2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案026-课时作业23 圆周运动中的临界问题（教用）

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1．多选 如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在衣物上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。某一阶段，如果认为衣物在竖直平面内做匀速圆周运动，已知滚筒半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 衣物通过最高点和最低点时线速度和加速度均相同
B. 脱水过程中滚筒对衣物的作用力不始终指向圆心
C. 增大滚筒转动的周期，水更容易被甩出
D. 为了保证衣物在脱水过程中能做完整的圆周运动，滚筒转动的角速度至少为gR
【答案】BD
【解析】衣物在最高点与最低点时线速度大小相等、方向不同，加速度大小相等、方向不同，故A错误；滚筒对衣物的作用力与重力的合力大小不变且始终指向圆心，所以在脱水过程中滚筒对衣物的作用力不始终指向圆心，故B正确；衣物上的水由于所受合外力不足以提供向心力而做离心运动，因此所需向心力越大，脱水效果越好，F向=4mπ2RT2，所以周期越小，水越容易被甩出，故C错误；为了保证衣物在脱水过程中能做完整的圆周运动，则在最高点有mg=mω2R，所以滚筒转动的角速度至少为ω=gR，故D正确。
2．如图所示，质量为m的小球用轻绳AC和BC系在竖直转轴AB上，两绳能承受的最大拉力均为3mg。当AC和BC拉直时，∠ABC=90∘ ，∠ACB=60∘ ，BC绳的长为3m。轻绳AC和BC能绕竖直转轴AB匀速转动，因而小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度缓慢增大时，为保证两绳都不断裂，线速度的最大值为（重力加速度g取10m/s2）（ ）
A. 10m/sB. 210m/sC. 35m/sD. 310m/s
【答案】B
【解析】小球在竖直方向上合力为0，即TACsin60∘=mg，解得TAC=233mg，当TBC=3mg时，小球线速度具有最大值vm，根据牛顿第二定律有TACcs60∘+TBC=mvm2r，解得vm=210m/s，故选B。
3．（2025·江西萍乡三模）如图，表面光滑的竖直圆环轨道固定在水平面上，半径为R，一小球静止在轨道的最高点A。小球受到轻微的扰动，从A点由静止沿轨道滑下，一段时间后，小球在P点脱离轨道，速度大小为v，P、O两点的连线与竖直方向的夹角为θ ，小球可看作质点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A. csθ=23，v=6gR3B. csθ=13，v=6gR3
C. csθ=23，v=23gR3D. csθ=13，v=23gR3
【答案】A
【解析】小球在P点脱离轨道时，重力沿半径方向的分力提供向心力，则有mgcsθ=mv2R，小球从A点运动到P点，根据机械能守恒定律有mgR(1−csθ)=12mv2，解得 csθ=23，v=6gR3，故选A。
4．汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分。如图所示的A、B、C处中，B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为ρ1，C处的曲率半径为ρ2，ρ1>ρ2，重力加速度为g。若有一辆可视为质点、质量为m的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为μ ，当该车以恒定的速率v沿这段凹凸路面行驶经过A、B、C三点时，下列说法正确的是（ ）
A. 汽车在A处受到的摩擦力大小为μmg
B. 汽车经过A处时处于失重状态，经过C处时处于超重状态
C. 汽车在A点的行驶速度小于gρ1时，汽车将做平抛运动
D. 汽车经过C处时向心力最小
【答案】B
【解析】汽车在A处，有mg−FNA=mv2ρ1，得FNA=mg−mv2ρ1，汽车在A处受到的摩擦力大小Ff=μFNA=μ(mg−mv2ρ1)，故A错误；汽车经过A处时，加速度方向向下，处于失重状态，经过C处时，加速度方向向上，处于超重状态，故B正确；要使汽车安全行驶，则不得离开地面，经过A处时恰不离开地面，有mg=mv2ρ1，即安全行驶的速度不得超过gρ1，汽车在A点的行驶速度大于gρ1时，汽车将做平抛运动，故C错误；该汽车以恒定的速率v行驶，其向心力Fn=mv2ρ，B处的曲率半径最大，则汽车经过B处时向心力最小，故D错误。
5．如图所示，餐桌中心有一个半径为r的圆盘，可绕其中心轴转动，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块，小物块与圆盘及餐桌间的动摩擦因数均为μ 。现缓慢增大圆盘的角速度，小物块将从圆盘上滑落，最终恰好停在桌面边缘。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，则下列说法正确的是（ ）
A. 餐桌的半径为52r
B. 小物块刚要从圆盘上滑落时，小物块的线速度为μgr2
C. 小物块刚要从圆盘上滑落时，圆盘的角速度为μg2r
D. 该过程中因摩擦产生的热量为μmgr
【答案】A
【解析】小物块刚要滑落时，最大静摩擦力提供所需向心力，有μmg=mω2r，解得ω=μgr，则小物块刚要滑落时的线速度大小为v=ωr=μgr，故B、C错误；设小物块在餐桌上滑行的距离为x，根据动能定理可知，−μmgx=0−12mv2，解得x=r2，小物块在桌面上运动的俯视图如图所示，根据图中几何关系可知R2=x2+r2，解得R=5r2，故A正确；该过程中因摩擦产生的热量为Q=μmgx=12μmgr，故D错误。
6．如图甲所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与v2的关系图线如图乙所示。下列说法中正确的是（ ）
A. 根据图线可以得出小球的质量m=aRb
B. 根据图线可以得出重力加速度g=aR
C. 绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大
D. 用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变
【答案】A
【解析】根据牛顿第二定律可知F+mg=mv2R，解得F=mRv2−mg，由图像可知mR=a−02b−b，可得小球的质量m=aRb，由0=mRb−mg，可得重力加速度g=bR，A正确，B错误；图像的斜率为k=mR，则绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更小，C错误；由0=mRv2−mg，可得v2=gR，则用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置距离原点的距离变大，D错误。
能力强化练
7．（2026·重庆模拟）多选 如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直于圆盘的中心轴OO′转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数均为μ=0.1，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与圆盘中心O共线且OA=OB=BC=r=0.2m，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度ω 极其缓慢地增大，重力加速度取10m/s2，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A. A的摩擦力先增大再减小后不变
B. B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变
C. 当ω>5rad/s时整体会发生滑动
D. 当2rad/s