2025人教版七下数学期末模拟卷01【含解析】

这是一份2025人教版七下数学期末模拟卷01【含解析】，共23页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，《孙子算经》中有一道题，原文是，如图，点A、B的坐标分别是为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级下册全册。
5．难度系数：0.82。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列计算结果是负数的是（ ）
A．（﹣1）2B．﹣（﹣4）C．|﹣3|D．3−8
2．为了关心学生的身心健康，某初中为了解该校900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（ ）
A．70名学生的睡眠时间是总体的一个样本
B．900是样本容量
C．每名学生的睡眠时间是一个个体
D．以上调查属于抽样调查
3．若点P（a，1﹣2a）在第四象限，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞12B．a＜12C．0＜a＜12D．0≤a＜12
4．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠1+∠4＝180°D．∠2+∠3＝180°
5．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ）
A．32B．2C．2D．8
6．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为（ ）cm2
A．6B．9C．18D．24
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．y=x+4.512y=x+1B．y=x+4.512y=x−1
C．y=4.5−x12y=x+1D．y=x−4.512y=x−1
8．如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（ ）
A．18B．20C．28D．36
9．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a是“关联方程组”，则a的值为（ ）
A．0B．1C．2D．﹣2
10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[23]＝0，[3.14]＝3，按此规律[10+1]＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
12．关于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数，且关于y的不等式组6y−a＞2(y−1)−14y+33−2≤y有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．8B．12C．15D．18
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．将命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果 ，那么 ．
14．若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为x＞32−a，则a的取值范围是 ．
15．若a，b满足(a−2)2+b+3=0，则（a+b）2025＝ ．
16．在平面直角坐标系中，把点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），则代数式a+2b+3的值为 ．
17．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b|的值等于 ．
18．一副三角板按如图所示放置，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，∠CBA＝45°，∠BAD＝30°，过点A的直线EF与过点B的直线MN相互平行，设∠CAE＝α，∠DBN＝β，则α，β满足的等量关系式是 ．
三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）（1）计算：−49+3−27+|1−2|−2；
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0．
20．（8分）（1）解方程组：x−2y=−8x+34+1=y−13；
（2）解不等式组，并用数轴找解集：2(x−2)+3≥x−32x−13＜5x+32．
21．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠1=14∠BOC，求∠BOD的大小．
22．（8分）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2．
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3）
23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF．
（2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是 ．
（3）求△ABC的面积．
24．（10分）《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程．某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容（A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导）开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下：
请结合统计图回答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？
（3）若该校七年级共有学生600人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人．
25．（10分）某店准备购进甲、乙两种笔记本进行销售，这两种笔记本的进价和售价如下表所示．
（1）该店第一次用2900元购进了甲、乙两种笔记本共800本，求这两种笔记本分别购进多少本；
（2）某校准备在该店购买这两种笔记本共800本，且乙种笔记本的数量不少于甲种笔记本的13．该店给出了优惠方案：甲种笔记本打九折，乙种笔记本打八折．该校如何购买最省钱？
