北师大版（2024）三年级下册（2024）第一单元 整数乘法（一）怎样买最省钱教学设计

这是一份北师大版（2024）三年级下册（2024）第一单元 整数乘法（一）怎样买最省钱教学设计，共8页。教案主要包含了学情分析，核心素养目标，教学重难点，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
（一）知识基础
三年级学生经过本单元前几课时学习，已熟练掌握两、三位数乘一位数的口算、笔算方法，能正确处理乘法中的进位问题，具备扎实的整数乘法运算技能；同时掌握表内除法，能进行简单的除法运算，理解“单价、数量、总价”的初步数量关系，会解决单一商品的购物计算问题。但面对“两种包装组合、多种方案选择”的复杂购物问题时，知识迁移与综合应用能力不足。
（二）生活经验
学生在日常生活中常有陪家长购物的经历，知道“多买可能更便宜”“大包装通常更划算”的生活常识，对“省钱购物”有直观感受，但这种认知停留在感性层面，缺乏理性分析与数学验证。面对“需要两种包装搭配、凑够指定数量”的实际问题时，无法将生活经验转化为有序的数学思考与解题策略。
（三）思维特点
三年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，喜欢动手操作、合作探究，乐于尝试不同方法解决问题，但思维缺乏条理性与有序性。解决“最省钱”问题时，容易出现随机拼凑方案、重复列举或遗漏方案的情况；能独立计算单一方案的总价，但难以系统整理所有方案、对比筛选最优解；对“有序思考、列表枚举”的数学策略认知模糊，未形成“先分析、再列举、后对比”的解题习惯。
（四）学习障碍
一是难以自主建立“有序列举”的思维模式，不知道从哪种包装入手思考，容易出现方案混乱；二是无法准确判断“大包装优先还是小包装优先”的合理性，对“单价低≠总价最省”的逻辑理解不透彻；三是列表整理方案时，易出现总数量计算错误、总价计算失误，尤其是混合包装的乘法与加法混合运算；四是不能清晰表达自己的解题思路，缺乏“用数学语言说明方案合理性”的能力。
二、核心素养目标
依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》与 2026 年北师大版新教材要求，结合三年级学生学情，制定以下核心素养目标：
（一）运算能力与数感
能综合运用两、三位数乘一位数、表内除法及加法运算，准确计算不同购买方案的总数量与总花费，提升混合运算的准确性与熟练度。
结合购物情境，理解“单价、数量、总价”的深层关系，能通过计算对比不同包装的单价优劣，发展数感与理性分析能力。
（二）几何直观与模型意识
学会用列表法有序整理所有购买方案，通过表格清晰呈现大包装数量、小包装数量、总棵数、总花费，借助表格直观梳理复杂信息，发展几何直观与数据整理能力。
经历“提取信息—分析关系—有序列举—计算对比—优化选择”的完整过程，初步构建“购物优化问题”的数学模型，形成“用数学模型解决实际问题”的意识。
（三）推理意识与优化意识
能有条理地思考“从大包装到小包装”或“从小包装到大包装”的列举顺序，推理出所有可能的购买方案，做到不重复、不遗漏，发展有序推理与逻辑思维能力。
通过对比不同方案的总价，理解“优先选择单价低的包装、尽量少留空位”的优化原则，形成“精打细算、理性选择”的优化意识与决策能力。
（四）应用意识与合作意识
感受数学与生活购物的密切联系，能运用本节课的列表优化策略，解决生活中类似的采购、租车、租船等实际问题，增强数学应用意识。
在小组合作探究方案、交流讨论思路的过程中，积极表达想法、倾听他人意见，培养合作交流能力与严谨求实的学习态度。
（五）情感态度与习惯
体会数学在生活消费中的实用价值，激发用数学知识解决生活问题的兴趣与自信心。
养成“认真审题、有序思考、准确计算、仔细对比、及时检验”的良好数学解题习惯。
三、教学重难点
（一）教学重点
掌握列表法，能有序列举出所有符合要求的购买方案，准确计算每种方案的总数量与总花费。
通过对比不同方案的总价，找出最省钱的购买方案，理解购物优化的基本策略。
（二）教学难点
