黑龙江省大庆市大庆中学2026届高三下学期开学考试数学试卷含解析（word版）

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一、单选题
1. 已知复数 z=2−i3+i ，则 z= ( )
A. 2 B. 22 C. 3 D. 33
2. 已知集合 A=y y=x2−1,B=x x2+y2=2 ，则 A∩B= ( )
A. x −2≤x≤−1或1≤x≤2 B. {x∣x≥1 或 x≤−1}
C. {x∣x≥0} D. {x∣0≤x≤2}
3. 在平面直角坐标系中,角 α 的顶点为坐标原点 O ,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经过点 P−2,−23 ,将角 α 的终边按照顺时针方向旋转 15∘ 后得到角 β ,则 csβ+sinβ 的值为 ( )
A. 3−12 B. 3+12 C. 0 D. −2
4. 若数列 an 的首项为 1,且 an+1an=2n−12n+1 ,设 bn=an⋅an+1 ,则数列 bn 的前 20 项和 S20 为 ( )
A. 120 B. 141 C. 4041 D. 2041
5. 将 5 名程序专家全部分配到 1,2,3 号 3 个 AI 实验室指导工作,每个实验室至少分配 1 名专家，其中 A 专家必须去 1 号实验室，则不同的分配方案共有( )
A. 26 种 B. 36 种 C. 38 种 D. 50 种
6. 已知点 P 为椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 上异于左右顶点的动点， F1、F2 为其左右焦点， 若有且只有两个点 P 使得 ∠F1PF2=α ,当 ∠F1PF2=α 时, PF1 与椭圆 C 交于另一点 A ,且 AF1=817PF1 ,则椭圆 C 的离心率为 ( )
A. 22 B. 32 C. 45 D. 35
7. 已知 a=ln75,b=cs25,c=25 ，则 a,b,c 的大小关系为( )
A. a>b>c B. a>c>bC. b>c>a D. c>a>b
8. 已知函数 fx=lnx,0e 若方程 fx=m 有三个不相等的实数根 x1,x2,x3 ,且 x10 的右焦点为 F2 ，点 F2 到其渐近线的距离为 1，且 C 的离心率为 52 .
(1)求 C 的标准方程；
( 2 )若 P0,1 ，直线 l:y=x+t 与双曲线 C 交于 A,B 两点，且直线 PA,PB 的斜率之和为 65 ， 求直线 l 的方程.
18. 一年之计在于春, 一日之计在于晨, 春天是播种的季节, 是希望的开端.某种植户对一块地的 nn∈N∗ 个坑进行播种,每个坑播 2 粒种子,每粒种子发芽的概率均为 12 ,且每粒种子是否发芽相互独立. 对每一个坑而言, 如果全部的种子发芽, 则不需要进行补播种, 否则要补播种.
(1)当 n=3 时，用 X 表示要补播种的坑的个数，求 X 的分布列与数学期望.
(2)当 n 取何值时，有 4 个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？
19. 已知函数 fx=12ax2−a2+1x+alnx .
(1)讨论函数 fx 的单调性；
(2)若函数 fx 的图象上存在两个点，在该两点处的切线的斜率都为 -2，求实数 a 的取值范围;
(3)当 a=1 时,若对 ∀x∈R ,有 f4x+4−x+17≥fm2x+2−x+1 恒成立,求实数 m 的取值范围.