2025-2026学年人教版七年级数学下册 期中模拟训练 1（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年人教版七年级数学下册 期中模拟训练 1（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了下列实数中，最小的数是，下列说法错误的是，将点A，下列四个数中，属于无理数的是，下列是二元一次方程的是，估计19−2的值在，给出下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．0.618B．0C．2D．﹣2
2．下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
3．将点A（2，﹣1）向左平移2个单位得到A′，则A′的坐标为（ ）
A．（4，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣3）D．（0，﹣1）
4．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ）
A．25°B．30°C．45°D．60°
5．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．13B．3.14C．﹣5D．17
6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＜﹣1B．a+b＝0C．a﹣b＞0D．|a|＜|b|
7．如图，AE是∠BAC内部的一条射线，已知CD∥BE，则∠ACD+∠BAC+∠ABE的度数为（ ）
A．180°B．160°C．150°D．140°
8．下列是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3B．x2+y＝1C．1x+y=2D．2x﹣1＝5
9．估计19−2的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
10．给出下列说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；③不相交的两条直线叫做平行线；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤若∠A与∠B互补，则12∠A与12∠B互余．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11．化简：38= ．
12．如图，点O是直线MN上的一点，且OA⊥OB，若∠AOM＝52°，则∠BON的度数为 ．
13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，1）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B（a，b），则a+b＝ ．
14．在下列各数：17，﹣π，9，−5，1.3，2−1，0.010010001…（两个1之间依次多一个0），38中，无理数有 个．
15．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
16．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，连接BG，∠EBG的平分线交CF于点D，且BD⊥BC．若∠ACF＝70°，则∠BGF的度数为 ．
三．解答题（共9小题，共86分）
17．（5分）计算：
（1）327+(−4)2−49； （2）3−8−|3−2|+4−3．
18．（5分）如图，OB⊥OD，∠COB＝20°，若OD平分∠AOC，求∠AOB的度数．
19．(8分)已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是43的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+92c的平方根．
20．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A ，A′ ；
（2）请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M′的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．
21．（10分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE＝∠E．
求证：∠B+∠BCD＝180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC，
∴ ＝∠E（理由： ）．
∵AE平分∠BAD，
∴ ＝ ．
∴∠BAE＝∠E．
∵∠CFE＝∠E，
∴∠CFE＝∠BAE，
∴ ∥ （理由： ）．
∴∠B+∠BCD＝180°（理由： ）．
22．（10分）已知x=1y=−1是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一个解，b+2的算术平方根为3，求ab+4的平方根．
23．（12分）如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
24．（14分）如图，在直角三角尺EFG中，∠GEF＝30°，∠G＝90°，过点E，F分别作直线AB，CD，使AB∥CD．
（1）如图1，若∠DFG＝2∠BEG，求∠DFG的度数；
（2）如图2，在∠BEG的平分线EQ上取一点Q，连接FQ，若∠Q＝45°，求证：FQ平分∠GFD；
（3）如图3，作∠AEF的平分线交CD于点M，点P是角平分线上位于直线CD下方的动点，点H是射线FC上的动点（不与点M重合），请直接写出∠BEG，∠EPH与∠PHC之间的数量关系．
25．（14分）【问题情境】
如图1，AB∥CD，∠PAB＝128°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC的度数．
