人教版数学2025—2026学年八年级下册期中模拟名师优题卷（原卷版+解析版）

这是一份人教版数学2025—2026学年八年级下册期中模拟名师优题卷（原卷版+解析版），文件包含单元测试四因式分解2025-2026学年冀教版七年级数学下册docx、单元测试四参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为（ ）
A．54∘B．60∘C．70∘D．72∘
【答案】D
【解析】【解答】解：∠α=180°−(5−2)×180°5=72°，
故选：D．
【分析】根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可求出答案.
2．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A．a2=b2−c2B．a=6，b=8，c=10
C．∠A=∠B+∠CD．∠A：∠B：∠C=5：12：13
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a2=b2−c2，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；
∵a2+b2=62+82=100，c2=102=100，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；
∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；
∵∠A：∠B：∠C=5：12：13，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×135+12+13=78°，
∴△ABC不是直角三角形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形就是直角三角形，据此可判断A、B选项；根据三角形的内角和定理算出最大内角的度数，如果等于90°就是直角三角形，否则就不是，据此可判断C、D选项.
3．下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线平分内角
【答案】C
【解析】【解答】解：∵平行四边形的对角线互相平分，
∴矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分.
故答案为：C.
【分析】平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等.
4．如图，在□ABCD中AB=8，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点C作CF⊥BE于点F，交AD于点G．若AG=GE，则BC的长为（ ）
A．8B．10C．12D．16
【答案】C
【解析】【解答】解：延长BA，CG交于点H.如图：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵CF⊥BE ，
∴∠BFH=∠BFC=90°.
又∵BF=BF，
∴△BFH≌△BFC(ASA).
∴BH=BC，∠H=∠BCH.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC.
∴∠CBE=∠AEB=∠ABE，∠BCH=∠AGH=∠H.
∴AB=AE=8，AG=AH.
∵AG=GE，
∴AH=AG=4.
∴BC=BH=BA+AH=8+4=12.
故答案为：C.
【分析】延长BA，CG交于点H，根据角平分线的定义得∠ABE=∠CBE，由垂直的定义得∠BFH=∠BFC=90°，从而可用ASA证得△BFH≌△BFC，于是有BH=BC，∠H=∠BCH，根据平行四边形的性质可得AD//BC，于是可证得AB=AE，AG=AH，于是可得结论.
5．如图：四边形ABCD是矩形，点F在BC边上，AF平分∠BAD且AD=AF，DE⊥AF垂足为点E，连接BE并延长交CD于点G，连接DF交BG于点H，连接EC交DF于点I，有下列结论：①∠AFD=∠CFD；②DF垂直且平分EC；③△EFC≌△EHD；④AB=EG.其中正确的结论有（ ）个.
A．①③④B．③④C．①②D．①②④
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠BCD=90°，
∴∠ADF=∠CFD，
∵AD=AF，
∴∠ADF=∠AFD，
∴∠AFD=∠CFD，故此结论正确；
②∵∠AFD=∠CFD，DE⊥AF，DC⊥BC，
∴DE=DC，
∴点D在CE的垂直平分线上，
在Rt△DCF和Rt△DEF中，
DE=DCDF=DF
∴Rt△DCF≌Rt△DEF（HL）
∴EF=CF，
∴点F在CE的垂直平分线上，
∴DF垂直平分CE，故此结论正确；
③∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=45°，
∴∠ADE=45°，
∴∠EDC=45°，
又∵ED=DC，
∴△EDC不可能是等边三角形，
∴ED≠EC，
∴△CFE≌△DHE结论错误；
④∵AB=CD，ED=CD，
∴AB=ED，
∵∠EDG=45°，
∴ED≠EG，
∴AB≠EG，故结论AB=EG错误.
故答案为：C.
