新疆乌鲁木齐市2025届高三下学期三模数学试题（Word版附解析）

这是一份新疆乌鲁木齐市2025届高三下学期三模数学试题（Word版附解析），共14页。
（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上．
2．答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚．
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 已知抛物线，则的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知复数满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. （1，3）D.
4. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是等差数列的前项和，若，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 溶液酸碱度是通过计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度（单位：）．某强酸溶液加水稀释后值增加2，则稀释后溶液中氢离子的浓度与稀释前溶液中氢离子的浓度比值为（ ）
A. 2B. C. 100D.
7. 函数的部分图象如图所示，，，则（ ）
A B. 1C. D.
8. 已知椭圆，直线，若，都存在椭圆上两点，关于对称，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 甲，乙，丙，丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的同学是（ ）
A. 甲：平均数为3，中位数为2B. 乙：众数为3，平均数为2.4
C. 丙：平均数为2，方差为2.4D. 丁：中位数为3，众数为2
10. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，互相不垂直且有公共原点的两条数轴构成平面斜坐标系，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点的斜坐标这样定义：若，（其中，是分别与轴，轴方向相同的单位向量），则点的斜坐标为，且向量的斜坐标为．已知点的斜坐标分别为，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，则
D.
11. 设函数定义域为，的导函数满足，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A. 最大值为1
B. 在点处的切线为
C. 若方程有两个不同的解，，则
D. 若，，，则
第II卷（非选择题共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 已知，，则_____．
13. 单位圆上位于第一象限的点按逆时针方向旋转后到点，若点横坐标为，则点横坐标为_____．
14. 已知正三棱锥，底面边长为，二面角的正切值为，则正三棱锥的外接球半径为_____，分别为正三棱锥内切球，外接球球面上的动点，则线段长度的最大值为_____．
四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知，，分别为三个内角A，，的对边，且．
（1）求A；
（2）若，的面积为，求的值．
16. 如图，点在以为直径的圆周上运动，平面，，是的中点．
（1）若，求三棱锥P－AMC体积；
（2）当面积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．
17. 在数字通信中，信号每一次传输都是从一个基站发到下一个基站，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知正确接收的概率为0.9，错误接收的概率为0.1．
（1）在计算机内部，所有的信息都表示为一个二进制的字符串，八个二进制位被称为一个字节（byte），上个世纪60年代制定了一套字符编码，对英语字符与二进制位之间的关系做了统一规定，这被称为ASCII码，一直沿用至今，比如小写字母a的编码值是97（二进制01100001），d的编码值是100（二进制01100100），ASCII码一共规定了128个字符的编码，这128个字符只占用了一个字节的后面7位，最前面的1位统一规定为0．假如信息录入人员不小心将字母a看成了，求接收端仍然接收为的概率．
（2）假如发送字符a时，接收为a和d的概率分别为0.99和0.01，发送字符d时，接收为a和d的概率分别为0.01和0.99，试求发送字符a经过次传输后仍然接收为的概率．
18. 已知函数，．
（1）若在定义域上单调递增，求的取值范围；
（2）当时，设，求的最大值．
19. 材料一：二次方程（不同时为）可以表示圆，椭圆，双曲线，抛物线等二次曲线，其中椭圆，双曲线，抛物线的曲线方程可以通过坐标旋转变换，平移变换得到相应曲线的标准方程．
材料二：在平面直角坐标系中，点绕原点按逆时针方向旋转角后，可得点．
根据上述材料回答以下问题：
（1）求曲线绕原点按逆时针方向旋转后的曲线方程；
（2）探索角满足什么条件时，方程（）对应的曲线经过旋转后所得曲线方程中的系数为；
（3）曲线，点为曲线上任意一点，过点且与曲线在点处切线垂直的直线分别交直线，直线于，两点，线段的中点为.当点运动时，记点的轨迹为曲线，判断曲线是什么曲线并给出相应说明.