（3）请判断在（2）的条件下，学校购买笔记本的最省钱方案是不是该店出售笔记本的利润最大方案，并说明理由．
26．（12分）（1）【问题情境】如图1，AB∥CD．∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质可求得∠APC的度数是 ；
（2）【问题迁移】如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】在（2）的条件下，若点P在B，D两点外侧运动（与点O，B，D不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．
参考答案与详细解析
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级下册全册。
5．难度系数：0.82。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列计算结果是负数的是（ ）
A．（﹣1）2B．﹣（﹣4）C．|﹣3|D．3−8
【答案】D
【解析】解：A．（﹣1）2＝1＞0，是正数，不符合题意；
B．﹣（﹣4）＝4＞0，是正数，不符合题意；
C．|﹣3|＝3＞0，是正数，不符合题意；
D．3−8=−2＜0，是负数，符合题意；
故选：D．
2．为了关心学生的身心健康，某初中为了解该校900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（ ）
A．70名学生的睡眠时间是总体的一个样本
B．900是样本容量
C．每名学生的睡眠时间是一个个体
D．以上调查属于抽样调查
【答案】B
【解析】解：A、70名学生的睡眠时间是总体的一个样本，正确，不符合题意；
B、70是样本容量，选项错误，符合题意；
C、每名学生的睡眠时间是一个个体，正确，不符合题意；
D、以上调查属于抽样调查，正确，不符合题意；
故选：B．
3．若点P（a，1﹣2a）在第四象限，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞12B．a＜12C．0＜a＜12D．0≤a＜12
【答案】A
【解析】解：由条件可知a＞01−2a＜0，
解得：a＞12．
故选：A．
4．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠1+∠4＝180°D．∠2+∠3＝180°
【答案】A
【解析】解：A、由AB∥CD，
∵∠1＝∠2，
故A符合题意；
B、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出∠3和∠4互补，∠3和∠4不一定相等，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠4不是同旁内角，由AB∥CD不能判定∠1+∠4＝180°，故此选项不符合题意；
D、无法判断∠2和∠3关系，故此选项不符合题意．
故选：A．
5．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ）
A．32B．2C．2D．8
【答案】B
【解析】解：由数值加工机的运算程序，输入64，取算术平方根得64=8，8是有理数，再取立方根得38=2，2是有理数，再取算术平方根得2，由于2是无理数，
所以输出的数为2，
故选：B．
6．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为（ ）cm2
A．6B．9C．18D．24
【答案】C
【解析】解：由平移的性质可知，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），
则阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），
故选：C．
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．y=x+4.512y=x+1B．y=x+4.512y=x−1
C．y=4.5−x12y=x+1D．y=x−4.512y=x−1
【答案】B
【解析】解：由题意可得，
y=x+4.512y=x−1，
故选：B．
8．如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（ ）
A．18B．20C．28D．36
【答案】A
【解析】解：∵点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），
∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，
∴m＝1，n＝1，
∴A1与B1坐标分别是（1，4）和（3，1），
∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积＝四边形ABB1A1的面积＝2△ABB1的面积＝2×12×6×3＝18，
故选：A．
9．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a是“关联方程组”，则a的值为（ ）
A．0B．1C．2D．﹣2
【答案】D
【解析】解：由题意得，x+y＝0，
x+3y=4−a①x−y=3a②，
①+②得，2x+2y＝4+2a，
即x+y＝2+a，
由于x+y＝0，
所以2+a＝0，
解得a＝﹣2，
故选：D．
10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[23]＝0，[3.14]＝3，按此规律[10+1]＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】解：∵9＜10＜16，
∴3＜10＜4，
∴4＜10+1＜5，
∴[10+1]＝4．
故选：D．
11．月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
【答案】C
【解析】解：将太阳能板绕P点旋转到DE位置时，太阳光FB⊥DE、DC⊥DE，
∵DC∥FB，
∴∠DCB＝∠FBA＝40°，
∵∠DPC＝90°，
∴∠CPD＝90°﹣∠DCB＝50°，
故选：C．
12．关于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数，且关于y的不等式组6y−a＞2(y−1)−14y+33−2≤y有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．8B．12C．15D．18
【答案】A
【解析】解：由方程2（x﹣3a）＝a﹣7得，
x=7a−72，
