浙教版数学2025—2026学年八年级下册期中模拟真题演练卷（原卷版+解析版）

这是一份浙教版数学2025—2026学年八年级下册期中模拟真题演练卷（原卷版+解析版），文件包含单元测试四因式分解2025-2026学年冀教版七年级数学下册docx、单元测试四参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )
A．80+x50+x=5400B．80+2x50+2x=5400
C．80−2x50−2x=5400D．80−x50−x=5400
【答案】B
【解析】【解答】解：设金色纸边的宽为xcm，则风景画的长和宽分别为80+2xcm、50+2xcm，
由题意可得，80+2x50+2x=5400，
故选：B．
【分析】先求出风景画的长和宽分别为80+2xcm、50+2xcm，再根据面积为5400cm2列出方程求解即可。
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．2+3=5B．2×3=6C．4−3=1D．18÷3=6
【答案】B
【解析】【解答】解：A、2+3不是同类二次根式，不能合并，错误；
B、2×3=6 ，运算正确；
C、4−3=2−3≠1，错误；
D、18÷3=6≠6，错误.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的加减法法则，二次根式的乘除法法则，对各选项进行计算，然后作出判断即可.
3． 一元二次方程 x2−2x−1=0配方后可变形为（ ）
A．(x−1)2=0B．(x+1)2=0C．(x−1)2=2D．(x+1)2=2
【答案】C
【解析】【解答】解：x2−2x−1=0，
x2−2x+1=2，
∴x−12=2，
故答案为：C.
【分析】利用配方法解此一元二次方程即可求解.
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．27B．x2+1C．12D．a2b
【答案】B
【解析】【解答】解：27=33，故选项A不是最简二次根式，不符合题意；
x2+1不可以再化简，故选项B正确，符合题意；
12=22，故选项C不是最简二次根式，不符合题意；
a2b=ab，故选项D不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
【分析】
本题考查了最简二次根式的定义（被开方数不含分母，不含能开的尽方的因式），对每个选项逐一分析即可．
5．已知关于x的一元二次方程 kx2−42x+2=0 有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥4B．k≥−4 且 k≠0
C．k≤4 且 k≠0D．k≤−4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 kx2−42x+2=0 有两个实数根，
∴Δ=(−42)2−4×k×2≥0 ，
解得： k≤4 ，
∵k≠0 ，
∴k的取值范围是 k≤4 且 k≠0 ；
故答案为：C．
【分析】若一元二次方程有俩个实数根，则根的判别式Δ≥0，建立关于K的不等式，求出K的取值范围，还要注意二次项系数不为零。
6．下列运算正确的是（ ）
A．(−2)2=−2B．914=312C．43÷12=2D．32×23=56
【答案】C
【解析】【解答】解：A、(−2)2＝2，故此选项不合题意；
B、914=372，故此选项不合题意；
C、43÷12=2，故此选项符合题意；
D、32×23=66，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质a2=|a|可判断A；根据二次根式的除法法则可判断B、C；根据二次根式的乘法法则可判断D.
7．2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． x(x+1)=132B．x(x−1)=132
C．12×(x+1)=132D．12x(x−1)=132
【答案】B
【解析】【解答】设这段线路有x个站点，每个站点售其它各站一张往返车票，共有（x-1）张票，
根据题意，列方程得 x(x−1)=132 .
故答案为：B.
【分析】由题意可知每个站点售其它各站一张往返车票，可得到一共有的票数，然后根据往返车票一共有132张，建立关于x的方程即可.
8．若一元二次方程 x2+px+q=0 配方后结果为 (x−2)2=1 ，则（ ）
A．p=4 ， q=3B．p=0 ， q=−5
C．p=−4 ， q=3D．p=−4 ， q=4
【答案】C
【解析】【解答】解： (x−2)2=1 展开后为 x2−4x+4=1 ，整理后为 x2−4x+3=0 ，
∵一元二次方程 x2+px+q=0 配方后结果为 (x−2)2=1 ，
∴p=−4，q=3 ，
故答案为：C．
【分析】先求出x2−4x+3=0，再求解即可。
9．已知 x2−1x2−4=K 有四个非零实数根，且在数轴上对应的四个点等距排列，则 K 的值为 ( )
A．34B．54C．74D．94
【答案】C
【解析】【解答】解：设 x2=y,则原方程可变形为 y2−5y+4−k=0，
设该方程的两个实数根α、 β(0−94,
∴k=74.
故答案为： C.
