则旅行社的费用为 元，旅行社的费用为 元（用含的式子表示）
(2) 假如这个单位组织包括管理员工在内共15名员工到泰山旅游，该选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
(3) 如果计划在10月份外出连续旅游五天，设最中间一天日期数为，那么这五天的日期数之和为 ．（用含的式子表示，并化简）
(4) 在（3）的条件下，假如这五天的日期数之和为60的整数倍，则他们可能于10月几日出发？（写出所有符合条件可能性，并写出简单的计算过程）
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】90
14.【答案】-1
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
解得：；
【小题2】
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
解得：．

17.【答案】【小题1】
解：，
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以原方程组的解是；
【小题2】
解：，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解是．

18.【答案】【小题1】
解：关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
∴二元一次方程组①与方程组②有相同的解．
由①得：，
∴这两个方程组的相同解为；
【小题2】
将代入②得
解得：
∴．

19.【答案】【小题1】
解：的解为：，
的解为：，
，
∴方程与方程不是“美好方程”．
【小题2】
解：的解为，
的解为，
根据题意可得：，
解得．

20.【答案】【小题1】
，
【小题2】
解：，
∴，
∴当时，，
即固定的解为：．
【小题3】
解：，
得：，
∴，
∴，
∵恰为整数，也为整数，
∴是的约数，
∴或，
故或．

21.【答案】【小题1】
解：设调入 名工人，
根据题意得： ，
解得 ，
∴调入6名工人；
【小题2】
解：设 名工人生产螺栓，则 名工人生产螺母，
∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
∴ ，
解得 ，
，
答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．

22.【答案】【小题1】
解：，
把②代入①，得，解得．
把代入②，得．
所以原方程组的解为；
【小题2】
解：，
将方程①变形为③，
把②代入③，得，
得．
【小题3】
解：，
将方程①变形为③，
将②代入③，得，
解得．
把代入②，得．
所以．

23.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
解：选择A旅行社比较优惠，理由如下：
由（1）得当时，旅行社的费用为元，旅行社的费用为元；
∵这个单位组织包括管理员工在内共15名员工到泰山旅游，
∴（元），（元），
即A旅行社的费用为元，B旅行社的费用为元．
∵，
∴选择A旅行社比较优惠．
【小题3】
【小题4】
解：在（3）的条件下，这五天的日期数之和为，
这五天的日期数之和为60的整数倍，
①设这五天的日期数之和是60，
则，
∴，
∴，
即10月12日出发；
②设这五天的日期数之和是60的2倍，即120，
则，
∴，
∴，
即10月22日出发．
③设这五天的日期数之和是60的3倍，即180，
则，
∴（故舍去），
综上：他们于10月12日出发或10月22日出发．
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用整体思想解决问题“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷．
例1：解方程组
解：把②代入①，得，解得．把代入②，得．所以原方程组的解为
例2：解方程组
​​​​​​​解：将方程②变形为，即③把①代入③，得．．把代入①，得．方程组的解为……