福建省漳州市诏安县某校2025-2026学年七年级下学期第一次月考数学试题

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1.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A. 3，4，5B. 2，2，3C. 2，3，4D. 3，3，7
2.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）
A. 水中捞月B. 一箭双雕C. 瓮中捉鳖D. 画饼充饥
3.如图，下列说法不正确的是（）
A. 点B到的垂线段是线段B. 点C到的垂线段是线段
C. 线段是点D到的垂线段D. 线段是点B到的垂线段
4.在同一平面内，不重合的两直线的位置关系必是（）
A. 相交B. 平行C. 相交或平行D. 无法确定
5.如图,下面选项中的一对角是内错角的是（ ）
A. 2与3B. 2与4C. 1与3D. 1与4
6.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则布袋中白球可能有( )
A. 15个B. 20个C. 30个D. 35个
7.计算：（ ）
A. B. C. D.
8.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
9.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. （a+b）（-a-b）B. （a+b）（b+a）
C. （a-b）（b-a）D. （a+b）（a-b）
10.如图，三角形ABC被分成三角形BEF和四边形AEFC两部分，BE=3，BF=4，FC=5，AE=6，那么三角形BEF面积和四边形AEFC面积的比是（ ）
A. 4：23
B. 4：25
C. 5：26
D. 1：6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．小丽从袋中随机摸出一个小球，小丽摸出的小球上的数字为3的概率是 ．
12.如图:如果1=3,可以推出 .
13.如图，直线、相交于点，射线平分，若，则的大小为 ．
14.计算的结果是 ．
15.若一个三角形三边的长分别为4，7，x,则x的值可以为 .（只需写出满足要求的一种情况即可）
16.我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算（a+b）6的展开式中，从左起第四项是 ．
三、解答题：本题共9小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个黄球和6个红球，乙口袋中装有4个黄球和12个红球，每个口袋中的小球除颜色外完全相同，现分别从两个口袋中摸出1个球．
小明说：“因为乙口袋中黄球比甲口袋中黄球多，所以从乙口袋中摸到黄球的概率大于从甲口袋中摸到黄球的概率．”
小丽说：“因为甲口袋中红球比黄球多4个，乙口袋中红球比黄球多8个，所以从甲口袋中摸到黄球的概率大于从乙口袋中摸到黄球的概率．”
你认为谁的说法正确，说明理由．
18.(本小题10分)
尺规作图：如图，已知 ，过点 作直线 ，使得 ．（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中
20.(本小题10分)
如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．
证明：（已知），
（ ），
又（已知），
∴ （ ），
（ ），
（ ），
又（平角的定义）
（ ）°，
又（已知），
（ ），
．（ ）
21.(本小题15分)
如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成16份）．
(1) 小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？
(2) 小德购物210元，那么获得奖金的概率是多少？
(3) 现商场想调整获得10元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？
22.(本小题10分)
阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．
(1) 如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．
①由条件可知：与的大小关系是 ，理由是 ；与的大小关系是 ；
②反射光线与的位置关系是 ，理由是 ．
(2) 解决问题：如图2．一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若反射出的光线平行于，且，求和的度数．
23.(本小题15分)
回答下列问题：
(1) 填空（在括号中注明理由）：如图1所示：直线经过点，，求证：．
证明：∵
∴，（① ）
∵（② ）
∴（③ ）
(2) 如图2所示，，求证：．
(3) 由（1）和（2），你能得出什么结论？ ．
24.(本小题10分)
在“狼堡”密室里，灰太狼发现完全平方公式：经经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值．
解：∵，，∴，，
∴，∴．
根据上面灰太狼的解题思路与方法，请解决下列问题：
(1) ①若，，则 ；
②若，，则 ；
③若，，则 ；
(2) 如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．
25.(本小题15分)
【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
(1) 如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整：
说明：如图，过作．
∵．（辅助线的作法）
∴．（ ）
∵．（已知）
∴．（ ）
∴．（ ）
∵．（角的和差定义）
∴ ．（等量代换）
(2) 如图2，若，，，则 °；
(3) 如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】AB
CD

13.【答案】 /25度
14.【答案】
15.【答案】6（答案不唯一）
16.【答案】20a3b3
17.【答案】解：∵甲口袋中装有2个黄球和6个红球，
∴P（甲口袋中摸到黄球），
∵乙口袋中装有4个黄球和12个红球，
∴P（乙口袋中摸到黄球），
∵，
∴从甲口袋中摸到黄球的概率等于从乙口袋中摸到黄球的概率，
故小明和小丽的说法都是错误的．

18.【答案】解：如图，直线 即为所求．

19.【答案】解：
，
，
，，
解得：，，
当，时，原式．

20.【答案】垂直的定义
EC//BF
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
等量代换
90
同角的余角相等
内错角相等，两直线平行

21.【答案】【小题1】
因为180＜200， 所以小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，小明获得奖金的概率为0．
【小题2】
小德购物210元，能获得一次转动转盘的机会，获得奖金的概率是．
【小题3】
设需要将x个无色区域涂上绿色， 则有，解得x＝1． 所以需要将1个无色区域涂上绿色．

22.【答案】【小题1】
相等
两直线平行，同位角相等
相等
平行
同位角相等，两直线平行
【小题2】
解：如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故，．

23.【答案】【小题1】
两直线平行，内错角相等
平角定义
等量代换
【小题2】
证明：∵，
∴，，
∵，
∴；
【小题3】
三角形内角和等于

24.【答案】【小题1】
13
4
20
【小题2】
解：设，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
由完全平方公式可得，，
∴，
∴，
∴；

25.【答案】【小题1】
两直线平行，内错角相等
平行于同一条直线的两条直线互相平行
两直线平行，内错角相等
​​​​​​​
【小题2】
82
【小题3】
解：，，之间的数量关系是：；理由如下：
过点作（点在点的右侧），如图3所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，，之间的数量关系是：．