2023-2024学年广东省韶关市浈江区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省韶关市浈江区七年级（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图，直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠BOD等于（ ）
A．140°B．60°C．40°D．160°
2．（3分）在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（ ）
A．（0，3）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣1）
3．（3分）81的平方根是（ ）
A．﹣9B．9C．±9D．±3
4．（3分）下列四个数中，无理数是（ ）
A．B．C．0D．π
5．（3分）下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．＝±2B．＝±2C．＝﹣1D．±＝3
7．（3分）点P在第二象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，5）B．（﹣5，2）C．（2，5）D．（5，﹣2）
8．（3分）如图是“大润发”超市里的购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，∠2＝52°，则∠3的度数是（ ）
A．52°B．48°C．42°D．62°
9．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：
（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．
其中正确的共有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
10．（3分）如图，将三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，BC＝20，DH＝4，BE＝8，则阴影部分的面积是（ ）
A．40B．32C．36D．64
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上）
11．（3分）如图，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数为 ．
12．（3分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： ．
13．（3分）已知方程2mx﹣y＝10的一组解为，则m的值是 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，﹣2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是 ．
15．（3分）已知2x+y＝10，用含x的式子表示y＝ ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一条长为2024个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标 ．
三、解答题（一）（本大题共4小题，共24分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：﹣（﹣1）2024+．
18．（6分）计算：．
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）如图，AD∥EF，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
解：∵AD∥EF（已知），
∴∠2＝ （两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝ （等量代换）．
∴ ∥ （ ）．
∴∠BAC+ ＝180°．
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝ ．
四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若BC平分∠ABD，∠C＝40°，∠1＝50°，求∠D的度数，判断FG与BC有什么位置关系？
22．（8分）列二元一次方程组求解应用题．
某商店用2200元购进《青春之歌》和《林海雪原》两种红色文化教育读本共100本，这两种的书籍的进价、标价如表所示：
（1）《青春之歌》《林海雪原》各购进了多少本？
（2）若《青春之歌》按标价的9折出售，《林海雪原》按标价的8折出售，那么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？
23．（8分）如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．
（1）求这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，它的面积是魔方侧面EFGH面积的一半，求正方形ABCD的边长a．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，那么点D在数轴上表示的数为 ．
五、解答题（三）（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
24．（12分）如图1，已知平面直角坐标系上有点A（0，2），B（4，0），0（0，0），连接AB，BO，OA，三角形ABO记为“△ABO“．
（1）把△ABO先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1O1，请在平面直角坐标系中画出平移后的△A1B1O1；
【思维启迪】
（2）若点C的坐标是（2，2），D的坐标为（5，2），则
①△AOB的面积是 ，△COB的面积是 ；
②△DOB的面积 △COB的面积（填“＞，＝，＜”）
③A、C、D三点所在的直线与x轴的位置关系是 ．
请你利用你发现的结论，尝试解决以下问题
【学以致用】
（3）如图2，E是x轴上方一点，点M的坐标是（2，0），若△EMB的面积与△AMB的面积相等，且点E到点A的距离是MB长度的2倍，求点E的坐标．
