福建省漳州市诏安县某校2025-2026学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份福建省漳州市诏安县某校2025-2026学年八年级下学期第一次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如果a＞b，下列不等式中不正确的是（ ）
A. a-3＞b-3B. ＞C. -2a＜-2bD. 1-2a＞1-2b
3.在中，，、的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D.
4.用反证法证明命题“在中，，求证：”时，第一步应假设（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在五边形中，分别平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，△ABC中，，，将△ABC沿射线方向平移得对应△，过点作，垂足为，交于点，若，，则的长是（ ）
A. 4B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，已知点M（m-1，2n+3）与点N（2m-3，-n+1）关于原点成中心对称，且点Q的坐标为（m,n），将点Q先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点Q′，则点Q′在第（ ）象限.
A. 一B. 二C. 三D. 四
8.如图，在中，是边的垂直平分线，连接，平分交于点F，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.已知坐标平面上有一等边，其坐标分别为，，将绕点依顺时针方向旋转，如图所示则旋转后点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中,，将绕点B顺时针旋转得到，延长分别交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是()
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为 ．
12.如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在上时，则的度数为 ．
13.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则 ．
14.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的范围是 ．
15.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 ．
16.如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，与边交于点，继续将向下折叠，使与重合，折痕为（在边上），连接．若是等腰三角形，则的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解不等式组在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解．
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E．
(1) 求的度数；
(2) 过点作，交的延长线于点F，求的度数．
19.(本小题8分)
20.(本小题9分)
如图为一个三角形厂区ABC，现欲在厂区外部确定一点D作为员工宿舍选址，点D需满足以下两个条件：①点D到AB边与AC边的距离相等；②点D到厂区的B大门与C大门的距离相等.请运用尺规作图的方法确定点D的位置.（保留作图痕迹，不写作法）
21.(本小题8分)
如图，的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点为原点建立直角坐标系，回答下列问题：
(1) 将先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到，画出，并直接写出的坐标______；
(2) 将绕点顺时针旋转90°得到，画出；
(3) 观察图形发现，是由绕点 （写出点的坐标）顺时针旋转 度得到的．
22.(本小题10分)
如图1，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形．
(1) 请求出点B的坐标；
(2) 将沿着x轴向右平移到处，如图2，连接，交于点H．求证：．
23.(本小题11分)
如图，在中，，点分别在边上，连接交于点．
(1) 试判断与是否相等，并说明理由；
(2) 若平分，求证：；
(3) 在（2）的条件下，已知，求的长度．
24.(本小题11分)
鑫鑫今年就读八年级，妈妈打算重新装修一下鑫鑫的房间（一间房），准备九年级开学前使用．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如表所示：
若设需要天装修完毕，请解答下列问题：
(1) 请分别用含的代数式表示甲、乙两家公司的装修总费用和；（装修总费用＝装修工人的总费用＋设计费）
(2) 根据装修天数讨论选择哪家装修公司更合算．
25.(本小题13分)
(1) 如图1，已知点B、A、D在同一条直线上，和都是等边三角形，连结、交于点O，且分别交、于点F、G．求证：；
(2) 若将图1中的绕点A旋转，得到图2，使得点B、A、D不在同一条直线上，和都是等边三角形，的度数变化吗？若不变，请求出的度数；若变化，请说明理由；
(3) 如图3，在中，，，，以为边向外作等边，直接写出的长．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】-1
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或或
17.【答案】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
，
∴该不等式组的整数解为：0，1，2．

18.【答案】【小题1】
解：∵在中，，
是的平分线，
【小题2】

19.【答案】解：任务１设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得
，解得,
答：A，B商品的销售单价分别是160元，200元；
任务2 A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元，
总费用为服务卡费用加上A、B商品的打折后总价，
，
A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元，
总费用为A、B商品的打折后总价，即：．
故答案为：①，②；
任务3 依题意，，
解得，
，
，
当时，使用无人机配送商品更合算．

20.【答案】如图，点D即为所求．

21.【答案】【小题1】
如图所示，；
【小题2】
如图所示，
【小题3】
​​​​​​​
90

22.【答案】【小题1】
解：如图1，过作于，

∵是等边三角形，且，
，
∴，
∴
【小题2】
证明：∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵将沿着x轴向右平移到，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：．
证明：∵，
又∵，
∴，
∴；
【小题2】
证明：过点F作于点G，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：在上截取，连接，如图所示：
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．

24.【答案】【小题1】
依题意得：元；
元；
【小题2】
①当时，即时，得，
又，当时，选择乙装修公司更合算；
②当时，即时，得，
当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；
③当时，即时，得，
当时，选择甲装修公司更合算；
综上所述，当时，选择乙装修公司更合算；当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；当时，选择甲装修公司更合算．

25.【答案】【小题1】
证明：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
在与中，
，
∴；
【小题2】
解：的度数不变，
∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题3】
解：以为边在的外部作等边三角形，
∴，，
由（2）知，，
∴，
过E作交的延长线于F，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
背景
【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能．
素材1
某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元．
素材2
该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1
在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元?
任务2
某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元；②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）；
任务3
请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？
装修公司
用于装修人数（人）
每名装修工人费用（元/天）
设计费（元/间）
甲公司
10
200
3000
乙公司
15
150
2000