广东省中山市2024-2025学年八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份广东省中山市2024-2025学年八年级下学期数学期末考试试卷，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．二次根式x−2有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>0B．x≥0C．x>2D．x≥2
2．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．4B．5C．13D．0.2
3．甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，则甲、乙两人成绩方差的描述正确的是（ ）
A．s甲2AC，请
求出∠B的大小。
21．【阅读理解】中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，延长FD至点M，使DM=DF，连接MB，延长FE至点N，使EN=EF，连接CN，则易证四边形BCNM的面积等于△ABC的面积，进一步可证三角形面积公式.
（1）求证：四边形BCNM为矩形；
（2）若DE=4，AF=3，求四边形BCNM的面积.
五、解答题（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分）
22．如题图1，在正方形ABCD中，点P在边CD上，点M在边BC上，点N在边AD上，连接AP，MN交于点O，且MN⊥AP.
（1）求证：PD+ND=MC：
（2）如图2，若AB=4，点O为线段AP的中点，OD=5，求BM的长.
23．如图1，直线AB与x轴交于点B（8，0），与y轴交于点A，直线CD与y轴交于点C，与直线AB交于点D，其中直线CD的解析式为y=12x−32，OA=4OC.点M是线段AD上一点（点M不与点A，D重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N，以MN，MD为邻边作□MNPD，连接PO，PB.
（1）求点D的坐标；
（2）当△BPO的面积为3时，求点M的坐标；
（3）如图2，连接PM，求证：PM⊥ND.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 二次根式x−2有意义，
∴x-2≥0，
∴x≥2.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列出不等式，然后解不等式即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、4=2，所以A不是最简根式；
B、5符合最简二次根式的条件，所以B是最简根式；
C、13被开数中含有分母，所以C不是最简根式；
D、0.2=15，所以D不是最简根式。
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的特征：被开方数中不含能开的尽方的因数或因式；被开方数中不含分母。分别进行识别，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据两个图示可知：甲图上的点离20m比较分散，乙图上的点离20m比较集中，
∴s甲2＞s乙2
故答案为：C.
【分析】根据各点离20m的离散程度，可直接得出方差的大小。
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵2（AB+BC）=10，AB=3
∴BC=2.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质可知平行四边形的周长等于一组邻边之和的2倍，可得出等式2（AB+BC）=10，进一步即可求得BC的长度.
5．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、因为22+42≠52，所以2，4，5不能构成直角三角形；
B、因为12+22=（5）2，所以 1，5，2能构成直角三角形；
C、因为52+122=132，所以 1，5，2能构成直角三角形；
D、因为32+42=52，所以 1，5，2能构成直角三角形；
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行判断即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 正比例函数y随x的增大而增大
∴ 当-1≤x≤2时， x=2时，函数的值最大
此时函数值=3×2=6.
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数的性质可知：正比例函数y随x的增大而增大，从而得出当-1≤x≤2时， x=2时，函数的值最大，求出此时的函数值即可。
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、 对边相等 是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以A不符合题意；
B、 对角相等， 是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以B不符合题意；
C、 对角线平分，是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以C不符合题意；
D、 对角线相等 ，是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 ，所以D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据矩形和一般平行四边形的性质，分别进行识别，即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线
∴BD=AD=12AC
∴∠ABD=∠A=40°
∴∠DBC=90°-40°=50°。
故答案为：C.
【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得出BD=AD，从而得出∠ABD=∠A=40°，再根据∠ABC=90°，即可求得 ∠DBC 的度数。
9．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：AC=12+22=5，∴AB+BC+CD=2+5+1=3+5.
故答案为：C.
【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后再把AB、BC、CD相加即可。
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由作图可知：DH平分∠ADC
∴∠ADH=∠CDH
∵AB∥CD
∴∠AHD=∠CDH
∴∠ADH=∠AHD
∴AD=AH
∵AD=OA2+OD2=32+12=10
∴AH=10
∴点H的坐标是（10，3）。
故答案为：A.
【分析】首先由作图可得出DH平分∠ADC，进而可证得AD=AH，根据勾股定理求得AH的长，进而得出点H的坐标。
11．【答案】2
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：6÷3 =63=63=2.
故答案为：2.
【分析】根据二次根式的除法法则直接进行计算即可。
12．【答案】3.4
【知识点】众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中，3.4出现了2次，次数最多
∴ .这组数据的众数为 ：3.4.
故答案为：3.4.
【分析】根据众数的定义，可直接得出答案。
13．【答案】88
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 小丽的综合成绩 =90×60%+85×40%=54+34=88（分）。
故答案为：88.