学会有序思考，从一种包装入手（如大包装数量从多到少），不重复、不遗漏地枚举所有可行方案。
理解“优先选择单价低的包装、尽量凑够指定数量”的优化逻辑，能结合实际情况灵活选择最优方案。
能清晰、完整地表达自己的解题思路与方案选择的理由。
四、教学过程
（一）复习铺垫，激活旧知
师：同学们，我们已经学过了乘法和简单的购物问题，老师带来几道题，考考大家的计算能力！（出示题目：1. 口算：9×3=，4×10=，3×7=，10×2=；2. 计算：小包装幼苗 3 棵 4 元，买 5 包小包装要花多少钱？大包装幼苗 9 棵 10 元，买 2 包大包装有多少棵？）
生：（独立完成后汇报）1. 27、40、21、20；2. 4×5=20（元），9×2=18（棵）。
师：算得又快又对！谁能说说第二题里，“3 棵 4 元””9 棵 10 元”分别表示什么？
生 1：“3 棵 4 元”是小包装的数量和价格，”9 棵 10 元”是大包装的数量和价格。
生 2：这是商品的包装规格，买的时候不能拆开买，只能整包买。
师：说得非常准确！在生活中，很多商品都有不同包装，价格也不一样。春天到了，学校种植社团要采购蔬菜幼苗，遇到了包装选择的难题，今天我们就一起用数学知识帮他们解决——怎样买最省钱（板书课题）。
设计意图：通过口算与简单购物计算复习，巩固乘法运算技能，激活学生对“包装规格、单价、总价”的已有认知，为新课中混合包装的计算与分析奠定基础；结合生活情境引出课题，激发学生的探究兴趣与帮助他人的积极性，自然过渡到新课学习。
（二）情境创设，提取信息
师：（出示教材第 15 页主题图）同学们请看，这是种植社团的采购任务，仔细观察情境图和文字信息，你能找到哪些关键数学信息？
生：（自主观察、同桌交流后汇报）
生 1：种植社团需要买30 棵蔬菜幼苗。
生 2：幼苗有两种包装：小包装 3 棵 4 元，大包装 9 棵 10 元。
生 3：要求是正好买 30 棵，不能多买也不能少买，而且要最省钱。
师：大家找得真全面！我们把信息整理一下（板书）：
采购需求：30 棵蔬菜幼苗
包装规格：小包装——3 棵/包，4 元/包；大包装——9 棵/包，10 元/包
要求：正好 30 棵，怎样买最省钱？
师：看到这些信息，你有什么初步想法？
生 1：大包装看起来更便宜，应该多买大包装。
生 2：但大包装 9 棵，30 不是 9 的倍数，不能只买大包装，得搭配小包装。
生 3：要把所有能买的方法都列出来，算一算哪个最便宜。
师：同学们的想法很有道理！要找到最省钱的方案，不能只凭感觉，必须把所有符合条件的方案都找出来，计算总价后对比，这样才能选出最优解。那怎样才能把所有方案都找全，不重复也不遗漏呢？
设计意图：呈现教材核心情境，引导学生精准提取“采购数量、两种包装规格、解题要求”等关键信息，明确问题核心；通过交流初步想法，引发认知冲突，让学生感受到“单一包装无法满足需求、必须混合搭配”的必要性，引出“有序列举、对比方案”的探究需求，为后续列表法教学做铺垫。
（三）探究策略，有序列举
1. 分析单价，初步判断
师：在列举方案之前，我们先对比一下两种包装的单价，看看哪种更划算。怎么算单价呢？
生：用总价除以数量，算每棵多少钱。
师：没错！我们来算一算（板书计算）：
小包装单价：4÷3≈1.33（元/棵）
大包装单价：10÷9≈1.11（元/棵）
师：对比一下，哪种包装的单价更低？
生：大包装单价更低，更划算！
师：所以我们的优化原则是：优先买单价低的大包装，剩下的再用小包装补齐，尽量正好凑够 30 棵。那我们应该从大包装最多的情况开始想，还是从小包装最多的情况开始想？
生：从大包装最多开始想，因为大包装更划算，这样能快速找到接近最优的方案。
师：非常棒！有序思考的第一步，就是从更划算的包装入手，按数量从多到少依次列举，这样能保证不重复、不遗漏。
2. 学习列表，规范整理
师：为了清晰记录所有方案，我们可以用列表法，把每种方案的大包装数量、小包装数量、总棵数、总花费都整理在表格里（出示空白表格，板书表头）。
师：现在我们一起有序列举，先想大包装最多能买几包？
