2025--2026学年河南省周口市郸城县七年级下学期4月阶段检测数学【附答案】

这是一份2025--2026学年河南省周口市郸城县七年级下学期4月阶段检测数学【附答案】，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A.6+(−2)=4B.x−2C.3x≥−2D.2x+1=0

2.下列等式变形，错误的是（ ）
A.若x=y，则x+2=y+2B.若x=y，则xa=ya
C.若a+1=b+1，则a=bD.若x=y，则3x=3y

3.对于二元一次方程组y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A.x+2x−1=7B.x+2x−2=7C.x+x−1=7D.x+2x+2=7

4.把方程3x+2x−13=3−x+12去分母正确的是（ ）
A.18x+2(2x−1)=18−3(x+1)B.3x+(2x−1)=3−(x+1)
C.18+(2x−1)=18−(x+1)D.3x+2(2x−1)=3−3(x+1)

5.若x=2是关于x的一元一次方程 mx−n=3 的解，则 4m−2n的值为（ ）
A.2B.4C.6D.8

6.已知x=−1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，则m−n的值是（ ）
A.1B.2C.3D.4

7.已知x+4=−a+6y−3=a是关于x，y的方程组，则x+y的值为（ ）
A.2B.5C.13D.-1

8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A.x+23=x2−9B.x3+2=x+92C.x3−2=x+92D.x−23=x2+9

9.将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（ ）
A.a=−4,b=3B.a=−4,b=−3C.a=4,b=3D.a=4,b=−3

10.已知关于x的方程x−1−ax6=x3−1有正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A.14B.45C.−45D.−14
二、填空题

11.已知二元一次方程2x+y=2，则用含x的代数式表示y为：______________．

12.使5x−2y=5的左、右两边的值相等的一对数值可以是____________．

13.某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为________元．

14.若关于x，y的二元一次方程组x+y=5k−2x−y=k+4的解也是二元一次方程2x−y=1的解，则k的值为________．

15.若关于x的一元一次方程ax−12026+b=2x+c−11013的解为x=1，则关于y的一元一次方程ay+b=2y+c的解为y=________．
三、解答题

16.解方程
（1）5(x−5)+2(x−12)=0；
（2）2x+56−3x−28=1.

17.解二元一次方程组：
（1）x=y−54x+3y=29；
（2）2x+3y=−46x−5y=16．

18.已知，关于x，y的二元一次方程组3x−5y=36bx+ay=−8与方程组2x+5y=−26ax−by=−4有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求(2a+b)2023的值．

19.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x−1=3和x+1=0为“美好方程”．
（1）方程3x−5=1与方程2y=y+3是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x的方程3x−2=x+6与方程x2+m=0是“美好方程”，求m的值；

20.已知关于x,y的方程组2x+y−6=02x−y+my−5=0
（1）请直接写出方程2x+y−6=0的所有正整数解 ；
（2）无论数m取何值，方程2x−y+my−5=0总有一个固定的解，请求出这个解；
（3）若方程组的解中y恰为整数，m也为整数，求m的值．

21.某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）求调入多少名工人；
（2）在(1)的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？

22.下面是小文同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务．
任务：
（1）类比“例1”的方法，解方程组2(a−b)+6=2aa−b=1．
（2）已知二元一次方程组3x+2y=72x+3y=8，请利用“整体思想”求出x−y的值．
（3）已知6x+10y+z=53x+5y−2z=10，类比“例2”的方法，求3x+5y+z的值．

