2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案025-课时作业22 圆周运动（教用）

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1．（2025·广东广州模拟）多选 关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 由a=ω2r可知，a与r成正比
B. 由a=v2r可知，a与r成反比
C. 当v一定时，a与r成反比
D. 由ω=2πn可知，角速度ω 与转速n成正比
【答案】CD
【解析】由a=ω2r可知，只有当角速度ω 一定时，加速度a才与轨道半径r成正比，而不能简单说a与r成正比，A错误；由a=v2r可知，只有当线速度v一定时，加速度a才与轨道半径r成反比，而不能简单说a与r成反比，B错误，C正确；由于2π 是常数，根据ω=2πn可知，角速度ω 与转速n成正比，D正确。
2．（2025·河北保定二模）某无人机（视为质点）表演时做匀速圆周运动，如图所示，在时间t内无人机由A点运动到B点，圆弧AB所对应的圆心角为θ ，圆弧AB长为L，则无人机的线速度大小为（ ）
A. LtB. θtC. θLtD. Lθt
【答案】A
【解析】根据线速度公式v=st可知，无人机的线速度大小为v=Lt，故选A。
3．如图所示的四幅图表示的是生活中的圆周运动，下列说法正确的是（ ）
图a图b图c图d
A. 图a中汽车通过凹形路面的最低点时处于失重状态
B. 图b中甲、乙两小球在同一水平面内做圆周运动的角速度大小相等
C. 图c中脱水筒的脱水原理是水滴所受的附着力大于它所需要的向心力而被甩出
D. 图d中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压内轨
【答案】B
【解析】当汽车通过凹形路面的最低点时，需要向上的向心力，FN>mg，处于超重状态，故A错误；设绳长为L，绳与竖直方向的夹角为θ ，小球到悬点的竖直高度为ℎ，由mgtanθ=mω2Lsinθ ，结合ℎ=Lcsθ ，得ω=gℎ，两小球到悬点的高度一致，则它们的角速度大小相等，故B正确；物体所受合外力不足以提供向心力时，物体做离心运动，故C错误；超速时重力与支持力的合力不足以提供向心力，会挤压外轨，故D错误。
4．（2025·江苏南京二模）如图，小车沿固定的等距螺旋轨道向上做匀速率运动，轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，该小车（ ）
A. 角速度大小不变B. 向心力不变
C. 处于平衡状态D. 处于超重状态
【答案】A
【解析】小车沿固定的等距螺旋轨道向上做匀速率运动，根据ω=vr可知角速度大小不变；小车做曲线运动，具有向心加速度，向心力大小不变，方向不断变化，小车所受合外力不为0，其运动过程中处于非平衡状态，故A正确，B、C错误；轨道等螺距，且小车的速率不变，所以小车运动过程在竖直方向的速度不变，小车在竖直方向没有加速度，所以小车既不处于超重状态，也不处于失重状态，故D错误。
5．如图所示的旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为35cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）d=5cm，拖把头的半径为10cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。某次脱水时，拖把杆上段1s内匀速下压了35cm，该过程中拖把头匀速转动，下列说法正确的是（ ）
A. 拖把头边缘的线速度为1.4πm/s
B. 拖把杆向下运动的速度为0.1πm/s
C. 拖把头转动的角速度为7πrad/s
D. 拖把头的转速为1r/s
【答案】A
【解析】由题意知拖把头转动的周期T=1355s=17s，则拖把头转动的角速度ω=2πT=14πrad/s，故C错误；拖把头边缘的线速度v1=2πRT=1.4πm/s，故A正确；拖把杆向下运动的速度v2=lt=0.35m/s，故B错误；拖把头的转速n=1T=7r/s，故D错误。
6．（2023·全国甲卷·17）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】由题意知，F=k1rn，T=k2r，质点做匀速圆周运动，则有F=m4π2T2⋅r，联立可得k1rn=m4π2k22⋅r3，可知k1=m4π2k22，n=3，C正确。
7．（2026·重庆模拟）多选 场地自行车后轮的传动装置如图所示，通过链条将脚踏板牙盘（大齿轮）和飞轮（小齿轮）连接，A、B是大小齿轮边缘的点，C是后轮边缘的点。现架起后轮，转动脚踏板，传动链条在各轮转动中不打滑，牙盘半径为2r，飞轮半径为r，后轮半径为5r，则（ ）
A. A、B两点线速度大小之比为2:1
B. A、B两点向心加速度大小之比为1:2
C. A、C两点线速度大小之比为5:1
D. A、C两点角速度大小之比为1:2
【答案】BD