因为关于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数，
所以7a−72≥0，
解得a≥1，
解不等式组6y−a＞2(y−1)−14y+33−2≤y得，
a−34＜y≤3，
因为此不等式组有且仅有3个整数解，
所以0≤a−34＜1，
解得3≤a＜7，
∵x=7a−72为整数，
所以符合条件的所有整数a的和是：3+5＝8．
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．将命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果 两个角是同一个角的余角 ，那么 这两个角相等 ．
【答案】两个角是同一个角的余角，这两个角相等．
【解析】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等．
14．若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为x＞32−a，则a的取值范围是 a＞2 ．
【答案】a＞2．
【解析】解：∵不等式（2﹣a）x＜3可化为x＞32−a，
∴2﹣a＜0，
解得：a＞2，
故答案为：a＞2．
15．若a，b满足(a−2)2+b+3=0，则（a+b）2025＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【解析】解：∵(a−2)2+b+3=0，（a﹣2）2≥0，b+3≥0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2025＝（﹣1）2025＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．在平面直角坐标系中，把点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），则代数式a+2b+3的值为 11 ．
【答案】11．
【解析】解：由题知，
因为点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），
所以a﹣1﹣5＝2﹣2b，
整理得，a+2b＝8，
所以a+2b+3＝8+3＝11．
故答案为：11．
17．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b|的值等于 ﹣2a ．
【答案】﹣2a．
【解析】解：由数轴可得，b﹣a＞0，a+c＜0，c﹣b＜0，
∴|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b|
＝b﹣a+（﹣a﹣c）﹣（b﹣c）
＝b﹣a﹣a﹣c﹣b+c
＝﹣2a，
故答案为：﹣2a．
18．一副三角板按如图所示放置，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，∠CBA＝45°，∠BAD＝30°，过点A的直线EF与过点B的直线MN相互平行，设∠CAE＝α，∠DBN＝β，则α，β满足的等量关系式是 α﹣β＝45° ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：过点C作CG∥EF，
∴∠EAC＝∠ACG＝α，
∵EF∥NM，
∴CG∥MN，
∴∠CBM＝∠GCB，
∵∠ACB＝∠ACG+∠BCG＝90°，
∴∠EAC+∠CBM＝90°，
∴∠CBM＝90°﹣∠EAC＝90°﹣α，
∵∠CBA＝45°，∠ABD＝90°，
∴∠CBM+∠DBN＝180°﹣∠CBA﹣∠ABD＝45°，
∴90°﹣α+β＝45°，
∴α﹣β＝45°，
故答案为：α﹣β＝45°．
三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）（1）计算：−49+3−27+|1−2|−2；
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0．
【解析】解：（1）原式=−7−3+2−1−2=−11； （4分）
（2）4（x﹣1）2＝16，
（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1． （8分）
20．（8分）（1）解方程组：x−2y=−8x+34+1=y−13；
（2）解不等式组，并用数轴找解集：2(x−2)+3≥x−32x−13＜5x+32．
【解析】解：（1）x−2y=−8①x+34+1=y−13②
由①得：x＝2y﹣8③，
由②得：3x+21＝4y﹣4，
把③代入②中解得：y=−12
把y=−12代入③得：x＝﹣9，
所以原方程组的解为x=−9y=−12； （4分）
（2）2(x−2)+3≥x−3①2x−13＜5x+32②，
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为x＞﹣1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
． （8分）
21．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠1=14∠BOC，求∠BOD的大小．
【解析】解：（1）ON⊥CD，理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°， （1分）
∴∠AOC+∠1＝∠AOM＝90°， （2分）
∵∠1＝∠2，
∴∠AOC+∠2＝90°， （3分）
即∠COM＝90°，
∴ON⊥CD； （4分）
（2）∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∵∠1=14∠BOC，
∴∠BOC＝4∠1， （5分）
∵∠BOC＝∠1+∠BOM，
∴4∠1＝∠1+90°，
解得∠1＝30°， （6分）
∴∠BOC＝120°， （7分）
∵∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°， （8分）
22．（8分）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2．
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3）
【答案】见试题解答内容
【解析】解：（1）设绣布的长为4x cm，宽为3x cm，根据题意，
得4x•3x＝588， （1分）
即12x2＝588，
∴x2＝49，
∵x＞0，
∴x＝7， （2分）
∴绣布的长为28cm，宽为21cm， （3分）
周长为2×（28+21）＝98（cm）． （4分）
（2）不能够裁出来，理由如下：