23.某单位在6月份准备组织部分员工到泰山旅游，现联系了A、B两家旅行社，两家旅行社报价均为1500元/人，两家旅行社同时对10人以上的团体推出了优惠举措：A旅行社对每位员工7折优惠；B旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工8折优惠．
（1）设参加旅游的员工共有a(a>10)人，则A旅行社的费用为_____元，B旅行社的费用为_____元（用含a的式子表示）
（2）假如这个单位组织包括管理员工在内共15名员工到泰山旅游，该选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在10月份外出连续旅游五天，设最中间一天日期数为b，那么这五天的日期数之和为_____．（用含b的式子表示，并化简）
（4）在(3)的条件下，假如这五天的日期数之和为60的整数倍，则他们可能于10月几日出发？（写出所有符合条件可能性，并写出简单的计算过程）
参考答案与试题解析
2025-2026学年河南省周口市郸城县七年级下学期4月阶段检测数学
一、单选题
1.
【答案】
D
【解析】
根据一元一次方程的定义，即只含一个未知数，未知数次数为1，且为整式等式，逐一判断各选项即可得到答案.
【解答】
解：明确一元一次方程的定义：满足只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式的等式.
选项A：6+(−2)=4中没有未知数，故不是一元一次方程;
选项B：x−2不是等式，故不是一元一次方程;
选项C：3x≥−2是不等式，不是等式，故不是一元一次方程;
选项D：2x+1=0符合一元一次方程的所有定义要求，故是一元一次方程.
2.
【答案】
B
【解析】
本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得．
【解答】
解：A、若x=y，则x+2=y+2，故该选项正确，不符合题意；
B、若x=y，且a≠0时，则xa=ya，故该选项不正确，符合题意；
C、若a+1=b+1，则a=b，故该选项正确，不符合题意；
D、若x=y，则3x=3y，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
3.
【答案】
B
【解析】
将①式代入②式消去去括号即可求得结果．
【解答】
解：将①式代入②式得，x+2(x−1)=x+2x−2=7，
故此题答案为B．
4.
【答案】
A
【解析】
本题考查了一元一次方程去分母的计算，掌握去分母的方法，等式的性质是解题的关键．
根据等式的性质，等式两边同时乘以公分母，不能漏项，由此即可求解．
【解答】
解：方程3x+2x−13=3−x+12去分母，
等式两边同时乘以6得，18x+2(2x−1)=18−3(x+1)，
故选：A ．
5.
【答案】
C
【解析】
本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把x=2代入方程mx−n=3中，得到2m−n=3，再代入4m−2n计算即可．
【解答】
解：∵x=2是关于x的一元一次方程mx−n=3的解，
∴2m−n=3，
∴4m−2n=2(2m−n)=2×3=6．
故选：C．
6.
【答案】
D
【解析】
根据已知将x=−1y=2代入二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1得到m，n的值，即可求得m−n的值．
【解答】
∵x=−1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1∴−3+4=m−n−2=1
∴m=1，n=−3
m−n=4
故选：D
7.
【答案】
B
【解析】
此题考查了加减法解二元一次方程组．由①+②得，x+y+1=6，即可得到 x+y 的值．
【解答】
解： x+4=−a+6①y−3=a②
①+②得，x+y+1=6
∴x+y=5,
故选：B
8.
【答案】
B
【解析】
设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【解答】
解：设有 x 人,根据车的辆数不变列出等量关系,
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为： x3+2
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为： x−92
：列出方程为： x3+2=x−92
故选：B.
9.
【答案】
C
【解析】
本题考查了二元一次方程组的应用；根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，列出二元一次方程组并求解即可.
【解答】
解：由题意得： (4b−2)+(2a+1)+2a=12+7+2a(3b−3)+(2a+1)+12=12+7+2a
整理得： 4b+2a=203b=9解得： b=3a=4
即 a=4,b=3;
故选：C.
10.
【答案】
A,B
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题
