2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案076-课时作业65 电磁感应中的电路与图像问题（教用）

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1．（2025·江苏连云港一模）某同学用粗细均匀的金属丝弯成如图所示的图形，两个正方形的边长均为L，A、B两点之间的距离远小于L，在右侧正方形区域存在均匀增强的磁场，磁感应强度随时间的变化率为ΔBΔt=k，则A、B两点之间的电势差UAB为（ ）
A. kL2B. kL22C. −kL2D. −kL22
【答案】B
【解析】根据楞次定律和安培定则可知，金属丝中产生的感应电流方向沿逆时针方向，且右侧部分相当于电源，A点为电源正极，则A点电势高于B点电势。根据法拉第电磁感应定律可知，右侧金属丝中感应电动势E=ΔΦΔt=ΔB⋅SΔt=kL2，由于金属丝粗细均匀，A、B两点间的电势差为电动势的一半，即UAB=E2=kL22，故选B。
2．（2025·广东珠海一模）多选 如图所示，有界匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，有一半径为R的线圈，其单位长度上的电阻为r，线圈直径MN垂直磁场边界于M点，现以M点为轴在纸面内将线圈沿顺时针方向匀速旋转90∘ ，角速度为ω ，则（ ）
A. 感应电流方向为顺时针方向
B. 感应电动势的最大值为BR2ω
C. 感应电流的最大值为2BR2ωr
D. 整个过程中，通过线圈任意横截面的电荷量为BR4r
【答案】AD
【解析】在线圈转动的过程中，穿过线圈的磁通量垂直于纸面向里减小，根据楞次定律及安培定则可知，线圈中的感应电流方向为顺时针方向，故A正确；当线圈恰好旋转90∘ 时，线圈切割磁感线的有效长度最长，长度为其直径，此时线圈中感应电动势的瞬时值最大，为Em=12B(2R)2ω=2BR2ω ，根据闭合电路欧姆定律可知，感应电流的最大值为Im=Emr总，其中r总=2πRr，解得Im=BRωπr，故B、C错误；由法拉第电磁感应定律知，整个过程中，通过线圈任意横截面的电荷量为q=IΔt，而I=Er总，E=ΔΦΔt，ΔΦ=B⋅ΔS，ΔS=12πR2，联立解得q=BR4r，故D正确。
3．（2025·河南信阳一模）如图所示，四边形MNQP是边长分别为L和2L的矩形，在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流i沿逆时针方向为正。若t=0时导线框的左边框与PQ重合，则其由PQ运动到MN的过程中，下列i−t图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设导线框的电阻为R，运动速度大小为v，则t=0时，e1=BLv，i1=e1R，线框的左边框由PQ向左进入磁场运动到G点，用时t1=Lv，则在0～t1时间内，根据右手定则知感应电流方向为顺时针（负）方向，而切割磁感线的有效长度l随时间由L均匀减小到0，根据e=Blv和i=eR可知，感应电流的大小随时间由i1均匀减小到0；t1～2t1内，线框的左边框由G点运动到MN，线框的左右两边同向同速切割方向相反的磁场，根据右手定则和电路知识可知，总感应电动势为线框左右两边产生的感应电动势之和，且电流方向为逆时针（正）方向，线框两边切割磁感线的有效长度之和恒等于L，则感应电流大小恒为BLvR。故D正确。
4．如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是选项图中的（ ）
​甲 ​乙
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知AB边受向右的恒定安培力，由左手定则可知线圈中电流方向为顺时针方向，由楞次定律及安培定则知原磁场增强，因安培力不变，根据F=IlB知，B增大，I必减小，则感应电动势减小，再结合E=ΔΦΔt=ΔB⋅SΔt，分析可知A、B、C错误，D正确。
5．（2025·湖北宜昌一模）多选 如图为带灯的自行车后轮的示意图。金属轮框与轮轴之间均匀地连接四根金属条，每根金属条中间都串接一个阻值为3Ω 的小灯泡，车轮半径为0.3m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁体，可形成圆心角为60∘ 的扇形匀强磁场区域，磁感应强度大小为2.0T，方向垂直于纸面（车轮平面）向里。若自行车后轮逆时针转动的角速度恒为10rad/s，不计其他电阻，则（ ）
A. 通过每个小灯泡的电流始终相等
B. 当金属条ab在磁场中运动时，金属条ab中的电流从b指向a
C. 当金属条ab在磁场中运动时，电路的总电阻为4Ω
D. 当金属条ab在磁场中运动时，所受安培力大小为0.135N
【答案】BCD
【解析】当其中一根金属条在磁场中切割磁感线时，该金属条相当于电源，其他三根金属条相当于外电路且并联，根据电路特点可知，通过磁场中的那根金属条上灯泡的电流是通过其他三根金属条上灯泡电流的三倍，故A错误；当金属条ab在磁场中运动时，根据右手定则可知通过金属条ab的电流从b指向a，故B正确；金属条ab在匀强磁场中运动时充当电源，其余为外电路，电路的总电阻为R总=R+13R=3Ω+13×3Ω=4Ω ，产生的感应电动势为E=12Br2ω=12×2.0×0.32×10V=0.9V，通过ab的电流为I=ER总=0.94A=0.225A，所以金属条ab所受安培力大小为F=BIr=2.0×0.225×0.3N=0.135N，故C、D正确。