25．（12分）已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在AB、CD之间，O、B、D三点均在直线EF的同侧．
（1）如图1，求证：∠EOF＝∠BEO+∠DFO；
（2）如图2，若OE⊥OF，EG、FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数；
（3）如图3，若∠EOF的度数为α，EM平分∠BEO交FO的延长线于M，FN平分∠DFO交EO的延长线于点N，求∠M+∠N的度数（用含α的式子表示）．
2023-2024学年广东省韶关市浈江区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如图，直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠BOD等于（ ）
A．140°B．60°C．40°D．160°
【分析】根据对顶角的定义即可作答．
【解答】解：∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°（对顶角相等）．
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（ ）
A．（0，3）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣1）
【分析】根据点的坐标特点解决此题．
【解答】解：A．根据点的坐标的特点，（0，3）在y轴上，故A不符合题意．
B．根据点的坐标的特点，（﹣2，1）在第二象限，故B不符合题意．
C．根据点的坐标的特点，（1，﹣2）在第四象限，故C符合题意．
D．根据点的坐标的特点，（﹣1，﹣1）在第三象限，故D不符合题意．
故选：C．
3．（3分）81的平方根是（ ）
A．﹣9B．9C．±9D．±3
【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．
故选：C．
4．（3分）下列四个数中，无理数是（ ）
A．B．C．0D．π
【分析】利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：A、＝2，是有理数，故选项错误；
B、，是分数，故是有理数，故选项错误；
C、0是整数，故是有理数，故选项错误；
D、π是无理数．
故选：D．
5．（3分）下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解．
【解答】解：A、3×1+2＝5，故选项A符合题意；
B、3×2+1＝7，故选项B不合题意；
C、﹣1×3+2＝﹣1，故选项C不合题意；
D、﹣2×3+1＝﹣5，故选项D不合题意，
故选：A．
6．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．＝±2B．＝±2C．＝﹣1D．±＝3
【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据立方根的定义即可判定；
D、根据平方根的定义即可判定．
【解答】解；A、＝2，故选项A错误；
B、＝2，故选项B错误；
C、∵（﹣1）3＝﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选项正确；
D、±＝±3，故选项D错误．
故选：C．
7．（3分）点P在第二象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，5）B．（﹣5，2）C．（2，5）D．（5，﹣2）
【分析】由点P在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，然后根据点P到两坐标轴的距离确定出点P的坐标即可．
【解答】解：∵P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
∴点P的纵坐标是±2，横坐标是±5，
又∵第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是2．
故点P的坐标为（﹣5，2）．
故选：B．
8．（3分）如图是“大润发”超市里的购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，∠2＝52°，则∠3的度数是（ ）
A．52°B．48°C．42°D．62°
【分析】根据两直线平行内错角相等可得∠3+∠2＝∠1，依此即可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝52°，
∴∠3+∠2＝∠1，
∴∠3＝∠1﹣∠2＝100°﹣52°＝48°．
故选：B．
9．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：
（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．
其中正确的共有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】由平行线的性质与互余的关系，即可求得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；又由等量代换，求得∠1+∠3＝90°．
【解答】解：如图，根据题意得：AB∥CD，∠FEG＝90°，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；
故（1），（2），（3），（4）正确；
∴∠1+∠3＝90°．
故（5）正确．
∴其中正确的共有5个．
故选：A．
10．（3分）如图，将三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，BC＝20，DH＝4，BE＝8，则阴影部分的面积是（ ）
A．40B．32C．36D．64
【分析】先求出S△DEF＝100，再求出S△HEC＝36，根据阴影部分的面积＝S△DEF﹣S△HEC即可得出答案．
【解答】解：∵AB＝10，BC＝20，
∴S△ABC＝AB×BC＝10×20＝100，
∵将三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴S△DEF＝100，ED＝AB＝10，