【分析】设 x2=y,则原方程可变形为 y2−5y+4−k=0，设该方程的两个实数根α、 β(00)，设方程的两个实数根x1，x2，其中x1>x2，则x2= ，若ax1−x2+ax2−bx1=0，b为常数，则b的值为 ．
【答案】-2；16
【解析】【解答】解：ax2+(3a−2)x+2(a−2)=0，
方程可变为(ax+a−2)(x+2)=0，
∴ax+a−2=0或x+2=0，
解得x=2a−1，x=−2，
∵a>0，
∴2a−1>−1，
∵x1>x2，
∴x1=2a−1，x2=−2；
∵ax1−x2+ax2−bx1=0，
∴a(2a−1)−(−2)+−2a−b(2a−1)=0，
∴4−a+−2a−b(2a−1)=0，
∴4−a=0−2a−b(2a−1)=0，
解得a=4b=16，
故答案为：−2；16．
【分析】先变化一元二次方程即可得到(ax+a−2)(x+2)=0，故ax+a−2=0或x+2=0，再解方程即可得到x=2a−1，x=−2，进而根据x1>x2得到x1=2a−1，x2=−2；从而结合题意根据非负性得到4−a=0−2a−b(2a−1)=0，解二元一次方程组即可求解。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）2(x−3)2−6+2x=0
（2）2x2－4x－1＝0．
【答案】（1）解： 2(x−3)2−6+2x=0
2x2−12x+18−6+2x=0
2x2−10x+12=0
x2−5x+6=0
(x−3)(x−2)=0
解得 x1=3，x2=2 ．
（2）解： 2x2−4x−1=0
2x2−4x−1+3=3
2x2−4x+2=3
2(x−1)2=3
(x−1)2=32
解得 x1=62+1，x2=−62+1 ．
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，再利用因式分解法求解即可．（2）方程两边同时加3，利用配方法求解即可．
18．计算：
（1）（8−3）×12；
（2）（2+3）（3−2）﹣（6）2．
【答案】（1）解：(8−3)×12，
=96−36，
=46−6
（2）解：(2+3)(3−2)−(6)2，
=(3)2−(2)2−6，
=3−2−6，
=−5
【解析】【分析】（1）先根据乘法分配律进行运算，再化简二次根式即可；
（2）先进行平方差、乘方运算，再合并即可．
19．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元．
（2）按这样的降价措施，该商场每天获利能否达到1300元？若能，求出售价；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元，则每天售出（20+2x）件，
由题意得：（20+2x）（40﹣x）＝1200，
整理得：x2+30x+200＝0，
解得：x1＝10（不符合题意，舍去），x2＝20，
答：若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元
（2）解：按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元，理由如下：
设每件衬衫应降价y元，则每天售出（20+2y）件，
由题意得：（20+2y）（40﹣y）＝1300，
整理得：y2+30y+250＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0，
∴方程无实数根，
∴按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元
【解析】【分析】(1)设每件衬衫应降价x元，则每天售出(20+2x)件，根据商场每天要盈利1200元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
(2)每件衬衫应降价y元，则每天售出(20+2y)件，根据商场每天要盈利1300元，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论.
20．已知2x+y−3+x−2y−4=a+b−20·20−a−b.
（1）求a+b的值；
（2）求7x+y200的值．
【答案】（1）解：由题意得a+b−20⩾020−a−b⩾0解得a+b=20．
（2）解：∵2x+y−3+x−2y−4=a+b−20⋅20−a−b=0，且2+y−3≥0，x−2y−4≥0．
∴2x+y−3=0x−2y−4=0；解得x=2，y=−1
∴7+y200=7×2+(-1)200=15．
【解析】【分析】（1）根据二次根式的非负性，列出不等关系式，解得a+b。
（2）根据二次根式的非负性，可以列出关于x、y的方程组，解出x、y的值，再代入求值。
21．八（2）班组织了一次环保知识竞赛，甲乙两队各5人的成绩如下表所示（10分制）．
（1）指出甲队成绩的中位数；
（2）指出乙队成绩的众数；
（3）若计算出方差为：s2甲=1.84，s2乙=1.04，判断哪队的成绩更整齐？
【答案】解：（1）甲队成绩由高到低排列为：10，9，9，8，6，由此可知甲队成绩的中位数是9；（2）乙队成绩中8出现的次数最多，所以乙队成绩的众数是9；（3）因为s2甲=1.84>s2乙=1.04，所以成绩更整齐的是乙队．
【解析】【分析】（1）把甲队成绩由高到低排列为：10，9，9，8，6，找出中间的那个数即为中位数；
（2）找出乙队数据中出现次数最多的数即为众数；
（3）比较方差，方差越小，成绩越整齐．
22．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b2−4ac一定为完全平方数．现规定Fa,b,c=4ac−b24a为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”x2−3x−4=0，的两根均为整数，其“快乐数”F1,−3,−4=4×1×−4−(−3)24×1=−254，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r=0p≠0的“快乐数”Fp,q,r，且满足r⋅Fa,b,c=c⋅Fp,q,r，则称Fa,b,c与Fp,q,r互为“开心数”．
（1）“快乐方程”x2−2x−3=0的“快乐数”为________；
（2）若关于x的一元二次方程x2−2m−1x+m2−2m−3=0（m为整数，且1