2025-2026学年苏科版数学七年级下册期中复习练（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年苏科版数学七年级下册期中复习练（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为（ ）
A. 18B. 24C. 36D. 72
7.我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数），类似我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，比如，则，若，那么的结果是（ ）
A. B. C. D.
8.如图①，已知四边形纸片．按图②、图③的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图④第二条折痕与边交于点，连接、．若，平分，则的度数是（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________．
10.已知（是整数），则__________．
11.若b为常数，要使成为完全平方式，那么b的值是 _____．
12.若，则代数式的值为______．
13.如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有_____种．
14.如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，若，则______．
15.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，则________．
16.如图，于点，点关于直线的对称点恰好在上，点与点关于直线对称，，则的度数为________．
三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18.求下列代数式的值：
（1），其中；
（2），其中．
19.（1）已知，求的值．
（2）已知，求m的值．
20.请运用幂的运算性质解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）计算：．
21.如图，和关于直线对称，和的交点在直线上．
（1）若，，求的长；
（2）连接，则和直线的关系为 ．
22.如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形空地．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为；宽为的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成通道．
（1）请用含有的代数式表示通道的面积；
（2）比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系．
23.画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点．
（1）将向左平移5倍，再向上平移1格．请在图中画出平移后的；
（2）在平移过程中线段所扫过的面积为________；
（3）以中点为对称中心画出与成中心对称的；
（4）在图中能使的格点的个数有________个（点异于点）．
24.平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上．
（1）如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）．
（2）如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论：
A. 1次轴对称 B. 1次旋转 C. 1次平移和1次旋转 D. 1次旋转和1次轴对称
其中，所有正确结论是 ．
25.观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…．
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式 ．
（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．
26.阅读材料：
材料1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中记载了源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”（如图1）；材料2：我们知道，，．利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式（以降次排序）各项的系数排列成表，可得到如图2．
（1）请根据材料1和材料2直接写出：
①展开式中的系数是 ；
②展开式中所有项的系数和为 ；
③利用上面的规律计算（结果用乘方表示）：；
（2）如图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：若表示第行，从左到右数第个数，如表示第四行第二个数是，则表示的数是 ．
27.如图，在中，，，点是边上一点，将沿翻折后得到．
（1）如图1，若点落在上，则_____；
（2）如图2，当点落在的下方时，设与相交于点．若，试说明；
（3）若点在边上，将沿直线翻折得到，使射线与射线相交于点，若是轴对称图形，直接写出的度数．
答案解析
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5.如图，直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
6.如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为（ ）
A. 18B. 24C. 36D. 72
【答案】C
7.我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数），类似我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，比如，则，若，那么的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8.如图①，已知四边形纸片．按图②、图③的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图④第二条折痕与边交于点，连接、．若，平分，则的度数是（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
【答案】A
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________．
【答案】
10.已知（是整数），则__________．
【答案】
11.若b为常数，要使成为完全平方式，那么b的值是 _____．
【答案】
12.若，则代数式的值为______．
【答案】7
13.如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有_____种．
【答案】8
14.如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，若，则______．
【答案】
15.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，则________．
【答案】80
16.如图，于点，点关于直线的对称点恰好在上，点与点关于直线对称，，则的度数为________．
【答案】
三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：．
【小问2详解】
解：．
【小问3详解】
解：．
【小问4详解】
解：
．
18.求下列代数式的值：
（1），其中；
（2），其中．
【答案】（1）解：
；
当时，原式；
【小问2详解】
解：
；
当时，
原式；
19.（1）已知，求的值．
（2）已知，求m的值．
【答案】（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，即，
∴，解得．
20.请运用幂的运算性质解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）计算：．
【答案】（1）解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：

．
21.如图，和关于直线对称，和的交点在直线上．
（1）若，，求的长；
（2）连接，则和直线的关系为 ．
【答案】（1）解：∵和关于直线对称，
∴点与点关于直线对称，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵和关于直线对称，
∴点与点关于直线对称，
∴，即，
故答案为：．
22.如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形空地．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为；宽为的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成通道．
（1）请用含有的代数式表示通道的面积；
（2）比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系．
【答案】（1）解：
=．
答：通道的面积为；
【小问2详解】
解：
．
因为，所以．
答：通道面积大于长方形花圃面积．
23.画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点．
（1）将向左平移5倍，再向上平移1格．请在图中画出平移后的；
（2）在平移过程中线段所扫过的面积为________；
（3）以中点为对称中心画出与成中心对称的；
（4）在图中能使的格点的个数有________个（点异于点）．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：线段所扫过的面积等于长方形的面积减去四个直角三角形的面积，
∴线段所扫过的面积：
．
【小问3详解】
解：如图，即为所求；
【小问4详解】
解：由题意得：符合条件的点在经过点B且与平行的直线上，
∵平行线间的距离处处相等，
∴与同底等高，
∴如图，共有5个点．
24.平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上．
（1）如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）．
（2）如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论：
A. 1次轴对称 B. 1次旋转 C. 1次平移和1次旋转 D. 1次旋转和1次轴对称
其中，所有正确结论是 ．
【答案】（1）解：如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次轴对称得到．
故答案为：旋转，轴对称；
【小问2详解】
三角形⑤可以看成由三角形④经过绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到．
故答案为：BC．
25.观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…．
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式 ．
（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．
【答案】（1）解：根据数字的变化规律可知，第5个等式为：
；
【小问2详解】
解：第n个等式为：，
证明如下：
左边
，
∴左边右边，
∴．
26.阅读材料：
材料1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中记载了源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”（如图1）；材料2：我们知道，，．利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式（以降次排序）各项的系数排列成表，可得到如图2．
（1）请根据材料1和材料2直接写出：
①展开式中的系数是 ；
②展开式中所有项的系数和为 ；
③利用上面的规律计算（结果用乘方表示）：；
（2）如图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：若表示第行，从左到右数第个数，如表示第四行第二个数是，则表示的数是 ．
【答案】（1）①，
∴的系数为4，
故答案为：4．
②的系数和为1，即，
的系数和为，即，
的系数和为，即，
的系数和为，即，
……
∴的系数和为，
∴展开式中所有项的系数和为，
故答案为：．
③根据题中规律可得：
=．
【小问2详解】
解：由题意可知，每行第一个数的分母是该行的行数，即第行第一个数为，并且相邻两个数之和等于它们上方的数，
∴第6行第一个数是 ，
∵第5行第一个数是 ，那么第6行第二个数为 ，
又∵第5行第二个数是 ，
∴第6行第三个数为 ，
∴以表示的数是，
故答案为：．
27.如图，在中，，，点是边上一点，将沿翻折后得到．
（1）如图1，若点落在上，则_____；
（2）如图2，当点落在的下方时，设与相交于点．若，试说明；
（3）若点在边上，将沿直线翻折得到，使射线与射线相交于点，若是轴对称图形，直接写出的度数．
【答案】（1）解；∵在中，，，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
故答案为：10；
【小问2详解】
证明：∵在中，，，
∴，
由翻折性质可得，
∵，即，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：由折叠的性质可得，
如图所示，当时，是轴对称图形，
∴由轴对称图形的性质可得，
∵，，
∴，
∴；
如图所示，当时，是轴对称图形，
∴，
∴，
同理可得，
∴，即此种情况不存在；
如图所示，时，是轴对称图形，
∴，
同理可得，
∴；
如图所示，当时，是轴对称图形，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的度数为、或．