（1）按小明的思路，求出∠APC的度数；
【问题迁移】
（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．
2026年七年级下册人教版期中模拟训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每题4分，共4分）
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．0.618B．0C．2D．﹣2
【解答】解：∵﹣2＜＜0＜0.618＜2．
∴最小的数是﹣2．
故选：D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【解答】解：A、B、D中的说法正确，故A、B、D不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故C符合题意．
故选：C．
3．将点A（2，﹣1）向左平移2个单位得到A′，则A′的坐标为（ ）
A．（4，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣3）D．（0，﹣1）
【解答】解：将点A（2，﹣1）向左平移2个单位长度得到点A′，
∴点A′（2﹣2，﹣1），即A′（0，﹣1）．
故选：D．
4．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ）
A．25°B．30°C．45°D．60°
【解答】解：直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，
∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2，
∴2∠1＝60°，
∴∠1＝30°．
故选：B．
5．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．13B．3.14C．﹣5D．17
【解答】解：A、13是有理数，故此选项不符合题意；
B、3.14是有理数，故此选项不符合题意；
C、﹣5是有理数，故此选项不符合题意；
D、17是无理数，故此选项符合题意；
故选：D．
6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＜﹣1B．a+b＝0C．a﹣b＞0D．|a|＜|b|
【解答】解：由所给数轴可知，
﹣1＜a＜1＜b＜2，
则a+b＞0，a﹣b＜0，|a|＜|b|，
显然只有D选项符合题意．
故选：D．
7．如图，AE是∠BAC内部的一条射线，已知CD∥BE，则∠ACD+∠BAC+∠ABE的度数为（ ）
A．180°B．160°C．150°D．140°
【解答】解：∵CD∥BE，
∴∠AEB＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），
∵∠CDE＝∠ACD+∠CAE，
∴∠AEB＝∠ACD+∠CAE，
∴∠ACD+∠BAC+∠ABE＝（∠ACD+∠CAE）+∠BAE+∠ABE＝∠AEB+∠BAE+∠ABE＝180°
＝∠ACD+∠CAE+∠BAE+∠ABE
＝（∠ACD+∠CAE）+∠BAE+∠ABE
＝∠AEB+∠BAE+∠ABE
＝180°，
则∠ACD+∠BAC+∠ABE的度数为180°，
故选：A．
8．下列是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3B．x2+y＝1C．1x+y=2D．2x﹣1＝5
【解答】解：A、符合定义，故符合题意；
B、最高次数是2，不符合定义，故不符合题意；
C、不是整式方程，不符合定义，故不符合题意；
D、只含有一个未知数，不符合定义，故不符合题意；
故选：A．
9．估计19−2的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【解答】解：∵16＜19＜25，
∴4＜19＜5，
∴4﹣2＜19−2＜5﹣2，
∴2＜19−2＜3．
故选：B．
10．给出下列说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；③不相交的两条直线叫做平行线；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤若∠A与∠B互补，则12∠A与12∠B互余．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：①根据垂线的性质可知，平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①正确，②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故②错误，
③同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故③错误，
④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故④错误，
⑤若∠A与∠B互补，则12∠A与12∠B的和为180°×12=90°，即12∠A与12∠B互余，故⑤正确，
∴正确的有2个．
故选：C．
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11．化简：38= 2 ．
【解答】解：38=323=2，
故答案为：2．
12．如图，点O是直线MN上的一点，且OA⊥OB，若∠AOM＝52°，则∠BON的度数为 38° ．
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOM＝52°，
∴∠BON＝180°﹣∠AOB﹣∠AOM＝38°，
故答案为：38°
13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，1）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B（a，b），则a+b＝ ﹣1 ．