∵DH＝4，BE＝8，
∴HE＝DE﹣DH＝6，EC＝BC﹣BE＝12，
∴S△HEC＝EC×EH＝36，
∴阴影部分的面积＝S△DEF﹣S△HEC＝100﹣36＝64．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上）
11．（3分）如图，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数为 55° ．
【分析】根据OA⊥OB得出∠AOB＝90°，再根据角的和差即可得出答案．
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠2+∠1＝90°，
∵∠1＝35°，
∴∠2＝55°．
故答案为：55°．
12．（3分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ．
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．
【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
13．（3分）已知方程2mx﹣y＝10的一组解为，则m的值是 6 ．
【分析】把代入方程2mx﹣y＝10得出2m﹣2＝10，再求出m即可．
【解答】解：把代入方程2mx﹣y＝10，得2m﹣2＝10，
解得：m＝6．
故答案为：6．
14．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，﹣2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是 （﹣6，1） ．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点N的坐标是（﹣4﹣2，﹣2+3），进而可得答案．
【解答】解：点M（﹣4，﹣2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点N的坐标是（﹣4﹣2，﹣2+3），即（﹣6，1），
故答案为：（﹣6，1）．
15．（3分）已知2x+y＝10，用含x的式子表示y＝ 10﹣2x ．
【分析】把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边即可．
【解答】解：2x+y＝10，
移项，得y＝10﹣2x．
故答案为：10﹣2x．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一条长为2024个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标 （﹣1，0） ．
【分析】根据点的坐标、坐标的平移规律可知旋转一周的长度为20，然后可判断细线另一端所在位置的点在A，B中点处的y轴上，直接求解即可．
【解答】解：∵AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），
∴C点坐标为（﹣1，0），点P坐标为（1，0）
∴AB＝2，BC＝AP＝2，CD＝PH＝2，DE＝HG＝2，EG＝6，
∴按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A缠绕一周的总长度为2+2+2+2+6+2+2+2＝20，
∵2024÷20＝，
∴细线另一端所在位置的点在C处，
∴细线另一端所在位置的点的坐标为（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
三、解答题（一）（本大题共4小题，共24分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：﹣（﹣1）2024+．
【分析】根据算术平方根、有理数的乘方、立方根分别计算即可．
【解答】解：
＝4﹣1+2
＝5．
18．（6分）计算：．
【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
19．（6分）解方程组：．
【分析】①+②得出7x＝21，求出x＝3，再把x＝3代入②求出y即可．
【解答】解：，
①+②，得7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入②，得9+y＝5，
解得：y＝﹣4，
所以方程组的解是．
20．（6分）如图，AD∥EF，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
解：∵AD∥EF（已知），
∴∠2＝ ∠3 （两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝ ∠3 （等量代换）．
∴ DG ∥ AB （ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180°．
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝ 110° ．
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】解：∵AD∥EF（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠BAC+∠AGD＝180°．
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°．
故答案为：∠3；∠3；DG；AB；内错角相等，两直线平行；∠AGD；110°．
四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若BC平分∠ABD，∠C＝40°，∠1＝50°，求∠D的度数，判断FG与BC有什么位置关系？
【分析】（1）由平行知，∠2＝∠FGC，进而证∠1＝∠FGC，从而得AB∥CD；
（2）根据平行线的性质求出∠C＝∠ABC＝40°，∠ABD+∠D＝180°，结合角平分线定义求出∠ABD＝2∠ABC＝80°，∠D＝100°；根据三角形内角和定理求出∠BHF＝90°，根据垂直的定义即可得解．