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6．（2025·江西宜春一模）如图所示，空间有两个宽度分别为L和2L的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小都为B，左侧磁场方向垂直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd是一个由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x=0，x轴正方向水平向右，从线框cd边刚进入磁场开始到整个线框离开磁场区域的过程中，a、b两点间的电势差Uab和线框受到的安培力F（规定水平向右为正方向）随着位置x变化的图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】第一个过程：cd边刚进入左侧磁场到cd边刚要进入右侧磁场的过程，a、b两点间的电势差U0=14BLv(a点电势高)，cd边受到的安培力大小为F0=ILB=B2L2vR，方向向左；第二个过程：cd边刚进入右侧磁场到ab边刚要进入右侧磁场的过程，a、b两点间的电势差U2=BLv−2BLvR×R4=12BLv=2U0(a点电势高)，线框受到的安培力大小为F2=2I′LB=4B2L2vR=4F0，方向向左；第三个过程：ab边离开左侧磁场到cd边到达右侧磁场的右边界，在这个过程中，线框中没有感应电流，所以线框不受安培力的作用，a、b两点间的电势差U3=−BLv=−4U0(b点电势高)；第四个过程：cd边刚离开右侧磁场到ab边刚离开右侧磁场的过程，线圈受到的安培力大小为F4=ILB=B2L2vR=F0，方向向左，a、b两点间的电势差U4=−34BLv=−3U0(b点电势高)。综合以上分析可知，C正确，A、B、D错误。
7．（2025·山西太原一模）多选 如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(最大阻值为2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是（ ）
A. ABFE回路的电流方向为逆时针方向，ABCD回路的电流方向为顺时针方向
B. 左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv
C. 当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R时，导体棒两端的电压为23BLv
D. 当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R2时，滑动变阻器的电功率为B2L2v28R
【答案】AD
【解析】根据楞次定律及安培定则可知，ABFE回路的电流方向为逆时针方向，ABCD回路的电流方向为顺时针方向，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E=BLv，故B错误；当R1=R时，外电路总电阻R外=R2，因此导体棒两端的电压为13BLv，故C错误；该电路电动势E=BLv，电源内阻为R，当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R2时，干路电流为I=3BLv4R，滑动变阻器所在支路电流为23I，可求得滑动变阻器电功率为B2L2v28R，故D正确。
8．（2025·河北名校联考）多选 如图甲所示，在水平面上固定两根电阻可忽略的足够长平行光滑直导轨，两导轨间距为L=1m，导轨左右两侧分别连接两个电阻R1、R2，且R1=R2=2Ω ，两导轨间存在边长为L=1m的正方形磁场区域，磁场的左边界距R1足够远，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，以垂直于导轨所在平面向下的方向为正方向，一根长为L=1m、质量为m=0.2kg、电阻R=1Ω 的金属杆静止放置在导轨上，金属杆距离磁场右边界L=1m，t=0时刻，水平向左的恒力F作用在金属杆上，使金属杆沿导轨做匀加速直线运动，t0时刻，金属杆刚好进入磁场区域，然后金属杆匀速穿过磁场区域，金属杆与导轨垂直并接触良好，则下列说法正确的是（ ）
A. t0=0.5s
B. F=2.5N
C. 金属杆穿过磁场的过程中，电阻R1产生的焦耳热为Q=0.5J
D. 整个过程中通过电阻R2的电荷量为0.375C
【答案】BD
【解析】金属杆匀速穿过磁场区域过程，感应电动势E0=B0Lv0，感应电流I0=E0R+R1R2R1+R2，根据平衡条件有F=B0I0L，根据牛顿第二定律有F=ma0，根据运动学公式有v0=a0t0，v02=2a0L，解得t0=0.4s，F0=2.5N，I0=2.5A，v0=5m/s，故A错误，B正确；金属杆匀速穿过磁场的时间t1=Lv0，由于电阻R1等于R2，则金属杆穿过磁场的过程中电阻R1产生的焦耳热为Q=(I02)2R1t1=0.625J，故C错误；金属杆匀速穿过磁场过程中，通过电阻R2的电荷量q1=I02t1=0.25C，0～t0时间内感应电动势的平均值E=ΔΦt0=B0L2t0，感应电流的平均值I=ER总，0～t0时间内，R2与金属杆并联后再与R1串联，则有R总=R1+RR2R+R2=83Ω ，根据电流的定义式有I=q0t0，0～t0时间内通过电阻R2的电荷量q2=q0RR+R2，解得整个过程中通过电阻R2的电荷量为q=q1+q2=0.375C，故D正确。
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9．多选 如图所示，在水平面内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场，给MN一个向右的初速度，从位置a开始计时，运动中金属棒MN始终与∠bac的角平分线垂直且和导轨保持良好接触，下列关于回路中电流i和MN的位移x的关系图像和金属棒MN受到的安培力F安和MN的位移x的关系图像，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】设∠bac=2θ ，金属棒MN运动的位移为x，金属棒单位长度的电阻为R0，则金属棒MN接入电路中的长度为L=2xtanθ ，回路电阻为R=(L+Lsinθ)R0，金属棒切割磁感线产生的电动势为E=BLv，回路中产生的感应电流为i=BLvR=BLv(L+Lsinθ)R0=sinθ1+sinθ⋅BvR0，随着位移增加，金属棒速度减小，可知感应电流随位移增加而减小，A正确，B错误；金属棒MN受到的安培力为F安=BLi=B2L2vR=B2L2v(L+Lsinθ)R0=sinθ1+sinθ⋅2B2vxtanθR0，可知F安∝vx，故C错误；初始状态v≠0，x=0，F安=0，最终棒会静止，v=0，x≠0，F安=0，可知安培力随距离先增大后减小，D正确。