北京市东直门中学2025-2026学年第一学期八年级数学期末质量测试卷

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1.下列图形中，属于轴对称图形的是：（）
A. B. C. D.
2.下列图形中具有稳定性的是（）
A. B. C. D.
3.若式子有意义，则x满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A. 等边对等角B. 中垂线的性质定理
C. 角平分线的性质定理D. 等腰三角形的“三线合一”
5.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条组成，O为的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定的理由是（ ）
A. B. C. D.
6.若是完全平方式，则k的值是( )
A. B. C. D.
7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）．
A. 8B. 10C. 12D. 14
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为0.000021米．数据“0.000021”用科学记数法表示为 ．
10.约分： ．
11.如图，一台吊车的局部结构如图所示，如果，那么 度．
12.如图，在中，为斜边上的中线，若，则 ．
13.分解因式： ．
14.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为30，BE=5，则△ABD的周长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15.计算：
(1) ；
(2) ．
16.解方程：．
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
18.(本小题8分)
已知：如图，在中，，于D，平分，，求的度数．
19.(本小题9分)
如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．
(1) 画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标．
(2) 在轴上找一点使得最小，请直接写出点坐标．
20.(本小题9分)
如图，AE∥BC，AE=AB，∠EFA=∠ACB.求证：△ABC≌△EAF.
21.(本小题10分)
如图，在中，，点在上，且点在的垂直平分线上，连接．
(1) 若，，求的周长．
(2) 分别过点，作于、于，若，，求的长．
22.(本小题12分)
为了落实“惠民工程”，某街道办事处计划对某小区的居民自来水管道进行改造．该工程若甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程再由甲队单独完成还需10天．
(1) 这项工程的规定时间是多少天？
(2) 已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为4500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成．则该工程施工总费用是多少元？
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】60
12.【答案】5
13.【答案】
14.【答案】20
15.【答案】【小题1】
原式

【小题2】
原式

16.【答案】解：去分母，得：，
解得：；
经检验，是原方程的解，
故原方程的解为：．

17.【答案】解：
，
当时，．

18.【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求，
则，，．
【小题2】
解：如图，点P即为所求，
则．

20.【答案】见解答．
21.【答案】【小题1】
解：点在的垂直平分线上，
∴，
∴的周长为，
∵，
∴的周长为；
【小题2】
解：∵、，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：设该项工程的规定时间是天，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：该项工程的规定时间是35天；
【小题2】
解：甲、乙队合作完成所需的天数为：（天，
则该工程施工总费用（元，
答：该工程施工总费用是210000元．