生：30 棵，大包装 9 棵 1 包，30÷9=3（包）……3（棵），最多买 3 包。
师：对！方案 1：大包装 3 包。那 3 包大包装有多少棵？还差多少棵？需要买几包小包装？
生：9×3=27（棵），30−27=3（棵），3÷3=1（包），小包装买 1 包。
师：总棵数是多少？总花费呢？
生：27+3=30（棵），正好符合要求！花费是 10×3+4×1=30+4=34（元）。
师：（板书填写表格）方案 1 完成，接下来大包装减少 1 包，买 2 包，我们继续算。
生：9×2=18（棵），30−18=12（棵），12÷3=4（包），小包装 4 包。总棵数 18+12=30（棵），花费 10×2+4×4=20+16=36（元）。
师：很好！方案 2 填写完成。再减少 1 包大包装，买 1 包。
生：9×1=9（棵），30−9=21（棵），21÷3=7（包），小包装 7 包。总棵数 9+21=30（棵），花费 10×1+4×7=10+28=38（元）。
师：方案 3 完成。最后大包装买 0 包，全部买小包装。
生：30÷3=10（包），总棵数 3×10=30（棵），花费 4×10=40（元）。
师：（完善表格）现在所有方案都列全了吗？我们检查一下，大包装从 3 包到 0 包，依次减少，每个方案都正好 30 棵，没有重复也没有遗漏。
设计意图：先通过单价对比，让学生理解“优先选大包装”的合理性，建立优化的初步认知；再引导学生从“大包装最多”入手，逐步减少数量，师生合作完成列表列举，让学生直观感受“有序思考”的过程与优势；通过规范填写表格，帮助学生掌握列表法的格式与要求，突破“有序列举、不重不漏”的教学难点，同时巩固乘法与加减混合运算能力。
3. 对比方案，优化选择
师：现在所有方案的总价都算出来了，我们来对比一下，34 元、36 元、38 元、40 元，哪个数字最小？
生：34 元最小！
师：对应的是哪个方案？
生：方案 1：买 3 包大包装和 1 包小包装。
师：所以最省钱的方案就是——买 3 包大包装和 1 包小包装，一共花 34 元。
师：大家仔细观察表格，为什么方案 1 最省钱？和我们之前的单价分析一致吗？
生 1：因为方案 1 买的大包装最多，大包装单价低，所以总价最便宜。
生 2：和我们之前想的一样，优先买便宜的大包装，剩下的用小包装补，最省钱。
生 3：大包装买得越少，小包装买得越多，总价就越贵。
师：总结得太到位了！解决这类“怎样买最省钱”的问题，核心策略就是：先算单价，选更划算的包装优先买；再有序列举所有方案，列表整理；最后对比总价，选最便宜的方案。
设计意图：引导学生观察表格、对比总价，自主得出最优方案，验证之前的单价分析结论，加深对“优化策略”的理解；通过交流讨论，让学生明确“大包装越多越省钱”的规律，构建解决此类问题的思维模型，突破教学重点。
（四）小组合作，巩固应用
师：同学们学会了列表法找最优方案，现在我们来挑战一个变式问题！（出示教材第 16 页“试一试”：如果种植社团需要买 36 棵幼苗，还是这两种包装，怎样买最省钱？）
师：请大家以小组为单位，按照“先分析单价—再有序列举—列表计算—对比选优”的步骤，合作完成这个问题，填好小组记录表。
生：（小组合作探究，教师巡视指导，重点帮助有序列举、计算有困难的小组）
师：哪个小组来分享你们的成果？
小组代表：（上台展示表格）
我们先算单价，还是大包装更划算。然后从大包装最多开始想：
36÷9=4（包），方案 1：大包装 4 包，小包装 0 包，总棵数 9×4=36（棵），花费 10×4=40（元）。
方案 2：大包装 3 包，9×3=27（棵），36−27=9（棵），9÷3=3（包），花费 10×3+4×3=30+12=42（元）。
方案 3：大包装 2 包，9×2=18（棵），36−18=18（棵），18÷3=6（包），花费 10×2+4×6=20+24=44（元）。
方案 4：大包装 1 包，9×1=9（棵），36−9=27（棵），27÷3=9（包），花费 10×1+4×9=10+36=46（元）。
方案 5：大包装 0 包，36÷3=12（包），花费 4×12=48（元）。
对比总价：40