11.
【答案】
y=2−2x
【解析】
本题主要考查了二元一次方程，解题的关键是把x看作已知数求出y．
把x看作已知数求出y即可．
【解答】
解：已知二元一次方程2x+y=2，
则y=2−2x．
故答案为：y=2−2x．
12.
【答案】
x=1y=0
【解析】
解方程，当y=0时，x=1代入方程看看方程两边是否相等即可．
本题考查了二元一次方程的解的应用，方程的解即为能使方程左、右两边相等的未知数的值．
【解答】
解：5x−2y=5，
解得：x=2y+55
当y=0时，x=1，
则使5x−2y=5的左、右两边的值相等的一对数值可以是x=1y=0
故答案为：x=1y=0 ．
13.
【答案】
90
【解析】
设进货价为x元，根据九折降价出售，仍获利20%，列方程求解．
【解答】
解：设进货价为x元，
由题意得，0.9×120−x=0.2x，
解得：x=90．
故答案为：90．
14.
【答案】
−1
【解析】
先解二元一次方程组，然后把方程组的解代入方程2x−y=1中即可求出k的值.
【解答】
解：由题意得 x+y=5k−2x−y=k+4解得 x=3k+1y=2k−3
根据题意得，把 x=3k+1y=2k−3代入方程2x−y=1中，
得2(3k+1)−(2k−3)=1
6k+2−2k+3=1
解得 k=−1.
15.
【答案】
```markdwn
【答案】20252026
【解析】
将原方程变形后，利用已知解的定义，通过换元法即可求出所求方程的解。
【解答】
解：对原方程变形为：ax−12026+b=2x+c−22026，
整理得：ax−12026+b=2x−12026+c，
令 t=x−12026，则方程化为 at+b=2t+c
∵ 原方程的解为 x=1，
∴t=1−12026=20252026，
即方程 at+b=2t+c 的解为：t=20252026，
∵ 关于 y 的方程 ay+b=2y+c 与 at+b=2t+c 形式完全相同，
∴ 方程 ay+b=2y+c 的解为：y=20252026．
```
三、解答题
16.
【答案】
x=7
x=2
【解析】
（1）去括号，移项，合并同类项，最后求解即可;
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后求解即可.
【解答】
（1）解：去括号，得：5x−25+2x−24=0,
移项，合并同类项，得：7x=49,
解得：x=7;
（2）解：去分母，得：4(2x+5)−3(3x−2)=24,
去括号，得：8x+20−9x+6=24,
移项，合并同类项，得：−x=−2,
解得：x=2.
17.
【答案】
x=2y=7
x=1y=−2
【解析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可;
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可.
【解答】
（1）解： x=y−5①4x+3y=29②, 把①代入②, 得4(y−5)+3y=29, 解得：y=7,
把y=7代入①, 得x=y−5=2, 所以原方程组的解是 x=2y=7;
（2）解： 2x+3y=−4①6x−5y=16②, ②−①×3, 得−14y=28, 解得：y=−2,
把y=−2代入①, 得2x−6=−4, 解得：x=1,
所以原方程组的解是 x=1y=−2.
18.
【答案】
x=2y=−6
1
【解析】
（1）根据题意列不含a、b的方程组求解即可；
（2）将(1)求得的方程组的解代入原方程组中含a、b的方程中求得a、b的值，再代入计算即可．
【解答】
（1）解：(1)∵关于x，y的二元一次方程组3x−5y=36bx+ay=−8和2x+5y=−26ax−by=−4有相同的解，∴3x−5y=362x+5y=−26，解得x=2y=−6，
∴这个相同的解为x=2y=−6；
（2）由(1)可得2a+6b=−42b−6a=−8，解得a=1b=−1，
∴(2a+b)2023=(2×1−1)2023=1．
19.
【答案】
不是，理由见解析
m=32
【解析】
（1）解出方程的解，根据“美好方程”的定义即可判断；
（2）求出关于m的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可．
【解答】
（1）解：3x−5=1的解为：x=2，
2y=y+3的解为：y=3，
∵x+y=2+3=5≠1，
∴方程3x−5=1与方程2y=y+3不是“美好方程”．
（2）解：3x−2=x+6的解为x=4，
x2+m=0的解为x=−2m，
根据题意可得：4−2m=1，
解得m=32．
20.
【答案】
x=1y=4, x=2y=2
x=2.5y=0
m=1或3
【解析】
（1）将x做已知数求出y，即可确定出方程的正整数解;
（2）由固定的解与m无关，可得y=0，代入可得固定的解;
（3）求出方程组中y的值，根据y恰为整数，m也为整数，可确定m的值.
【解答】
（1）解：方程2x+y-6=0,
∴y=6−2x,
当x=1时，y=4;
当x=2时，y=2,
方程2x+y-6=0的所有正整数解为：x=1y=4, x=2y=2.
