2024-2025学年广东省中山市某校八年级下学期期中考卷数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年广东省中山市某校八年级下学期期中考卷数学试卷（学生版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列计算错误的是 （ ）
A.B.
C.D.
3.如图，已知，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ）
A.B.，，
C.D.
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（ ）

A.50°B.40°C.30°D.25°
6.如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，则化简 的结果为（ ）
A.B.1C.D.
8.下列说法中，正确的是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的矩形是正方形
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
9.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A.正方形B.矩形
C.菱形D.等腰梯形
10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分）
11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________.
12.如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______.
13.如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为的中点，且，则菱形的周长为________.
14.若实数满足，且是的两条边长，则另一条边长为______.
15.如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是________.
三、解答题一（第16题6.分，第17题7分，第18题8分，共21分）
16.计算：
（1）；
（2）.
17.如图，在中，点分别在上，且相交于点，求证：.
18.如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，.
（1）求证：四边形是平行四边形：
（2）当时，，，求的长.
四、解答题二（共3题，每小题9分，共27分）
19.吊车在行驶过程中会产生较大的噪声.如图，有一台吊车沿公路由点向点行驶，已知点处为一所学校，点与直线上两点，的距离分别为和，，吊车周围以内为受噪声影响区域.
（1）求的度数；
（2）学校会受噪声影响吗？为什么？
（3）若吊车的行驶速度为每分钟，则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？
20.如图，四边形是平行四边形，、相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是菱形，，，分别求，的长.
21.如图，已知四边形中，，，，，E为边上的一点，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点B运动，连接，设点P运动的时间为t秒.
（1）求的长；
（2）若为等腰三角形，求t的值.
五、解答题三（第22题13分，第23题14分，共27分）
22.在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求的值.他们是这样解答的：
，
，
即，
，
.
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1） .
（2）化简：.
（3）若，
①求的值，
②求的值.
23.如图，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.
（1）将纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段________，________；________.
（2）纸片还可以按图的方式折叠成一个叠合矩形，若，求的长.
（3）如图，四边形纸片满足，，，，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出的长.