设完整的圆形绣布的半径为r cm，
得πr2＝375， （5分）
∵π取3，
∴r2＝125，
解得r=125（负值已舍去）， （6分）
∵125＞121=11，
∴2r＞21，
∴不能够裁出来． （8分）
23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF．
（2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是 AD∥CF，AD＝CF ．
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）见解答．
（2）AD∥CF，AD＝CF．
（3）7．
【解析】解：（1）如图，△DEF即为所求．
（3分）
（2）由平移可得AC∥DF，且AC＝DF，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴AD∥CF，AD＝CF．
故答案为：AD∥CF，AD＝CF． （5分）
（3）S△ABC=12×（2+4）×4−12×4×1−12×2×3＝7．
∴△ABC的面积为7． （8分）
24．（10分）《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程．某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容（A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导）开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下：
请结合统计图回答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？
（3）若该校七年级共有学生600人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：（1）该校抽样调查的学生人数为16÷32%＝50（人）， （2分）
喜欢校园清洁的人数为50×20%＝10（人），
喜欢学校食堂帮厨的人数为50﹣16﹣10﹣4＝20（人），
补全条形统计图如下：
； （5分）
（2）360°×2050=144°，
答：项目B所占扇形的圆心角是144度； （7分）
（3）600×16+2050=432（人），
答：估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有432人． （10分）
25．（10分）某店准备购进甲、乙两种笔记本进行销售，这两种笔记本的进价和售价如下表所示．
（1）该店第一次用2900元购进了甲、乙两种笔记本共800本，求这两种笔记本分别购进多少本；
（2）某校准备在该店购买这两种笔记本共800本，且乙种笔记本的数量不少于甲种笔记本的13．该店给出了优惠方案：甲种笔记本打九折，乙种笔记本打八折．该校如何购买最省钱？
（3）请判断在（2）的条件下，学校购买笔记本的最省钱方案是不是该店出售笔记本的利润最大方案，并说明理由．
【答案】（1）甲种笔记本购进550本，乙种笔记本购进250本；
（2）该校购买甲种笔记本600本，乙种笔记本200本时最省钱；
（3）是，理由见解析．
【解析】解：（1）设甲种笔记本购进a本，则乙种笔记本购进（800﹣a）本，由题意得：
3a+5（800﹣a）＝2900， （1分）
解得：a＝550，800﹣a＝250，
答：甲种笔记本购进550本，乙种笔记本购进250本； （3分）
（2）设该校购进甲种笔记本x本，所需费用为y元，则购进乙种笔记本（800﹣x）本，
则y＝4.5x×0.9+7（800﹣x）×0.8＝﹣1.55x+4480， （4分）
由题意得800−x≥13x，
解得x≤600， （5分）
∴当x＝600时，费用y最少，
即该校购买甲种笔记本600本，乙种笔记本200本时最省钱； （6分）
（3）学校购买笔记本的最省钱方案是该店出售笔记本的利润最大方案．理由如下：
设该店销售甲、乙两种笔记本的利润和为W元，则：
W＝（4.5×0.9﹣3）x+（7×0.8﹣5）（800﹣x）＝0.45x+480， （8分）
又∵x≤600，
∴当x＝600时，利润W最大，
即学校购买笔记本的最省钱方案是该店出售笔记本的利润最大方案． （10分）
26．（12分）（1）【问题情境】如图1，AB∥CD．∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质可求得∠APC的度数是 110° ；
（2）【问题迁移】如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】在（2）的条件下，若点P在B，D两点外侧运动（与点O，B，D不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．
【答案】（1）110°；
（2）∠APC＝α+β；
（3）∠APC＝β﹣α或α﹣β．
【解析】解：（1）∵AB∥CD，PE∥AB，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠APE+∠PAB＝180°，∠CPE+∠PCD＝180°，
∴∠APE+∠PAB+∠CPE+∠PCD＝360°，
即∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°，
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APC＝110°，
故答案为：110°； （2分）
（2）如图2，过点P作PE∥AB，交AN于点E，
∴∠BAP＝∠APE， （3分）
∵AB∥CD，
∴CD∥PE， （4分）
∴∠PCD＝∠CPE， （5分）
∴∠CPE+∠APE＝∠PAB+∠PCD， （6分）
∵∠PAB＝α，∠PCD＝β，
∴∠APC＝α+β； （7分）
（3）如图3，点P在B的左侧，
过点P作PE∥AB，交AO于点E，
∴∠PAB＝∠APE， （8分）
∵AB∥CD，
∴CD∥PE，
∴∠PCD＝∠CPE，
∴∠CPE﹣∠APE＝∠PCD﹣∠PAB， （9分）
∵∠PAB＝α，∠PCD＝β，
∴∠APC＝β﹣α； （10分）
如图4，点P在D的右侧，
过点P作PE∥AB，交CN于点E，
∴∠PAB＝∠APE，
∵AB∥CD，
∴CD∥PE，
∴∠PCD＝∠CPE，
∴∠APE﹣∠CPE＝∠PAB﹣∠PCD， （11分）
∵∠PAB＝α，∠PCD＝β，
∴∠APC＝α﹣β，
综上所述，∠APC＝β﹣α或α﹣β． （12分）
甲种
乙种
进价/（元/本）
3
5
售价/（元/本）
4.5
7
甲种
乙种
进价/（元/本）
3
5
售价/（元/本）
4.5
7