黑龙江省大庆市2026届高三下学期三模考试数学试卷含解析（word版）

这是一份黑龙江省大庆市2026届高三下学期三模考试数学试卷含解析（word版），共19页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。
2026.04
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，，则=
A．B．C．D．
3．双曲线的渐近线方程为
A．B．C．D．
4．已知向量，若，则
A．B．C．D．
5．已知等差数列的前项和为，若，，则
A．B．C．D．
6. 已知函数其中且.若函数在上单调递增，则的取值范围是
A．B．C．D．
7．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知函数及其导函数的定义域都是，若函数是偶函数，函数也是偶函数，则不等式的解集是
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．一组数据，，，，的平均数为5，方差为2，极差为7，中位数为6，记 ，，，，的平均数为，方差为，极差为，中位数为，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
10．已知函数若函数有4个零点，且，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．的取值范围为
11．棱长为1的正方体中，M，N，P分别为棱，，的中点（如图1），则下列结论正确的是
A．平面PMN截正方体所得截面的形状为六边形
B．异面直线与所成角为
C．若点Q为平面PMN上的动点，且直线与所成角为，则动点Q的轨迹长度为
D．若，交于点，正方形的四个顶点在其所在平面内绕着点逆时针旋转，得到一个十面体（如图2），则该十面体的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式中的系数是__________.（用数字作答）
13.数列满足，则__________；若对于任意的，
恒成立，则实数的取值范围为__________.
14.在平面直角坐标系xOy中，圆O是以原点为圆心2为半径的圆，直线l与抛物线和圆O分别相切于A，B两点，当最小时，的值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
在△中，内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若点为边上靠近点的三等分点，且，求的值．
16．（本小题满分15分）
如图，在三棱柱中，△为等腰直角三角形，，
，平面平面.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
17．（本小题满分15分）
随着deepseek等人工智能大模型的快速发展，某市文创体验馆推出了“AI创意手作”的线下体验项目. 为优化运营策略，运营团队统计了过去100天的运营数据，以各客流量等级的日平均收入作为日收入，整理成如下表格：
①设备发生的故障又分为“轻微故障”和“严重故障”，其中设备发生轻微故障的概率为，发生严重故障的概率为；
②若设备无故障，当日收入不变，无维修费用支出；若设备发生轻微故障，当日收入不变，但需支付维修费200元；若设备发生严重故障，当日收入减半，还需支付维修费1000元.
已知每日客流量等级相互独立，故障类型与客流量等级相互独立，用频率估计每日的客流量等级的概率．
（1）求该项目在将来某一日客流量等级为中客流且设备发生严重故障的概率；
（2）设该项目在将来某一日的运营总损失为元（运营总损失=维修费+收入损失），求的分布列和均值.
18．（本小题满分17分）
在平面直角坐标系中，动点到点和点的距离之和为4．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设动点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，与圆交于两点，不重合的两条直线与分别平分线段．
（i）求证：为定值；
（ii）已知直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，且，求四边形面积的最大值．
19．（本小题满分17分）
已知函数.
（1）若函数，讨论的单调性；
（2）若函数有3个极值点，且.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：．
客流量等级
小客流（A）
中客流（B）
大客流（C）
天数
30
50
20
日收入（元）
4000
10000
22000
设备发生故障的概率
0.1
0.2
0.4