【解答】解：将点A（﹣1，1）先向右平移1个单位长度，得到点（0，1）；再向下平移2个单位长度，得到点B（0，﹣1），
∵将点A（﹣1，1）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B（a，b），
∴a＝0，b＝﹣1，
∴a+b＝0+（﹣1）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．在下列各数：17，﹣π，9，−5，1.3，2−1，0.010010001…（两个1之间依次多一个0），38中，无理数有 4 个．
【解答】解：17是有理数；
﹣π是无理数；
9=3，是有理数；
−5是无理数；
1.3是有理数；
2−1是无理数；
0.010010001⋯（两个1之间依次多一个0）是无理数；
38=2，是有理数．
综上，无理数有﹣π、−5、2−1、0.010010001⋯，共4个．
故答案为：4．
15．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ 1 ．
【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
解得m＝1，
故答案为：1．
16．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，连接BG，∠EBG的平分线交CF于点D，且BD⊥BC．若∠ACF＝70°，则∠BGF的度数为 70° ．
【解答】解：∵CB平分∠ACF，G是CF上的一点，连接BG，∠EBG的平分线交CF于点D，∠ACF＝70°，
∴∠BCD=12∠ACF=35°，
∵AE∥CF，
∴∠ABC＝∠BCD＝35°，
∵BD⊥BC，
∴∠CBD＝90°，
∴∠DBE＝180°﹣∠CBD﹣∠ABC＝55°，
∵BD平分∠EBG，
∴∠EBG＝2∠DBE＝110°，
∵AE∥CF，
∴∠BGF＝180°﹣∠EBG＝70°．
故答案为：70°．
三．解答题（共9小题，共86分）
17．计算：
（1）327+(−4)2−49；
（2）3−8−|3−2|+4−3．
【解答】解：（1）327+(−4)2−49
=3+16−7
＝3+4﹣7
＝0；
（2）3−8−|3−2|+4−3
=−2−(2−3)+2−3
=−2−2+3+2−3
＝﹣2．
18．如图，OB⊥OD，∠COB＝20°，若OD平分∠AOC，求∠AOB的度数．
【解答】解：∵OB⊥OD，
∴∠DOB＝90°，
∵∠COB＝20°，
∴∠DOC＝∠DOB﹣∠COB＝70°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠DOC＝140°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝160°．
19．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是43的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+92c的平方根．
【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，
∴3a+1＝﹣8，
解得，a＝﹣3，
∵2b﹣1的算术平方根是3，
∴2b﹣1＝9，
解得，b＝5，
∵36＜43＜49，
∴6＜43＜7，
∴43的整数部分为6，
即，c＝6，
因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，
（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，
2a﹣b+92c=−6﹣5+92×6＝16，
2a﹣b+92c的平方根为±16=±4．
20．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A （1，0） ，A′ （﹣4，4） ；
（2）请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M′的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．
【解答】解：（1）由所给图形可知，
点A坐标为（1，0），点A′的坐标为（﹣4，4）．
故答案为：（1，0），（﹣4，4）；
（2）由（1）知，
因为A（1，0），A′（﹣4，4），
则点A′由点A向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，
所以三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到；
（3）由题知，
因为点M的坐标为（m，4﹣n）
所以其平移后对应点的坐标为（m﹣5，4﹣n+4）．
又因为点M平移后的对应点M′的坐标为（2m﹣8，n﹣4），
所以m﹣5＝2m﹣8，4﹣n+4＝n﹣4，
解得m＝3，n＝6．
21．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE＝∠E．
求证：∠B+∠BCD＝180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC，
∴ ∠DAE ＝∠E（理由： 两直线平行，内错角相等 ）．
∵AE平分∠BAD，
∴ ∠DAE ＝ ∠BAE ．
∴∠BAE＝∠E．
∵∠CFE＝∠E，
∴∠CFE＝∠BAE，
∴AB ∥CD （理由： 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠B+∠BCD＝180°（理由： 两直线平行，同旁内角互补 ）．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠E（理由：两直线平行，内错角相等），