【解析】A、B两点是大小齿轮边缘上的点，通过链条带动，线速度大小相等，根据an=v2r，可得anAanB=rBrA=r2r=12，故A错误，B正确；B、C两点是小齿轮和后轮边缘上的点，属于同轴转动，角速度大小相等，即ωB=ωC，根据v=ωr可得vBvC=rBrC=r5r=15，又因为vA=vB，所以vAvC=vBvC=15，故C错误；根据v=ωr，又vA=vB，所以ωAωB=rBrA=r2r=12，又因为ωB=ωC，所以ωAωC=ωAωB=12，故D正确。
8．（2024·广东卷·5）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为l2、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（ ）
A. rk2mB. lk2mC. r2kmD. l2km
【答案】A
【解析】插销刚卡进固定的端盖时，弹簧伸长量为Δx=l2，弹力F=kΔx=kl2，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，弹簧弹力为插销提供向心力，有F=mv′2l，v′=v⋅lr，联立解得v=rk2m，A正确。
能力强化练
9．如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A. 球A的线速度大小等于球B的线速度大小
B. 球A的角速度大于球B的角速度
C. 球A的向心加速度小于球B的向心加速度
D. 球A对碗壁的压力小于球B对碗壁的压力
【答案】B
【解析】对小球受力分析可知，小球受竖直向下的重力，碗壁对它的支持力，该支持力方向垂直于碗壁指向球心，设该支持力与水平方向的夹角为θ ，则向心力F=mgtanθ，设碗的半径为R，则此时小球做圆周运动的半径为r=Rcsθ ，由牛顿第二定律可知F=ma，a=v2r，则v=gRcsθtanθ，因为球A所在处对应的θ 角较小，所以球A的线速度较大，故A错误；由v=ωr可知ω=gtanθ×Rcsθ=gRsinθ，因为球A所在处对应的θ 角较小，所以球A的角速度较大，故B正确；因为向心加速度为a=gtanθ，而球A所在处对应的θ 角较小，所以球A的向心加速度较大，故C错误；因为两球的质量相等，mg=Nsinθ ，所以球A受到的支持力较大，由牛顿第三定律可知，球A对碗壁的压力较大，故D错误。
10．（9分）一滑雪运动员最开始在如图所示光滑倾斜圆轨道上，沿轨道中心线FA以速度v匀速运动。随后在A点滑离圆轨道，恰好落在三角形木支架上的B点，且速度沿BC方向。已知运动员滑行轨迹FA处于同一水平面内，倾斜圆轨道与水平面的夹角为α=53∘ ，AE、BD都在竖直方向，A、E距离为20m。运动员沿圆轨道的运动半径r=30m，运动员及其装备质量为60kg。BC与水平面夹角为θ ，且tanθ=12。已知重力加速度g取10m/s2，取sin53∘=0.8、cs53∘=0.6，运动员可看成质点，忽略空气阻力。求：
（1） 速度v大小。
（2） B、D间及E、C间的距离。
（3） 若倾斜圆轨道粗糙，运动员离开A点速度大小是多少可以恰好落在C点？
【答案】（1） 20m/s
（2） 15m；50m
（3） 25m/s
【解析】
（1） 对运动员在倾斜圆轨道上受力分析，如图所示
其做匀速圆周运动，可得向心力为
Fn=mg⋅tanα ，
Fn=mv2r，
解得v=20m/s。
（2） 在A点以v=20m/s做平抛运动，到达B点速度沿BC方向，则
tanθ=vyv，
解得vy=10m/s，
根据平抛运动规律可得vy=gt，
解得t=1s，
水平方向做匀速直线运动，
故xED=vt=20m，
竖直方向做自由落体运动可得
xBD=xAE−12gt2=15m，
由几何关系有xDC=xBDtanθ=30m，
故xEC=xED+xDC=50m。
（3） 若恰好落在C点，则xEC=vAt′，xAE=12gt′2，
解得vA=25m/s。
创新思维练
11．（2025·广东华南师大附中模拟）多选 如图所示，不可伸长的轻绳穿过一竖直固定的光滑细管，其两端系有小球A、B，B的质量是A的两倍。当球A绕中心轴匀速转动时，A球到上管口的绳长为L，不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A. A球到上管口的绳与水平方向的夹角为60∘
B. A球运动的周期T=π2Lg
C. 若A球的角速度增为原来的2倍，稳定后B球相对于原来的位置降低了0.5L
D. 若B球的质量增为原来的2倍，稳定后A球到上管口的绳与水平方向的夹角θ 满足sinθ=14
【答案】BCD
【解析】设绳的拉力为T1，A球到上管口的绳与水平方向的夹角为α ，A球质量为m，对A球受力分析可知T1sinα=mg，T1csα=m4π2T2Lcsα ，其中T1=2mg，可得A球到上管口的绳与水平方向的夹角α=30∘ ，A球运动的周期T=π2Lg，A错误，B正确；若A球的角速度增为原来的2倍，设稳定后A球到上管口的绳长为L1，A球到上管口的绳与水平方向的夹角为β ，则T2sinβ=mg，T2csβ=mω22L1csβ ，其中ω2=2ω=2gL，T2=2mg，解得β=30∘ ，L1=0.5L，则稳定后B球相对于原来的位置降低了0.5L，C正确；若B球的质量增为原来的2倍，稳定后对A球分析则T3sinθ=mg，T3=4mg，可得A球到上管口的绳与水平方向的夹角θ 满足sinθ=14，D正确。