【分析】根据加权平均数的算法，即可得出答案。
14．【答案】15
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y=2x-5的图象过点（a，b）
∴b=2a-5
∴2a-b=5
∴ 2a-b+10= 5+10=15.
故答案为15.
【分析】首先根据一次函数图象上的点的特征，得出2a-b=5，然后整体代入，即可求得代数式 2a-b+10 的值。
15．【答案】217
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题；等腰直角三角形
【解析】 【解答】解：作点A关于直线BC的对称点A'，连接AA'，交AC于点H，连接DA'，交BC于点E，此时AE+DE的长度最小。
∵点A和点A'关于BC对称
∴AE=A'E，AH⊥BC
∴AE+DE=A'E+DE=A'D
∵∠ABC=45°，AB=4
∴AH=22
∴AA'=42
∵∠A'AD=90°
∴A'D=AD2+AA'2=BC2+AA'2=62+(42)2=217。
即 AE+DE的最小值为 ：217.
故答案为：217.
【分析】作点A关于直线BC的对称点A'，连接AA'，交AC于点H，连接DA'，交BC于点E，此时AE+DE的长度最小，且根据对称性质得出最小值为线段AA'的长度，然后根据勾股定理求出AA'的长度即可。
16．【答案】解：32−18+212.
=16×2−9×2+4×12
=42−32+2
=22
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】首先把二次根式化简成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可。
17．【答案】（1）解：自变量是时间
（2）解：小香体温最高为36.8℃，最低为36℃
（3）解：0时至4时，14时至24时
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据坐标系可直接得出自变量是时间；
（2）找出图像上的最高点所对应的函数值和最低点所对应的点的函数值，即为小香体温最高为36.8℃，最低为36℃；
（3）找出图像上呈下降趋势部分，就是要找的时段。
18．【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=4，BD=2
∴OA=OC=12AC=12×4=2，OB=OD=12BD=12×2=1.
∵12+22=(5)2，······
即OB2+OC2=BC2
即OB2+OC2=BC2
∴△BOC为直角三角形，∠BOC=90°
∴BD⊥AC．
∴四边形ABCD是菱形．
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质求得OB和OC的值，然后根据OB、OC和BC的长度，根据勾股定理的逆定理判定三角形BOC是直角三角形，从而得出BD⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
19．【答案】（1）解：由题得
a=24+90+40+88+68+86+68+72+74+7010=68010
=68
A班成绩从低到高排列为18，40，60，60，70，80，80，80，92，100
则中位数b=70+802=75
B班成绩中68出现次数最多
所以c=68
（2）解：因为A，B两个班的平均分相同都为68分，但A班中位数、众数均大于B班，所以A班成绩更好．
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义，可分别计算得出a，b，c的值；
（2）根据平均数，中位数，众数这些特征数进行分析即可得出结论。
20．【答案】（1）解：等边三角形不是“类直角三角形”，理由如下：
设等边三角形的三边长分别为a，b，c，则a=b=c
∴a2+ab=c2+c2=2c2+c2
∴等边三角形不是“类直角三角形”.
（2）解：∵等腰三角形△ABC是“类直角三角形”，AC=BC，AB>AC
∴a2+ab=c2，且b=a.
∴a2+b2=c2.
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.
又∵b=a
∴△ABC是等腰直角三角形.
∴∠B的度数为45°.
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【解析】【分析】（1）通过计算，根据“类直角三角形”的定义，即可判断得出结论；
（2）首先根据“类直角三角形”的定义，得出a2+ab=c2，进而得出a2+b2=c2。即可判断三角形ABC是等腰直角三角形，即可得出∠B的度数为45°.
21．【答案】（1）证明：∵AF⊥DE
∴∠AFD=∠AFE=90°.
∴点D是AB的中点
∴AD=BD.
∵DM=DF
∠ADF=∠BDM
∴△ADF≅△BDM(SAS)
∴AF=BM
∠M=∠AFD=90°.
同理可得CN=AF
∠N=∠AFE=90°
∴BM=CN
BM∥CN.
∴四边形BCNM为平行四边形.
又∵∠N=90°.
∴四边形BCNM为矩形.
（2）解：∵点D，E分别是AB，AC的中点
∴DE是△ABC的中位线.
∴BC=2DE=8.
