2024-2025学年上海四中六年级（下）期中数学试卷（五四学制）(含解析)

这是一份2024-2025学年上海四中六年级（下）期中数学试卷（五四学制）(含解析)，共7页。
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1．如果，都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是（ ）
A．B．C．D．
3．在一幅比例尺为地图上，量得、两城市之间的距离是4厘米，那么、之间的实际距离是千米．
A．20000000B．200C．12500D．12.5
4．下列调查最适合于全面调查的是（ ）
A．华为公司要检测一款手机的待机时长
B．市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类
C．班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸
D．调查全市人民对政府服务的满意程度
5．已知有大、小两种纸杯与一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为，如果这桶果汁刚好装满小纸杯120个，那么这桶果汁最多可装满大纸杯的个数为（ ）
A．360B．180C．80D．60
6．如图，将一个半径为，高为的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共12小题，每小空2分，共26分）
7．（2分）（1）将化成最简分数是 ；
（2）化简比：32分：1.2小时 ．
8．（2分）若6是和9的比例中项，则 ．
9．（2分）比较大小： （填“”、“ ”或“” ．
10．（2分）如果，则 ．
11．（2分）小杰30分钟可以用电脑输入1250个字，那么他以同样速度12分钟可以输入 个字．
12．（2分）六年级（2）班共有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是 ．
13．（2分）一件商品打八折后售价为180元，那么这件商品的原价为 元．
14．（2分）已知扇形的圆心角是150度，半径为，那么扇形的周长是 ．取
15．（2分）在日常生活中，我们经常使用一些词语来形容事情发生的可能性大小．给出下列词语：①一箭双雕；②守株待兔；③十拿九稳；④百发百中．可能性最大的为 （填序号）．
16．（2分）某债券的年利率为，当时小明爸爸认购了60000元，两年后到期．那么到期时，小明爸爸一共可拿回 元（不扣利息税）
17．（2分）已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为 （保留．
18．（2分）如图（甲、（乙是两个边长相等的正方形，甲图以边为半径在正方形内画圆弧，连接对角线；乙图以各边为直径在正方形内画半圆，阴影部分的面积分别记为、，那么和的大小关系是： ．（填：“”、“ ”或“”
三、简答题（本大题共4题，每题4分，共16分）
19．（4分）计算：．
20．（4分）已知，求的值．
21．（4分）已知，求（结果写成最简整数比）．
22．（4分）在半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，求这个圆心角的度数．取
四、解答题（本大题共4题，6+8+8+6分，共28分）
23．（6分）在2024年巴黎残奥会上，中国代表团获得的银牌数比铜牌数多，获得的金牌数比奖牌总数的多6枚，已知中国代表团获得了50枚铜牌，那么在这届残奥会上，中国代表团总共获得了多少枚奖牌？
24．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．松江区某学校于细微处着眼，积极组织师生参加“创建全国文明城区志愿者服务”活动，其服务项目有“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如所示两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有 人，请补全条形统计图，并标出相应的数据；
（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角是 度；
（3）该校共有1500名师生，原来有的师生参加志愿者服务，经过宣传，又有375名师生加入志愿者服务，此时，师生志愿者服务参与率为多少？
25．（8分）如图，两个相邻的正方形边长分别是和，求图中阴影部分的周长．（结果保留
26．（6分）（本题保留罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么，
（1）一个罐头盒需要商标纸多少？
（2）一个罐头盒的体积是多少？
五、综合题
27．（14分）圆的滚动问题探索（本大题结果保留
（1）如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为 ；
如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，则圆心经过的距离为 ．
（2）如图3，已知等边三角形的边长为，将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，圆滚过的区域面积为 ．
（3）如图4，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，圆滚过的区域面积为 ．
（4）如果小明用根长度的木条做一个正边形条边相等，个内角相等的图形）的框架，再用半径为的圆沿着这个架子的外围滚一圈，圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成．现标记这个正边形的内角大小为，请用含的代数式表示： ，圆滚过的区域面积是 ．
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1．如果，都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
解：等式两边同时除20，得，
故选：．
2．已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是（ ）
A．B．C．D．
解：，
，
故选：．
3．在一幅比例尺为地图上，量得、两城市之间的距离是4厘米，那么、之间的实际距离是千米．
A．20000000B．200C．12500D．12.5
解：在一幅比例尺为地图上，量得、两城市之间的距离是4厘米，
（厘米），
20000000厘米千米，
甲乙两地的实际距离是200千米．
故选：．
4．下列调查最适合于全面调查的是（ ）
A．华为公司要检测一款手机的待机时长
B．市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类
C．班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸
D．调查全市人民对政府服务的满意程度
解：．华为公司要检测一款手机的待机时长，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
．市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
．班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
．调查全市人民对政府服务的满意程度，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：．
5．已知有大、小两种纸杯与一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为，如果这桶果汁刚好装满小纸杯120个，那么这桶果汁最多可装满大纸杯的个数为（ ）
A．360B．180C．80D．60
