广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024-2025学年高二（扬帆班）下学期4月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024-2025学年高二（扬帆班）下学期4月月考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
3. 由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为（ ）
4. 函数，的最大值为（ ）
5. 若直线是曲线和的公切线，则实数k的值是（ ）
6. 若函数单调递减，则实数的取值范围为（ ）
7. 已知数列的前项和为，且，，则的值为（ ）
8. 已知，，，则的大小关系为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列函数求导运算正确的是（ ）
10. 在数列中，，，，是数列的前项和，则（ ）
11. 记为函数的阶导数，，若存在，则称阶可导．英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称其为在处的次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值．下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为_______.
13. 如图所示，积木拼盘由五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：与为相邻区域，与为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是__________.

14. 若函数有2个零点，则m的取值范围是__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知函数．
(1)求函数的单调增区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值．
16. 已知数列的前n项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和为．
17. 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，讨论的零点个数.
18. 已知数列中，，．
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)数列满足，设为数列的前项和，求使恒成立的最小的整数．
(3)设，求数列的前项和．
19. 设函数，.
(1)当时，判断函数的单调性；
(2)若函数在定义域内有两个不同的极值点，求实数的取值范围；
(3)设的两个不同的极值点为，证明：.
广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024-2025学年高二（扬帆班）下学期4月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数列、函数与导数、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．1
D．
A．为的极小值点
B．为的极大值
C．在区间上，是增函数
D．在区间上，是减函数
A．360
B．280
C．156
D．150
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．360
B．480
C．960
D．1280
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．数列是等比数列
B．数列是等差数列
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．在处的3次泰勒多项式为
D．（精确到小数点后两位数字）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
等差数列前n项和的基本量计算；等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算
2
0.65
函数与导函数图象之间的关系
3
0.65
分类加法计数原理；数字排列问题；元素（位置）有限制的排列问题；代数中的组合计数问题
4
0.85
由导数求函数的最值（不含参）
5
0.65
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；导数的运算法则；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
6
0.65
由函数在区间上的单调性求参数
7
0.65
求等差数列前n项和；分组（并项）法求和；判断等差数列
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
二、多选题
9
0.94
基本初等函数的导数公式；简单复合函数的导数；导数的加减法；导数的乘除法
10
0.65
判断等差数列；由定义判定等比数列；求等比数列前n项和；分组（并项）法求和
11
0.4
导数的运算法则；导数新定义；函数与导数综合
三、填空题
12
0.85
利用an与sn关系求通项或项
13
0.85
分步乘法计数原理及简单应用；涂色问题
14
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；由导数求函数的最值（含参）
四、解答题
15
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）
16
0.85
写出等比数列的通项公式；分组（并项）法求和；求等比数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项
17
0.85
求函数零点或方程根的个数；含参分类讨论求函数的单调区间
18
0.4
由递推关系证明等比数列；错位相减法求和；写出等比数列的通项公式；裂项相消法求和
19
0.4
函数单调性、极值与最值的综合应用；根据极值点求参数；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数证明不等式
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,7,10,12,16,18
2
函数与导数
2,4,5,6,8,9,11,14,15,17,19
3
计数原理与概率统计
3,13