2021-2022学年苏州市下学期七年级数学期中复习练习（含答案）

这是一份2021-2022学年苏州市下学期七年级数学期中复习练习（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年下学期七年级数学期中复习练习
一、选择题
1．下列计算正确的是(       )．
A．B．
C．D．
2．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（       ）．
A．B．C．D．
3．如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中不正确的是（       ）

A．B．
C．D．
4．如图，长为50cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为(    )

A．5B．C．D．10
5．若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（       ）
①；②；③；④．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．如果，那么的值为（     ）
A．B．C．D．
7．如图，直线AB//CD，直线AB，EG交于点F，直线CD，PM交于点N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，则下列结论正确的是（　　）

A．β＝α+γB．α+β+γ＝120°C．α+β﹣γ＝60°D．β+γ﹣α＝60°
8．下列说法中正确的有（       ）
①一条直线的平行线只有一条．
②过一点与已知直线平行的直线只有一条．
③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，若∥，则下列结论中正确的是（       ）

A．B．
C．D．
10. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为（a+mb），宽为（3a+b）的大长方形（m为常数），若知道需用到的B类卡片比A类卡片少1张，则共需C类卡片（　　）张．

A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
11．若，则_________．
12．如图，四边形ABCD与EFGD都是长方形，点E、G分别在AD与CD上．若cm，长方形EFGD的周长为24cm，则图中阴影部分的面积为______．

13．化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是 ______．
14．若，则______．
15．规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，若，那________．（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
16．如图，如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________．

17．将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．

18．定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如：（4+i）+（6-2i）=（4+6）+（1-2）i=10-i；（2-i）（3+i）=6-3i+2i-i2=6-i-（-1）=7-i；（2+i）2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i．
根据以上信息，完成计算：（2+i）（1-2i）+（2-i）2=________________.

三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20. 因式分解
（1）2a2b-8ab2+8b3 （2）4a2（m-n）+9（n-m）




（3）81x4-16 （4）（m2+5）2-12（m2+5）+36




21．规定，求：
（1）求；
（2）若，求x的值．


22．若已知与是同类项，请将代数式，先化简再求出它的值．




23．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，

(1)∠DAB+∠B=_______°；
(2)AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．



24．阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y
=2×33-6×32-8×3=-24.
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
(1)已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值；
(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2018的值．





25．（图1），把边长为b的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上，已知AB＝a（a＜2b），BC＝4a．
（1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）将另一长方形BEFG放入（图1）中得到（图2），已知BE＝a，BG＝b；
①长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，求的值；
②若长方形PQMF的面积为2，求阴影部分的面积（用含b的代数式表示）．




26. 【生活常识】
射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2．
【应用探究】
有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．
（1）如图2，若OM⊥ON，试证明AB∥CD；
（2）如图3，光线AB与CD相交于点P，若∠MON=48°，求∠BPC的度数；
（3）如图4，光线AB与CD所在的直线相交于点P，∠MON=α，∠BPC=β，试猜想α与β之间满足的数量关系，并说明理由．

一、选择题
1．下列计算正确的是(       )．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
幂的乘方，底数不变,指数相乘，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．
【详解】
解：A、 ，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、(−2xy2)3=−8x3y6，故本选项正确
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（       ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
【详解】
解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是利用平移设计图案，解决本题的关键是要熟练掌握图形平移不变性的性质．
3．如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中不正确的是（       ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
由题意，分别求出选项中图形的面积，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵正方形的边长，正方形的边长为，
∴，，
∴；故A正确；
∵，

∵，，
∴；
∴；故B正确；
∵，
∴，
∴；故D正确；
∵，，
∵，且没有确定的值，
∴与不一定相等；故C不正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，几何图形的面积，列代数式表示面积，解题的关键是正确的表示出每个图形的面积，从而进行判断．
4．如图，长为50cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为(    )