【分析】①由矩形的性质可得AD∥BC，∠BCD=90°，于是由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠AFD=∠CFD；②结合①的条件用HL定理易证Rt△DCF≌Rt△DEF，则EF=CF，于是由线段的垂直平分线的判定可求解；③由角平分线的性质和等腰三角形的性质可判断ED≠EC，于是可得结论△CFE≌△DHE错误；④由等腰三角形的性质可判断结论AB=EG错误.
6．如图，已知四边形ACBD是矩形，点B在直线MN上，若BD平分∠ABN，则下列结论不能推出的是（ ）
A．BC平分∠ABMB．CD∥MN
C．△BOC是等边三角形D．∠COB=2∠ABD
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，∠CBD=90°，
∴∠OBD=∠ODB，
∵BD平分∠ABN，
∴∠ABD=∠DBN，
∴∠ODB=∠DBN，
∴CD∥MN；故选项B正确；
∴∠COB=∠ABN=2∠ABD，故选项D正确；
∵∠CBD=90°，
∴∠ABD+∠ABC=90°,∠NBD+∠MBC=180°−90°=90°，
又∵∠ABD=∠DBN，
∴∠ABC=∠MBC，
∴BC平分∠ABM；故选项A正确；
∵OB=OC，
∴△BOC是等腰三角形，无法得到△BOC是等边三角形，故选项C错误；
故选C．
【分析】由四边形ACBD是矩形 得到OA=OB=OC=OD，∠CBD=90°，进而得到∠OBD=∠ODB，根据BD平分∠ABN得到∠ODB=∠DBN，进而得到CD∥MN，得到∠COB=∠ABN=2∠ABD，得到∠ABC=∠MBC，即可求解．
7．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若DF＝3，则BE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，把△ADF绕A顺时针旋转90°得到△ABG，
∴△ADF≌△ABG，
∴∠ADF＝∠ABG＝∠ABE＝90°，
∴∠ABG＋∠ABE＝180°，
∴G、B、E三点共线，
∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，
∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠DAF＋∠EAB＝45°，
∴∠BAG＋∠EAB＝45°，
∴∠EAF＝∠EAG=45°，
在△EAG和△EAF中，
∵AG＝AF，∠EAG＝∠EAF，AE＝AE，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴GE＝FE，
设BE＝x，
∵CD＝6，DF＝3，
∴CF＝3，
则GE＝BG＋BE＝3＋x，CE＝6−x，
∴EF＝3＋x，
∵∠C＝90°，
∴（6−x）2＋32＝（3＋x）2，
解得，x＝2，
∴BE的长为2．
故答案为：A.
【分析】 如图，首先把△ADF绕A顺时针旋转90°得到△ABG，然后利用全等三角形的性质得到DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，推出∠EAF＝∠EAG=45°，利用SAS证△EAG≌△EAF，得GE=FE，设BE＝x，再根据DF＝3，AB＝6分别表示出GE、CE、进而利用勾股定理建立方程，可以求出BE的长，本题得以解决．
8．如图，点O是等边△ABC内一点， OA=2， OB=2 3， OC=4，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，则 S△ABC−S△AOC的值为（ )
A．53B．43C．932D．1132
【答案】A
【解析】【解答】解：在△BO'A和△BOC中
BO'=BO∠O'BA=∠OBABA=BC
∴△BO'A≌△BOC(SAS)
∴O'A=OC=4
连接OO'
由旋转性质可得△BOO'是等边三角形
∴OO'=OB=23
在△AOO'中，AO=2，OO'=23，AO'=4
∴AO2+OO'2=AO'2
∴△AOO'是直角三角形，∠AOO'=90°
∴S△AOO'=12×2×23=23，S△BOO'=12×23×32×23=33
∴S四边形AOBO'=S△AOO'+S△BOO'=53
∵△BO'A≌△BOC
∴S△BO'A=S△BOC
∴S△ABC−S△AOC=S△AOB+S△BOC=S四边形AOBO'=53
故答案为：A