【解答】（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠2＝∠FGC，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠FGC，
∴AB∥CD；
（2）解：∠D＝100°，FG⊥BC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ABC，∠ABD+∠D＝180°，
∵∠C＝40°，
∴∠ABC＝40°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝80°，
∴∠D＝100°，
∵∠1＝50°，∠1+∠ABC+∠BHF＝180°，
∴∠BHF＝90°，
∴FG⊥BC．
22．（8分）列二元一次方程组求解应用题．
某商店用2200元购进《青春之歌》和《林海雪原》两种红色文化教育读本共100本，这两种的书籍的进价、标价如表所示：
（1）《青春之歌》《林海雪原》各购进了多少本？
（2）若《青春之歌》按标价的9折出售，《林海雪原》按标价的8折出售，那么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？
【分析】（1）设《青春之歌》购进了x本，《林海雪原》购进了y本，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）设《青春之歌》购进了x本，《林海雪原》购进了y本，
根据题意得，，
解得：，
答：《青春之歌》购进了60本，《林海雪原》购进了40本；
（2）根据题意得，商店共获利：
（30×90%﹣20）×60+（40×80%﹣25）×40＝700（元），
答：商店共获利700元．
23．（8分）如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．
（1）求这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，它的面积是魔方侧面EFGH面积的一半，求正方形ABCD的边长a．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，那么点D在数轴上表示的数为 ﹣1﹣ ．
【分析】（1）运用正方体体积公式可得这个魔方的棱长；
（2）求出侧面EFGH面积，可得正方形ABCD的面积，根据正方形的面积公式可得正方形ABCD的边长a；
（3）根据（2）求得正方形ABCD的边长，已知点A与﹣1重合，且点D在点A的左侧，可得点D在数轴上表示的数．
【解答】解：（1）＝2，
答：这个魔方的棱长为2；
（2）∵侧面EFGH面积＝2×2＝4，
∴正方形ABCD的面积＝2，即a2＝2，
∴a＝，
答：正方形ABCD的边长a＝；
（3）∵AD＝，
∴点D在数轴上表示的数为﹣1﹣，
故答案为：﹣1﹣．
五、解答题（三）（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
24．（12分）如图1，已知平面直角坐标系上有点A（0，2），B（4，0），0（0，0），连接AB，BO，OA，三角形ABO记为“△ABO“．
（1）把△ABO先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1O1，请在平面直角坐标系中画出平移后的△A1B1O1；
【思维启迪】
（2）若点C的坐标是（2，2），D的坐标为（5，2），则
①△AOB的面积是 4 ，△COB的面积是 4 ；
②△DOB的面积 ＝ △COB的面积（填“＞，＝，＜”）
③A、C、D三点所在的直线与x轴的位置关系是 平行 ．
请你利用你发现的结论，尝试解决以下问题
【学以致用】
（3）如图2，E是x轴上方一点，点M的坐标是（2，0），若△EMB的面积与△AMB的面积相等，且点E到点A的距离是MB长度的2倍，求点E的坐标．
【分析】（1）利用平移变换的性质，分别作出A，O，B的对应点A1，O1，B1即可；
（2）①②利用三角形的面积公式计算，可得结论；
③利用图象法判断即可；
（3）根据要求作出符合条件点点E即可．
【解答】解：（1）如图1中，△A1B1O1即为所求；
（2）①△AOB的面积是4，△COB的面积是4；
②△DOB的面积＝△COB的面积；
③A、C、D三点所在的直线与x轴的位置关系是平行．
故答案为：①4，4；②＝；③平行；
（3）点E，点E′即为所求，E（4，2），E′（﹣4，2）．
25．（12分）已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在AB、CD之间，O、B、D三点均在直线EF的同侧．
（1）如图1，求证：∠EOF＝∠BEO+∠DFO；
（2）如图2，若OE⊥OF，EG、FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数；
（3）如图3，若∠EOF的度数为α，EM平分∠BEO交FO的延长线于M，FN平分∠DFO交EO的延长线于点N，求∠M+∠N的度数（用含α的式子表示）．
【分析】（1）过点O作OP∥AB，则∠EOP＝∠BEO，根据平行线的性质可得答案；
（2）根据垂直的定义及（1）中的结论可得答案；
（3）设∠BEO的度数为x，∠DFO的度数为y，则由（1）得，x+y＝α，由（1）（2）得，∠M、∠N，然后两式相加可得答案．
【解答】解：（1）如图，过点O作OP∥AB，则∠EOP＝∠BEO，
∵OP∥AB，AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠FOP＝∠DFO，
∴∠EOF＝∠EOP+∠FOP＝∠BEO+∠DFO．，
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
由（1）知∠BEO+∠DFO＝90°，∠C＝∠BEG+∠DFG，
∵EG、FG分别平分∠BEO和∠DFO，
∴∠G＝∠BEG+∠DFG＝（∠BEO+∠DFO）＝＝×90°＝45°．
（3）设∠BEO的度数为x，∠DFO的度数为y，
则由（1）得，x+y＝α，
由（1）（2）得，∠M＝∠BEM+∠DFM＝x+y①，
∠N＝∠BEN+∠DFN＝x+y②，
①+②得，∠M+∠N＝（x+y）＝α．

书名
价格
青春之歌
林海雪原
进价（元∕本）
20
25
标价（元∕本）
30
40

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