A．5B．C．D．10
【答案】B
【分析】
根据图中的关系先分别表示出A长方形的长、宽及B长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式表示出阴影A的面积及阴影B的面积，然后作差得到关于x、y的式子，根据“不会随着x的变化而变化”得50-6y=0，求解即可得出答案．
【详解】
解：由题意可知
A长方形的长为（50-3y）cm，宽为（x-2y）cm，B长方形的长为3ycm，宽为x-50+3y，
∴阴影A的面积为（50-3y）（x-2y）=50x-100y-3xy+6y2，
阴影B的面积为3y（x-50+3y）=3xy-150y+9y2,
∴阴影A的面积-阴影B的面积=（50x-100y-3xy+6y2）-（3xy-150y+9y2）=（50-6y）x+50y-3y2，
∵阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，
∴50-6y=0
解之：．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算的应用以及一元一次方程的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．
5．若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（       ）
①；②；③；④．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】
根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．
【详解】
解：∵4n=12=4×3=4×4m=41+m，
∴n=1+m，即n-m=1，故②错误；
∵4p=48=12×4=4n×4=41+n，
∴p=1+n，即p=n-m+n=2n-m，
∴m+p=2n，故①正确；
∵4p=48=3×16=4m×42 =42+m，
∴p=2+m，
∴m+n=p-2+p-1=2p-3，故③错误；
，故④正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式，本题属于中等题型．
6．如果，那么的值为（     ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由可得，根据幂的乘方及同底数幂运算法则可得=，把代入即可得答案．
【详解】
∵，
∴，
∴
=
=
=
=
=9．
故选：C．
【点睛】
本题考查幂的乘方及同底数幂乘法，幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键．
7．如图，直线AB//CD，直线AB，EG交于点F，直线CD，PM交于点N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，则下列结论正确的是（　　）

A．β＝α+γB．α+β+γ＝120°C．α+β﹣γ＝60°D．β+γ﹣α＝60°
【答案】C
【分析】
延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．
【详解】
解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．

∵AB∥CD，
∴∠KSM=∠CNP=30°．
∵∠EFA=∠KFG=α，∠KGF=180°-∠FGH=90°，
∠SMH=180°-∠HMN=180°-γ，
∴∠SKH=∠KFG+∠KGF
=α+90°，
∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM=360°，
∴∠GHM=360°-α-90°-180°+γ-30°，
∴α+β-γ=60°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形的外角与内角的关系及多边形的内角和定理等知识点．利用平行线、延长线把分散的角集中在四边形中是解决本题的关键．
8．下列说法中正确的有（       ）
①一条直线的平行线只有一条．
②过一点与已知直线平行的直线只有一条．
③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】
根据平行线的性质，平行线的判定判断即可．
【详解】
∵一条直线的平行线有无数条，
∴①的说法不正确；
∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴②的说法不正确，④的说法正确；
∵a∥b，c∥d，无法判定a∥d
∴③的说法不正确．
只有一个是正确的，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行线的判定，熟练掌握性质，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键．
9．如图，若∥，则下列结论中正确的是（       ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【详解】
A.∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，故本选项不符合题意；
B.∠AFE＝∠ACD，是EF和BC被AC所截得到的同位角可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故本选项不符合题意；
C.∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC，符合题意；
D.∠1＝∠2是EF和BC被EC所截得到的同位角和内错角，可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10．选：C．
二、填空题
11．若，则_________．
【答案】2022
【分析】
根据，得，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可．
【详解】
∵
∴
∴






故填“2022”．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键．
12．如图，四边形ABCD与EFGD都是长方形，点E、G分别在AD与CD上．若cm，长方形EFGD的周长为24cm，则图中阴影部分的面积为______．

【答案】45
【分析】
由面积关系列出关系式可求解．
【详解】
解：∵矩形EFGD的周长为24cm，
∴DE+DG=12cm，
∵CD=DG+CG，AD=DE+AE，AE=GC=3cm，
∴阴影部分的面积=CD×AD-DE×DG
=(DG+3)(DE+3)-DE×DG
=DG×DE+3DG+3DE+9-DE×DG
=3(DG+DE)+9
=36+9
=45（cm2），
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了整式混合运算的应用，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．
13．化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是 ______．
【答案】且
【分析】
根据a﹣p（a≠0，p为正整数）先计算x﹣1，再计算括号里面的减法，然后再次计算（）﹣1即可．
【详解】
解：原式＝（1）﹣1
＝（）﹣1
．
故答案为：且．
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．
14．若，则______．
【答案】0，6，8，
【分析】
根据非零的零次幂等于1，（﹣1）的偶数次幂等于1，1的任何次幂等于1，可得答案．
【详解】
解：m＝0时，（﹣7）0＝1，
m﹣7＝1时，m＝8，（m﹣7）8＝1，
m﹣7＝﹣1时（m﹣7）6＝1，
故答案为：0，6，8．
【点睛】
本题考查了零次幂，非零的零次幂等于1，（﹣1）的偶数次幂等于1，1的任何次幂等于1，以防遗漏．
15．规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，若，那________．（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
【答案】
【分析】
根据h(1)=k（k≠0），以及定义新运算：h(m+n)=h(m)•h(n)将原式变形为kn•k2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
【详解】
解：∵h(1)=k（k≠0），h(m+n)=h(m)•h(n)，
∴h(n)•h(2017)=kn•k2017=kn+2017．
故答案为：kn+2017．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
16．答案为：540°．
17．将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．