【分析】根据全等三角形判定定理可得△BO'A≌△BOC(SAS)，则O'A=OC=4，连接OO'，根据旋转性质可得△BOO'是等边三角形，则OO'=OB=23，根据勾股定理逆定理可得△AOO'是直角三角形，∠AOO'=90°，再根据三角形面积即可求出答案.​​​​​​​
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为（ ）
A．5B．3.6C．2.4D．4.8
【答案】D
【解析】【解答】∵∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，
∴BC=AB2+AC2=10．
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴四边形AMDN为矩形，
∴AD=MN，
∴当AD最小时，MN最小．
∵当AD⊥BC时，AD最小，
根据S△ABC=12AB•AC=12AD•BC，
∴6×8=10×AD，
∴AD=4.8，
∴线段MN的最小值为4.8．
故答案为：D．
【分析】 连接AD．由勾股定理可求得BC=10，由三个直角的四边形说明AMDN为矩形，得出AD=MN，所以当AD最小时，即MN最小．，D为BC边上的点，A为线段BC外一点，根据点到直线上各点的距离垂线段最短，所以当AD⊥BC时，AD最小，结合等面积法求出AD的值，便可求出线段MN的最小值．
10． 赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形ABCD，中间是一个小正方形EFGH，连接DE与FG相交于点M，延长DE交BC于点N，若M是DE的中点，AB=8，则EN的长（ ）
A．32B．53C．2D．6
【答案】C
【解析】【解答】如图所示，连接HM.
∵四边形EFGH是正方形
∴∠DHE=∠FGH=90°
∵DM=EM=12DE
∴HM=12DE=DM
∴DG=HG
∵Rt△ADH≅Rt△BAE≅Rt△CBF≅Rt△DCG
∴AH=DG=HG=HE
∴DA=DE、∠ADH=∠EDH
∵EF∥DH
∴∠EDH=∠DEF=∠NEB
∵Rt△ADH≅Rt△BAE≅Rt△CBF≅Rt△DCG
∴∠CBF=∠ADH
∴∠CBF=∠NEB
∴NE=NB
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=AD=8
∵DN=DE+NE=8+NE、CN=BC−BN=8−EN且DN2=DC2+CN2
∴8+EN2=8−EN2+82
解得：EN=2
故正确答案为：C
【分析】由正方形的性质知DH垂直AE、CG垂直DH，由于点M平分DE，则连接HM，可得HM是直角三角形DHE的斜边DE上的中线，则HM＝DM，再由线段垂直平分线的性质定理得DG＝HG，再由全等三角形的性质结合正方形的性质可得AH＝DG＝HG＝HE，则DH垂直平分AE，同理可得DE＝AD，再由等腰三角形三线合一知DH平分∠ADE，则由正方形的对边平行结合对顶角相等可得∠NEB等于∠EDH等于∠ADH，再由全等三角形的对应角相等可得∠CBF=∠ADH，等量代换可得∠CBF=∠NEB，由等角对等边可得EN＝BN，再由正方形的性质可得DE＝AD＝AB＝DC＝CB＝8，则DN＝8+EN、CN＝8-EN，再在直角三角形DCN中应用勾股定理即可求得EN＝2.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD＝ .
【答案】25
【解析】【解答】如图所示：
设DE=x，则AD=6﹣x，
根据题意得： 12 ( 6﹣x+6)×2×2=2×2×4，
解得：x=4，
∴DE=4.
∵∠E=90°，
由勾股定理得：CD =DE2+CE2=42+22= 2 5 .
故答案为：2 5 .
【分析】设DE=x，则AD=6﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可.
12．如图，边长为 a 、 b 的长方形周长为20，面积为16，则 a2b+ab2 的值为 .
【答案】160
【解析】【解答】解： ∵ 边长为 a 、 b 的长方形的周长为20，面积为16，
∴a+b=10 ， ab=16 ，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=160 ，
故答案为：160.
【分析】根据矩形的周长、面积公式可得a+b=10，ab=16，然后根据a2b+ab2=ab(a+b)进行计算.
13．比较大小：32 19．（填“>”，“=”或“