∴S矩形BCNM=BC⋅BM=BC⋅AF=8×3=24
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的判定；平行四边形的面积；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）首先根据SAS可证△ADF≅△BDM，从而得出AF=BM，∠M=∠AFD=90°.进而同理可得CN=AF
∠N=∠AFE=90°，进而得出BM=CN，BM∥CN.可得出四边形BCNM为平行四边形，进而根据矩形的定义得出四边形BCNM为矩形；
（2）首先根三角形的中位线定理求得BC的长度，由（1）可知BM=AF，可得出BM的长，进而根据矩形面积计算公式即可求得四边形BCNM的面积。
22．【答案】（1）证明：过点N作NE⊥BC于点E
∵四边形ABCD是正方形
∴∠D=∠C=90°，AD=CD.
∵NE⊥BC
∴∠NEC=∠NEM=∠D=∠C=90°.
∴四边形NECD为矩形
∴NE=CD，ND=EC.
∴NE=AD.
∵MN⊥AP
∴∠AON=90°.
∴∠PAD+∠ANM=90°.
又∵∠MNE+∠ANM=90°
∴∠MNE=∠PAD.
∴△ADP≅△NEM(ASA).
∴PD=ME.
∴PD+ND=ME+EC=MC.
（2）解：连接NP，设AN=x
则ND=4−x.
∵MN⊥AP，点O为线段AP的中点
∴NP=AN=x.
在Rt△ADP中，点O为线段AP的中点.
∴AP=2OD=25.
∴DP=AP2−AD2=(25)2−42=2.
在Rt△NDP中，ND2+DP2=NP2.
即(4−x)2+22=x2.
解得x=52.
∴ND=4−x=4−52=32.
由（1）知MC=PD+ND=2+32=72.
∴BM=BC−MC=4−72=12
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）过点N作NE⊥BC于点E，然后可根据矩形的性质得出ND=EC，再通过证明△ADP≅△NEM，得出ME=PD，进而得出结论PD+ND=ME+EC=MC；
（2）根据直角三角形斜边上的中线的性质可得出AP的长度，进而根据勾股定理可得出DP的长为2，设首先在直角三角形ADP中，AN=x，则：ND=4−x，根据中垂线的性质得出PN=AN=x， 在Rt△NDP中， 根据勾股定理，可得出ND2+DP2=NP2，即(4−x)2+22=x2，解方程可求得x的值52，进一步得出ND=4-x=32，由（1）知：MC=PD+ND，可得出MC的长，然后用BC-MC即可得出BM的长。
23．【答案】（1）解：令x=0，则y=12×0−32=−32.
∴C(0,32).
∴OA=4OC=4×32=6.
∴A(0,6).
设直线AB的解析式为y=kx+b，将A(0，6)和B(8，0)代入得
b=6,8k+b=0解得k=−34,b=6.∴直线AB的解析式为y=−34x+6.
联立y=−34x+6,y=12x−32解得x=6y=32
∴D(6,32).
（2）解：设点M为(m,−34m+6)，则点N为(m,12m−32).
∴MN=−34m+6−(12m−32)=−54m+152.
∵四边形MNPD为平行四边形
∴DP=MN=−54m+152.
∴点P的纵坐标为yp=32−(−54m+152)=54m−6.
由题得SBPO=12×OB×|yp|=3，即12×8×|yp|=3.
解得yp=34或yp=−34.
∴54m−6=34或54m−6=−34.
∴m=275或m=215.
对应−34m+6=3920，−34m+6=5720.
∴M(275,3920)或(215，5720)
（3）证明：如图，过点D作DE⊥MN于点E．
∵D(6,32)，M(m,−34m+6)
∴E(m,32).
∴EM=−34m+6−32=−34m+92，ED=6−m.
∴MD2=ED2+EM2=(6−m)2+(−34m+92)2=2516m2−754m+2254.
∵MN2=(−54m+152)2=2516m2−754m+2254，
∴MN2=MD2，即MN=MD.
∴四边形MNPD为菱形.
∴PM⊥ND.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）首先根据直线CD的解析式求得它与y轴的交点C的坐标，进而求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出直线ab的解析式，再联立直线AB和CD的解析式，得到方程组，解方程组，即可得出点D的坐标；
（2）根据直线AB和CD的解析式，可设点M为(m,−34m+6)，则点N为(m,12m−32).，从而得出MN和DP的长度，进而得出点P的纵坐标54m−6，再根据三角形的面积，求得yp=34或yp=−34.，进一步即可求得m=275或m=215.再求出点M的坐标即可；
（3）如图，过点D作DE⊥MN于点E．设M(m,−34m+6)，通过计算，得出MN=MD，从而得出四边形MNPD为菱形，进而得出PM⊥ND.班级
平均数
中位数
众数
A班
68
b
80
B班
a
71
c