【答案】36
【分析】
根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积．
【详解】
根据平移的性质得S梯形ABCD =S梯形EFGH，
DC = HG = 10，MC= 2，MG = 4，
DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，
S阴影= S梯形ABCD-S梯形EFMD
=S梯形EFGH-S梯形EFMD
=S梯形HGMD
=
=×(8+10)×4
= 36．
故答案为：36．
【点睛】
主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积．
18．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)0
(2)
(3)
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；
（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；
（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．
(1)
解：


；
(2)
解：

；
(3)
解：


．
【点睛】
本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．
21．规定，求：
（1）求；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据规定即可完成；
（2）根据规定及幂的运算，可得关于x的方程，解方程即可．
【详解】
（1），
；
（2），
，

则，
解得：．
【点睛】
本题是新定义运算问题，考查了同底数幂的运算，解方程等知识，理解新定义运算是解题的关键．
22．若已知与是同类项，请将代数式，先化简再求出它的值．
【答案】，52
【分析】
利用同类项的含义求解的值，再去括号，合并同类项，最后再把，代入化简后的代数式求值即可.
【详解】
解：∵与是同类项，
∴，.
∵

∵，.
∴原式.
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，整式的乘法运算中的化简求值，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的法则”是解本题的关键.
23．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，

(1)∠DAB+∠B=_______°；
(2)AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．
【答案】(1)180
(2)AD∥BC，AB与CD不一定平行，理由见解析
【分析】
（1）根据题意，得∠BAC＝90°，通过角度和差关系计算，得∠DAB，再通过角度计算即可得到答案；
（2）根据平行线的判定性质分析，即可得到答案．
(1)
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠1＝30°，
∴∠DAB＝∠BAC+∠1＝120°，
∵∠B＝60°，
∴∠DAB+∠B＝180°，
故答案为：180；
(2)
∵∠DAB+∠B＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠ACD不能确定，
∴不能确定
∴AB与CD不一定平行
∴AD∥BC，AB与CD不一定平行．
【点睛】
本题考查了角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角度和差计算的性质，从而完成求解．
24．阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y
=2×33-6×32-8×3=-24.
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
(1)已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值；
(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2018的值．
【答案】(1)-78；(2)2019.
【分析】
(1)将待求式展开化为−4(ab)3+6(ab)2−8ab形式，将ab=3整体代入所化简的式子求值即可；
(2)所求式子第二项拆项后，前两项提取a，将已知等式变形为a2＋a=1代入计算即可求出值.
【详解】
解：(1)(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4(ab)3+6(ab)2-8ab
将ab=3代入上式，得
−4×33+6×32−8×3=-78
所以(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=−78
(2)∵a2＋a=1，
∴a3＋2a2＋2018
=a3＋a2＋a2＋2018
=a(a2＋a)＋a2＋2018
=a＋a2＋2018
=1＋2018
=2019.
【点睛】
本题考查了单项式乘多项式，将所求式子进行适当的变形和整体代入是解题关键．
25．（图1），把边长为b的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上，已知AB＝a（a＜2b），BC＝4a．
（1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）将另一长方形BEFG放入（图1）中得到（图2），已知BE＝a，BG＝b；
①长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，求的值；
②若长方形PQMF的面积为2，求阴影部分的面积（用含b的代数式表示）．

【答案】（1）4a2-b2；（2）①；②
【分析】
（1）用大长方形面积减去小正方形面积，即可；
（2）①用代数式表示出AG=a-b，AH=4a-b，CE =a，结合“长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍”列出等式，即可求解；②由“长方形PQMF的面积为2”，可得a=2b-2，结合影部分面积=长方形AGPH面积+长方形ECNM面积，即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意得：阴影部分的面积=a∙4a-b2；
（2）①∵AB=a，BG=b，
∴AG=a-b，
∵AD=BC=4a，DH=b，
∴AH=4a-b，
∵BE＝a，BC=4a，
∴CE=4a-a=a，
∵长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，
∴（a-b）（4a-b）=6.5×a×（a-b），
∴3a=4b，
∴=；
②如图2，PQ=EF-EM=b-（a-b）=2b-a，QM=QN-MN=b-a，
∵长方形PQMF的面积为2，
∴（2b-a）（b-a）=2，即：，
∴a-2b=±2，
∵a＜2b，
∴a-2b=-2，即：a=2b-2，
∵图2中阴影部分面积=长方形AGPH面积+长方形ECNM面积=（a-b）（4a-b）+a（a-b）
=．
【点睛】
本题主要考查几何图形与代数式，方程综合，掌握整式的混合运算，用整式表示阴影部分面积，是解题的关键
26.