2024-2025学年福建省福州市闽清县七年级下学期4月期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年福建省福州市闽清县七年级下学期4月期中数学试卷（学生版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）
1.下列各图中，和是同位角的是（ ）
A.B.
C.D.
2.四个实数：﹣1，﹣，0，1中，最小的实数是（ ）
A.﹣1B.﹣C.0D.1
3.在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
4.如图，直线，相交于点，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.二元一次方程组的解为（ ）．
A.B.C.D.
6.如图，点在的延长线上，下列条件能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
7.在平面直角坐标系中，点，，若轴，则点的坐标是（ ）
A.B.
C.D.
8.若是有理数，则不可以是（ ）
A.2B.4C.8D.18
9.如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿的方向平移，点A，的对应点分别为，，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（ ）
A.75B.100C.105D.120
10.一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次．第一次用2辆大货车和6辆小货车运货
23吨；第二次用5辆大货车和6辆小货车运货35吨．小明比较这两次运货，知道3辆大货车一次可运货12吨．若设1辆大货车和1辆小货车一次分别运货x吨和y吨，根据该日两次运货的信息，可列方程组．若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”的是（ ）
A.①+②B.②﹣①
C.②﹣①×2D.①×5﹣②×2
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）
11.计算：________．
12.如图，已知，若，则_____________．
13.在平面直角坐标系中，点，，则线段的长为________．
14.如图，四边形中，，，，，则点到的距离为______．
15.已知是关于，的二元一次方程方程的解，则的值为________．
16.在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（c，d），D（c﹣1，d+2），其中a≠c且b≠d．下列结论正确的有_____．（只填序号）
①AC＝BD；②AB∥CD；③AB＝24；④a﹣c＝b﹣d．
三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．）
17.计算：．
18.解方程组：．
19.如图，已知，且．求证：．
20.阅读以下材料并填空：
已知：如图1，，的平分线与的平分线交于点．
求证：．
证明：如图2，过点作，
∴．
∵，
∴①，作．
∴③
∵平分，
∴④．
∵平分，
∴．
∴⑤°．
∴．
∴⑥．
根据以上材料，请用文字语言归纳一个真命题：________．
21.如图，长方形的面积为，其中长与宽的比为．小丽想利用此长方形裁出一个面积最大的正方形．请你帮小丽计算一下，该正方形的边长为多少？
22.已知，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．
（1）画出三角形；
（2）求三角形的面积；
（3）如果存在点，使得三角形和三角形的面积相等，求的值．
23.南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数．
我们知道，是无限不循环小数，．
（1）已知，根据“调日法”的规则，求出第一次使用“调日法”后的近似分数，判断该分数是的不足近似值还是过剩近似值？
（2）在（1）的条件下，再使用几次“调日法”后得到更为精确的近似分数为；
（3）请说明使用“调日法”估计大小的有效性．
24.如图，点在射线上，点在线段上，平分，，
（1）当时，求；
（2）连接，为的角平分线．
①探究与的位置关系；
②点是线段上一点，点是线段上一点，连接，．若，，判定直线上是否存在一点，使得．
25.在平面直角坐标系中，为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点A，B，C的对应点分别是点，，．点，点，点，点．
（1）若，则的坐标为_____；（用含的式子表示）
（2）若，求的值；
（3）若点，其中．直线交轴于点，且三角形的面积为1，试探究和的数量关系，并说明理由．