2025-2026学年广东省佛山市罗定邦中学高二（下）第一次月考数学试卷

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1.在等比数列{an}中，a4=-2，a8=-8，则a6为（ ）
A. ±4B. -4C. D.
2.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=28，若a3，a4，a8成等比数列，则a8=（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 2
3.若函数f（x）满足f′（2）=2，则=（ ）
A. -1B. 4C. 1D. 2
4.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a4=2，且a4与2a7的等差中项为，则S4=（ ）
A. 28B. 29C. 30D. 31
5.已知两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，则b5=（ ）
A. 45B. 50C. 54D. 60
6.​已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|等于（ ）
A. 1B. C. D.
7.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.按如下方式构造等腰直角三角形：令A1B1=A1C1=1，以A1B1，A1C1为腰作出等腰直角三角形A1B1C1，记△A1B1C1的面积为S1，令A2B2=A2C2=B1C1，以A2B2，A2C2为腰作出等腰直角三角形A2B2C2，记△A2B2C2的面积为S2，…，依次类推，令AnBn=AnCn=Bn-1Cn-1（n≥2，n∈N*），以AnBn，AnCn为腰作出等腰直角三角形AnBnCn，记△AnBnCn的面积为Sn，则数列{Sn}的前n项积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列求导运算错误的是（ ）
A. B.
C. （3x）′=x•3x-1D. （xcs2x）′=cs2x-2xsin2x
10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2+a3=-12，S11=11，下列选项正确的是（ ）
A. 数列{an}的公差为2
B. Sn取最小值时，n=5
C. S4=S8
D. Sn，S2n-Sn，S3n-S2n构成等差数列，且公差为2n2
11.已知数列{an}满足a1=1，，设{an}的前n项和为Sn，则下列结论中正确的是（ ）
A. a2=-1B. 数列是等比数列
C. D. 数列{an}中存在最小项
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若将自然数1，2，3，4，5，…，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，…都称为“拐角数”，则第20个“拐角数”为 .（用数字作答）
13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，则数列{an}的通项公式an= .
14.已知函数f（x）=ln|kx|（k＞0），动直线y=t与f（x）的图象分别交于A，B两点，曲线y=f（x）在点A和点B的两条切线相交于点C，当△ABC为直角三角形时，它的面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，a1=3，a1，S2，a3-6成等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=lg3an，求数列的前n项和Tn.
16.(本小题15分)
已知曲线f（x）=2lnx-f′（1）x+3，g（x）=eax+2，且曲线g（x）在点（0，g（0））处的切线与直线2x+y+1=0垂直.
（1）求f′（1）的值；
（2）求a的值；
（3）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程.
17.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，3an=2Sn+2n（n∈N*）.
（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的前n项和Sn；
（2）设bn=lg3（a2n+1+1），求数列的前n项和Tn.
18.(本小题17分)
AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB=2AP，三棱锥P-ABC体积的最大值为.
（1）当时，求二面角C-PB-A的正弦值；
（2）当△PBC的面积最大时，求AC.
19.(本小题17分)
在数列{an}中，记Δan=an+1-an，若{Δan}为等差数列，则称{an}为二阶等差数列.
（1）若，判断{an}是否为二阶等差数列？并说明理由；
（2）已知二阶等差数列{an}满足a1=0，a2=1，a3=3.
①求数列{an}的通项公式；
②若不等式对∀n∈N*恒成立，求实数k的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】ABD
11.【答案】ABC
12.【答案】211
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】解：（1）设数列{an}的公比为q（q＞0），
因为a1，S2，a3-6成等差数列，
所以2S2=a1+a3-6，
所以2（a1+a2）=a1+a3-6，即a1+2a2=a3-6，
因为a1=3，所以3+2•3q=3•q2-6，即q2-2q-3=0，
解得q=3或q=-1（舍负），
所以an=3•3n-1=3n．
（2）由（1）知，an=3n，
所以bn=lg3an=lg33n=n,
所以==，
所以Tn=（1-）+（）+…+（）=1-=．
16.【答案】1 x-y+1=0
17.【答案】解：（1）证明：由3an=2Sn+2n（n∈N*），
可得3a1=2S1+2=2a1+2，解得a1=2，
当n2时，由3an=2Sn+2n，可得3an-1=2Sn-1+2n-2，
相减可得3an-3an-1=2Sn+2n-2Sn-1-2n+2，化为an=3an-1+2，
即有an+1=3（an-1+1），
可得数列{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列；
即有an+1=3n，即有an=3n-1，
则Sn=（3+9+...+3n）-n=-n=-n；
（2）bn=lg3（a2n+1+1）=lg332n+1=2n+1，
=，
前n项和Tn=3×（）1+5×（）2+...+，
Tn=3×（）2+5×（）3+...+，
相减可得Tn=1+2[（）2+...+（）n]-
=1+2×-，
化为．
18.【答案】
19.【答案】是，理由：因为，
所以
=8n-1，
所以Δan+1-Δan=[8（n+1）-1]-（8n-1）=8，所以数列{Δan}为等差数列，
所以数列{an}为二阶等差数列 ①；②