福建省福州市闽清县2024—2025学年七年级下学期4月期中数学试题含答案解析

这是一份福建省福州市闽清县2024—2025学年七年级下学期4月期中数学试题含答案解析，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）
1. 下列各图中，和是同位角的是（ ）
A. B.
C D.
2. 四个实数：﹣1，﹣，0，1中，最小的实数是（ ）
A. ﹣1B. ﹣C. 0D. 1
3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 如图，直线，相交于点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 二元一次方程组的解为（ ）．
A. B. C. D.
6. 如图，点在的延长线上，下列条件能判定的是（ ）
A. B.
C D.
7. 在平面直角坐标系中，点，，若轴，则点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若是有理数，则不可以是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 18
9. 如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿的方向平移，点A，的对应点分别为，，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（ ）
A. 75B. 100C. 105D. 120
10. 一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次．第一次用2辆大货车和6辆小货车运货23吨；第二次用5辆大货车和6辆小货车运货35吨．小明比较这两次运货，知道3辆大货车一次可运货12吨．若设1辆大货车和1辆小货车一次分别运货x吨和y吨，根据该日两次运货的信息，可列方程组．若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”的是（ ）
A. ①+②B. ②﹣①C. ②﹣①×2D. ①×5﹣②×2
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）
11. 计算：________．
12. 如图，已知，若，则 _____________ ．
13. 在平面直角坐标系中，点，，则线段的长为________．
14. 如图，四边形中，，，，，则点到的距离为______．
15. 已知是关于，的二元一次方程方程的解，则的值为________．
16. 在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（c，d），D（c﹣1，d+2），其中a≠c且b≠d．下列结论正确有 _____．（只填序号）
①AC＝BD；②AB∥CD；③AB＝24；④a﹣c＝b﹣d．
三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．）
17. 计算：．
18. 解方程组：．
19 如图，已知，且．求证：．
20. 阅读以下材料并填空：
已知：如图1，，的平分线与的平分线交于点．
求证：．

证明：如图2，过点作，

∴．
∵，
∴ ① ，作．
∴ ③
∵平分，
∴ ④ ．
∵平分，
∴．
∴ ⑤ °．
∴．
∴ ⑥ ．
根据以上材料，请用文字语言归纳一个真命题：________．
21. 如图，长方形面积为，其中长与宽的比为．小丽想利用此长方形裁出一个面积最大的正方形．请你帮小丽计算一下，该正方形的边长为多少？
22. 已知，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．
（1）画出三角形；
（2）求三角形的面积；
（3）如果存在点，使得三角形和三角形的面积相等，求的值．
23. 南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数．
我们知道，是无限不循环小数，．
（1）已知，根据“调日法”的规则，求出第一次使用“调日法”后的近似分数，判断该分数是的不足近似值还是过剩近似值？
（2）在（1）的条件下，再使用几次“调日法”后得到更为精确的近似分数为；
（3）请说明使用“调日法”估计大小的有效性．
24. 如图，点在射线上，点在线段上，平分，，
（1）当时，求；
（2）连接，为的角平分线．
①探究与的位置关系；
②点是线段上一点，点是线段上一点，连接，．若，，判定直线上是否存在一点，使得．
25. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点A，B，C的对应点分别是点，，．点，点，点，点．
（1）若，则的坐标为_____；（用含的式子表示）
（2）若，求的值；
（3）若点，其中．直线交轴于点，且三角形的面积为1，试探究和的数量关系，并说明理由．