解：设可装满大纸杯的个数为个，
．
故选：．
6．如图，将一个半径为，高为的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（ ）
A．B．C．D．
解：将一个半径为，高为的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加．
故选：．
二、填空题（本大题共12小题，每小空2分，共26分）
7．（2分）（1）将化成最简分数是 ；
（2）化简比：32分：1.2小时 ．
解：（1），
故答案为：；
（2）32分：1.2小时分：72分，
故答案为：．
8．（2分）若6是和9的比例中项，则 4 ．
解：由已知可得，
．
故答案为：4．
9．（2分）比较大小： （填“”、“ ”或“” ．
解：，
．
故答案为：．
10．（2分）如果，则 ．
解：由条件可知，代入原式化简可知：
．
故答案为：．
11．（2分）小杰30分钟可以用电脑输入1250个字，那么他以同样速度12分钟可以输入 500 个字．
解：
（个．
故答案为：500．
12．（2分）六年级（2）班共有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是 ．
解：这一天该班的学生的出勤率是．
故答案为：．
13．（2分）一件商品打八折后售价为180元，那么这件商品的原价为 225 元．
解：八折，
（元，
则这件商品的原价为225元．
故答案为：225．
14．（2分）已知扇形的圆心角是150度，半径为，那么扇形的周长是 13.85 ．取
解：圆心角为，占整个圆的比例为，圆的周长，
扇形弧长，
扇形的周长为 ，
故答案为：13.85．
15．（2分）在日常生活中，我们经常使用一些词语来形容事情发生的可能性大小．给出下列词语：①一箭双雕；②守株待兔；③十拿九稳；④百发百中．可能性最大的为 ④ （填序号）．
解：①形容事件很难办成，发生的可能性较小；
②形容事件在一定条件下可能发生也可能不发生，发生的可能性很小；
③形容事件发生的可能性很大；
④形容事件发生的可能性为百分之百；
故选：④．
16．（2分）某债券的年利率为，当时小明爸爸认购了60000元，两年后到期．那么到期时，小明爸爸一共可拿回 63600 元（不扣利息税）
解：到期一共可拿回
（元．
答：到期时，小明爸爸一共可以拿回6300元．
故答案为：63600．
17．（2分）已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为 （保留．
解：圆柱的底面积为，侧面积为，
这个圆柱的表面积为，
故答案为：．
18．（2分）如图（甲、（乙是两个边长相等的正方形，甲图以边为半径在正方形内画圆弧，连接对角线；乙图以各边为直径在正方形内画半圆，阴影部分的面积分别记为、，那么和的大小关系是： ．（填：“”、“ ”或“”
解：设正方形的边长为，
则，
（四个半圆的面积正方形的面积）
，
．
故答案为：．
三、简答题（本大题共4题，每题4分，共16分）
19．（4分）计算：．
解：
．
20．（4分）已知，求的值．
解：由题意得，
，
，
．
21．（4分）已知，求（结果写成最简整数比）．
解：，
，
，
，
，
，
．
22．（4分）在半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，求这个圆心角的度数．取
解：设圆心角的度数为度，则，
解得，
这个圆心角的度数为．
四、解答题（本大题共4题，6+8+8+6分，共28分）
23．（6分）在2024年巴黎残奥会上，中国代表团获得的银牌数比铜牌数多，获得的金牌数比奖牌总数的多6枚，已知中国代表团获得了50枚铜牌，那么在这届残奥会上，中国代表团总共获得了多少枚奖牌？
解：中国代表团获得的银牌数：
（枚，
中国代表团总共获得总奖牌数为：
（枚．
答：中国代表团总共获得了220枚奖牌．
24．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．松江区某学校于细微处着眼，积极组织师生参加“创建全国文明城区志愿者服务”活动，其服务项目有“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如所示两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有 300 人，请补全条形统计图，并标出相应的数据；
（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角是 度；
（3）该校共有1500名师生，原来有的师生参加志愿者服务，经过宣传，又有375名师生加入志愿者服务，此时，师生志愿者服务参与率为多少？
解：（1）本次调查的师生共有：（人，
“文明宣传”的人数为：（人，
补全条形统计图如下：
故答案为：300；
（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：；
（3）（名，
，
答：此时，师生志愿者服务参与率为．
25．（8分）如图，两个相邻的正方形边长分别是和，求图中阴影部分的周长．（结果保留
解：，
，
，
．
答：图中阴影部分的周长是．
26．（6分）（本题保留罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么，
（1）一个罐头盒需要商标纸多少？
（2）一个罐头盒的体积是多少？
解：（1）因为，
底面周长：
，
所以商标纸面积是：．
答：一个罐头盒需要商标纸．
（2）一个罐头盒的体积是：
．
答：一个罐头盒的体积是．
五、综合题
27．（14分）圆的滚动问题探索（本大题结果保留
（1）如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为 ；
如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，则圆心经过的距离为 ．
（2）如图3，已知等边三角形的边长为，将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，圆滚过的区域面积为 ．
（3）如图4，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，圆滚过的区域面积为 ．
（4）如果小明用根长度的木条做一个正边形条边相等，个内角相等的图形）的框架，再用半径为的圆沿着这个架子的外围滚一圈，圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成．现标记这个正边形的内角大小为，请用含的代数式表示： ，圆滚过的区域面积是 ．
解：（1）半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为：（厘米），
如图2，圆、圆的半径都为1厘米，连接，
（厘米），
让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，则圆心经过的距离为：（厘米），
故答案为：；；
（2）如图3，
将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，
（厘米），
（平方厘米），（平方厘米），
圆滚过区域的面积为：平方厘米，
故答案为：；
（3）长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，，
如图4，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，
，，，
，，
（平方厘米），
（厘米），
（平方厘米）；（平方厘米），
圆滚过区域的面积为平方厘米，
故答案为：；
（4）如图5，用根长度的木条做一个正边形条边相等，个内角相等的图形）的框架，再用半径为的圆沿着这个架子的外围滚一圈，现标记这个正边形的内角大小为，
由图可知：，
旋转一周后，返回到起点，
圆滚过的区域面积是．
故答案为：，．