2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案069-课时作业59 带电粒子在磁场中的运动综合问题（教用）

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1．如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、带电荷量为q的正离子，速率都为v，不计离子重力和离子间的相互作用。对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中离x轴及y轴最远距离分别为（ ）
A. 2mvqB2mvqBB. mvqB2mvqBC. 2mvqBmvqBD. mvqBmvqB
【答案】A
2．（2025·陕西安康一模）多选 如图，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场区，对从正方形右侧边离开磁场的电子，不计电子间的相互作用及电子的重力，下列判断正确的是（ ）
A. 从a点离开的电子速度最小
B. 从a点离开的电子在磁场中运动时间最短
C. 从b点离开的电子运动半径最小
D. 从b点离开的电子速度偏转角最小
【答案】BC
【解析】对从正方形右侧边离开磁场的电子，由几何关系可知，从a点离开的电子的运动半径最大，从b点离开的电子运动半径最小，根据洛伦兹力提供向心力有evB=mv2r，解得电子在匀强磁场中的轨迹半径为r=mveB，可知轨迹半径越大，电子的速度v越大，则从a点离开的电子速度最大；从a点离开的电子速度偏转角最小，轨迹对应的圆心角最小，从b点离开的电子速度偏转角最大，根据在磁场中运动时间t=θ2πT=θmeB，可知在磁场中轨迹对应的圆心角θ 越小，在磁场中运动时间越短，故从a点离开的电子在磁场中运动时间最短。故B、C正确，A、D错误。
3．（2025·河南周口一模）在xOy平面的0≤yPN=32a，故粒子运动轨迹对应的最大圆心角为5π3，根据Bqv=m4π2rT2可知T=2πmBq，粒子在磁场中运动的时间为t=θmBq，故粒子在磁场中运动的最长时间为tmax=5πm3Bq，故选A。
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8．如图所示，圆形区域内有一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数个带电荷量和质量都相同的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的13。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为圆周长的14，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则B2B1等于（ ）
A. 62B. 63C. 43D. 34
【答案】A
【解析】设圆形磁场区域的半径为r，磁感应强度大小为B1时，从P点射入的粒子的轨迹与磁场边界最远的交点为M，M点是轨迹圆直径与磁场边界圆的交点，如图甲所示，∠POM=120∘ ，设粒子做圆周运动的半径为R，则有 sin60∘=Rr，解得R=32r。
磁感应强度大小为B2时，从P点射入的粒子的轨迹与磁场边界最远的交点为N，N点是轨迹圆直径与磁场边界圆的交点，如图乙所示，∠PON=90∘ ，设粒子做圆周运动的半径为R′，则有R′=22r。带电粒子做匀速圆周运动的半径R=mvqB，由于v、m、q相等，则B2B1=RR′=62，故A正确，B、C、D错误。
9．（2025·江西南昌二模改编）（10分）如图所示，中心为O、边长为L的正六边形abcdef区域内没有磁场，正六边形区域外存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v0从O点在纸面内射向正六边形的顶点a，经磁场一次偏转后恰好经b点回到O点。不计粒子的重力。
（1） 求匀强磁场的磁感应强度B0；
（2） 求粒子连续两次经过a点的时间间隔Δt。
【答案】（1） 3mv0qL，方向垂直于纸面向外
（2） (43π+18)L3v0
【解析】
（1） 粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系知tanθ=rL，θ=30∘ ，
解得r=33L，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得qv0B0=mv02r，
解得B0=3mv0qL，由左手定则可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外。
（2） 如图所示
粒子第一次经过a点后经过3次磁场偏转，最终沿着da方向运动，第二次过a点，设粒子在磁场中的运动周期为T，在六边形里面运动的总时间为t′，则
T=2πmqB0=23πL3v0，
t′=3×2Lv0=6Lv0，
粒子在磁场中经过一次偏转所用时间为t1=240∘360∘T=23×23πL3v0=43πL9v0，
则3次在磁场中运动总时间为
t=3t1=43πL3v0，
则粒子连续两次经过a点的时间间隔
Δt=t+t′=43πL3v0+6Lv0=(43π+18)L3v0。