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠E．
∵∠CFE＝∠E，
∴∠CFE＝∠BAE，
∴AB∥CD（理由：同位角相等，两直线平行）．
∴∠B+∠BCD＝180°（理由：两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：∠DAE；两直线平行，内错角相等；∠DAE；∠BAE；AB；CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
22．已知x=1y=−1是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一个解，b+2的算术平方根为3，求ab+4的平方根．
【解答】解：由条件可知：1﹣a×（﹣1）＝4，
∴a＝3，
∵b+2的算术平方根为3，
∴b+2=3，
∴b+2＝9，
∴b＝7，
∴ab+4＝3×7+4＝25，
∴ab+4的平方根为±25=±5．
23．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
【解答】解：（1）∵AC∥DE，
∴∠C＝∠1，
又∵∠AFD＝∠1，
∴∠C＝∠AFD，
∴DF∥BC．
（2）∵∠1＝70°，DF∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝70°，
又∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF＝70°，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝70°．
故∠B的度数为70°．
24．如图，在直角三角尺EFG中，∠GEF＝30°，∠G＝90°，过点E，F分别作直线AB，CD，使AB∥CD．
（1）如图1，若∠DFG＝2∠BEG，求∠DFG的度数；
（2）如图2，在∠BEG的平分线EQ上取一点Q，连接FQ，若∠Q＝45°，求证：FQ平分∠GFD；
（3）如图3，作∠AEF的平分线交CD于点M，点P是角平分线上位于直线CD下方的动点，点H是射线FC上的动点（不与点M重合），请直接写出∠BEG，∠EPH与∠PHC之间的数量关系．
【解答】（1）解：设∠BEG＝α，则∠DFG＝2α，作GL∥AB，
∴∠BEG＝∠1，
∵AB∥CD，
∴GL∥CD，
∴∠DFG＝∠2，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠BEG+∠DFG＝∠1+∠2＝90°，即α+2α＝90°，
解得α＝30°，
∴∠DFG＝2α＝60°；
（2）证明：作QK∥AB，
∵AB∥CD，
∴QK∥CD，
∴∠BEQ＝∠EQK，∠DFQ＝∠FQK，
∵∠EQF＝45°，
∴∠BEQ+∠DFQ＝45°，即∠DFQ＝45°﹣∠BEQ，
由（1）知∠BEG+∠DFG＝90°，
∴∠QEG+∠GFQ＝90°﹣45°＝45°，即∠GFQ＝45°﹣∠QEG，
∵EQ是∠BEG的平分线，
∴∠QEG＝∠BEQ，
∴∠GFQ＝45°﹣∠BEQ，
∴∠GFQ＝∠DFQ，
∴FQ平分∠GFD；
（3）解：∵∠GEF＝30°，
∴∠AEF＝180°﹣30°﹣∠BEG＝150°﹣∠BEG，
∵EP是∠AEF的平分线，
∴∠AEM=12∠AEF=75°−12∠BEG，
∵AB∥CD，
∴∠CMP=∠AEM=75°−12∠BEG，
当点H在线段FM上时，作PN∥AC，
∴∠MPN=∠CMP=75°−12∠BEG，∠PHC＝∠HPN，
∴∠MPN＝∠EPH+∠HPN，即75°−12∠BEG=∠EPH+∠PHC，
∴∠EPH+∠PHC+12∠BEG=75°；
当点H在射线MC上时，作PN∥AC，
∴∠MPN=∠CMP=75°−12∠BEG，∠PHC＝∠HPN，
∴∠HPN＝∠EPH+∠MPN，即∠PHC=∠EPH+75°−12∠BEG，
∴∠PHC−∠EPH+12∠BEG=75°；
综上，∠EPH+∠PHC+12∠BEG=75°或∠PHC−∠EPH+12∠BEG=75°．
25．【问题情境】
如图1，AB∥CD，∠PAB＝128°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC的度数．
（1）按小明的思路，求出∠APC的度数；
【问题迁移】
（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．
【解答】解：（1）∵PE∥AB，AB∥CD，
∴PE∥CD，
∵PE∥AB，
∴∠PAB+∠APE＝180°，
∵∠PAB＝128°，
∴∠APE＝180°﹣128°＝52°，
∵PE∥CD，
∴∠PCD+∠CPE＝180°，
∵∠PCD＝120°，
∴∠CPE＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°，
∴∠APC＝∠APE+CPE＝112°．
（2）∠APC＝α+β．
理由：如图，过点P作PE∥AB，交AC于点E，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∵AB∥CD，
∴∠APE＝∠PAB＝α，
∵PE∥CD，
∴∠CPE＝∠PCD＝β，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β，
（3）①当点P在BD的延长线上时，如图，
过点P作PE∥AB，交AC于点E，
同理可得∠APC＝∠APE﹣∠CPE＝∠PAB﹣∠PCD＝α﹣β；
②当点P在线段OB上时，如图，
过点P作PE∥AB，交AC于点E，
同理∠APC＝∠CPE﹣∠APE＝∠PCD﹣∠PAB＝β﹣α；
综上，∠APC＝α﹣β或∠APC＝β﹣α．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/14 17:03:38；用户：微信用户；邮箱：rFmNt2XaOr9WnQX9Pu3xO--ahwI@；学号：43689588