（2）解：2x-y+my-5=0,
∴2x+(m−1)y=5,
∴当y=0时，x=2.5,
即固定的解为：x=2.5y=0.
（3）解：2x+y−6=0①2x−y+my−5=0②,
①-②得：2y-my-1=0,
∴(2−m)y=1,
∴y=12−m,
∵y恰为整数，m也为整数，
∴2−m是1的约数，
∴2−m=1或-1,
故m=1或3.
```
21.
【答案】
调入6名工人
10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套
【解析】
（1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：16+x=3x+4，可解得答案；
（2）设y名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案．
【解答】
（1）解：设调入x名工人，
根据题意得：16+x=3x+4，
解得x=6，
∴调入6名工人；
（2）解：设y名工人生产螺栓，则16+6−y=(22−y)名工人生产螺母，
∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
∴240y=12×400(22−y)，
解得y=10，
∴22−y=22−10=12，
答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
22.
【答案】
a=4b=3
x−y=−1
1
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；
(1) 类比于“例1”的方法可进行求解；
(2) 将方程①变形为2x+3y+x−y=7，然后代入②可进行求解；
(3) 将方程①变形为2(3x+5y−2z)+5z=5，然后可得z=−3，3x+5y=4，进而问题可求解
【详解】(1) 解：2(a−b)+6=2a①a−b=1②
把②代入①，得2×1+6=2a，解得a=4。
把a=4代入②，得b=3。
所以原方程组的解为a=4b=3；
(2) 解：3x+2y=7①2x+3y=8②
将方程①变形为2x+3y+x−y=7③，
把②代入③，得8+x−y=7，
得x−y=−1。
(3) 解：6x+10y+z=5①3x+5y−2z=10②
将方程①变形为2(3x+5y−2z)+5z=5③，
将②代入③，得2×10+5z=5，
解得z=−3。
把z=−3代入②，得3x+5y=4。
所以3x+5y+z=1。
```
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
23.
【答案】
1050a，1200(a−1)
选择A旅行社比较优惠，见解析
5b
他们于10月12日出发或10月22日出发．
【解析】
（1）根据两家旅行社优惠举措，进行列式化简，即可作答．
（2）理解题意，把a=15分别代入1050a，1200(a−1)进行计算，即可作答．
（3）理解题意，根据最中间一天日期数为b，则用含b的式子分别表示出其他四天，再进行列式化简，即可作答．
（4）这五天的日期数之和为60的整数倍，且结合这五天的日期数之和为5b，进行分类讨论，然后列式计算，即可作答．
【解答】
（1）解：∵两家旅行社报价均为1500元/人，两家旅行社同时对10人以上的团体推出了优惠举措：A旅行社对每位员工7折优惠；B旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工8折优惠，且设参加旅游的员工共有a(a>10)人，
∴1500×0.7a=1050a，1500×0.8(a−1)=1200(a−1)，
则A旅行社的费用为1050a元，B旅行社的费用为1200(a−1)元；
（2）解：选择A旅行社比较优惠，理由如下：
由(1)得当a(a>10)时，A旅行社的费用为1050a元，B旅行社的费用为1200(a−1)元；
∵这个单位组织包括管理员工在内共15名员工到泰山旅游，
∴1050a=1050×15=15750（元），1200(a−1)=1200×(15−1)=16800（元），
即A旅行社的费用为15750元，B旅行社的费用为16800元．
∵1575031（故舍去），
综上：他们于10月12日出发或10月22日出发．4b−2
12
2a+1
7
3b−3
2a
用整体思想解决问题
“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷．
例1：解方程组x+2(x+y)=3\textcircled1x+y=1\textcircled2
解：把②代入①，得x+2×1=3，解得x=1．
把x=1代入②，得y=0．所以原方程组的解为x=1y=0
例2：解方程组2x+5y=3\textcircled14x+11y=5\textcircled2
解：将方程②变形为4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5③
把①代入③，得2×3+y=5．
∴y=−1．
把y=−1代入①，得x=4．
∴方程组的解为x=4y=−1
……