2024-2025学年上海市杨浦区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含解析)

这是一份2024-2025学年上海市杨浦区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，综合与实践等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列方程是二元一次方程组的是
A．B．
C．D．
2．（3分）中国乘用车2025年平均百公里耗油4升，按此计算，平均一辆车行驶150公里，耗油量是多少？设平均一辆车行驶150公里，耗油量x升．下列列式正确的是（ ）
A．x：150＝100：4B．x：4＝150：100
C．x：100＝4：150D．x：100＝150：4
3．（3分）某商品每件以盈利率出售，后产品滞销又在实际售价的基础上降价，则现在每卖出一件该商品
A．赚钱B．亏钱
C．不赚不亏D．缺少条件无法计算
4．（3分）下列说法中正确的是
A．的值等于3.14
B．的值是圆周长与直径的比值
C．的值与圆的大小有关
D．是一个有理数
5．（3分）已知：如图，某同学将两个大小相等的圆形纸片分别沿半径剪开成四等分和八等分，再拼接成新的图形，关于新拼接的两个图形的周长和面积，下列说法正确的是
A．周长相等，面积也相等B．周长不相等，面积相等
C．周长相等，面积不相等D．周长不相等，面积也不相等
6．（3分）一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是，它们的体积比也是，圆柱和圆锥的高的比是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
7．（2分）求比值：2.5升：600毫升＝ ．
8．（2分）掷一个骰子，掷出点数是素数比掷出点数是合数的可能性 （填“大”、“小”、“相等”）．
9．（2分）方程用含的式子表示，可表示为 ．
10．（2分）家长会，某班应到48人，实到42人，出勤率是 %．
11．（2分）小明妈妈将10万元人民币存入银行，存期五年，年利率为，那么存款到期时小明妈妈可以拿到的本利和是 元．
12．（2分）在一张长为，宽为的纸上剪一个最大的圆，则这个圆的周长是 ．
13．（2分）一个钟的分针走了20分钟，分针的针尖走了，则分针的长度是 ．
14．（2分）如图，圆被分割成面积比为的两个扇形，则其中较小的扇形的圆心角是 ．
15．（2分）如图，四边形ABCD是一个边长为4cm的正方形，F在BC的延长线上，且CF＝4cm，则涂色部分面积为 cm2．
16．（2分）一个底面半径为2的圆柱的侧面是一个正方形，这个圆柱的侧面积是 （结果保留．
17．（2分）一个圆锥底面半径是母线长度的，则这个圆锥侧面展开后扇形的圆心角是 ．
18．（2分）、满足，且，则 ．
19．（2分）《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？其译文是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有个人，那么可以列方程为 ．
20．（2分）一个圆柱形容器的底面半径为，高，其中盛有一定量的水，液面高度为．现有一个圆柱形铁块，其底面半径为，高为．如图（1），将其水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没；如图（2）将其竖直放置于容器底部，发现铁块没有被完全淹没．则上述两种放置方法的液面高度差为 ．
三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）
21．（5分）已知，，求．
22．（5分）解方程组：．
23．（5分）解方程组：．
24．（5分）解方程组：．
四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）
25．（8分）某工厂急需某种零件300个，有甲、乙、丙三名工人可以参与制造．计划他们一起工作5天，恰好完成任务，其中制造的零件数量如图所示，且甲制造的零件数量比乙多．
基本情况统计表
（1）补全计划制造零件数统计图与基本情况统计表；（百分数百分号前保留两位小数）
（2）计划制造这些零件需要工厂支付工资⑥ 元；
（3）实际只需要在一周内（包括一周）制造完300个零件即可，三人每天能制造的零件数与每天工资不变，调整三人的工作天数，最低需支付工资⑦ 元．
26．（8分）我们知道将一个直角三角形以它的一条直角边所在直线为轴顺时针（或逆时针）方向旋转一周所得到的立体图形是圆锥．如图1直角三角形中，，，，．
（1）直角三角形以它的一条直角边所在直线为轴顺时针（或逆时针）方向旋转一周得到一个立体图形，求这个图形的表面积；（本题结果保留
（2）直角三角形以边所在直线为轴顺时针（或逆时针）方向旋转一周得到一个立体图形如图2，求这个图形的体积．（本题结果保留
27．（8分）中国足球超级联赛是中国大陆地区最高级别的职业足球联赛．本联赛的积分规则采用国际通行的胜一场积3分、平局各积1分、负者积0分的标准．
（1）球队以不败的成绩完成了12场比赛，获得了26分，该球队胜负各多少场；
（2）球队完成了13场比赛，获得了32分，求该球队胜、平、负各多少场．
五、综合与实践（本大题共1题，每题10分，满分10分）
28．（10分）如图1是某车模中车的底盘结构，图2是模拟发动机齿轮组的部件，整个部件由若干个齿轮组成，、、三个齿轮的齿间距相同．其中齿轮的齿数是8，它与马达共轴，即马达转动一周，齿轮以相同方向转动一周；齿轮与齿轮啮合，它的齿数是24；齿轮的齿数是32，它与齿轮啮合且与车后轮共轴，即齿轮转动一周，车后轮以相同方向转动一周；齿轮、主要联动前后轮，使得前轮与后轮同时有动力．
（1）当马达顺时针旋转时，齿轮的旋转方向是① ，齿轮的旋转方向是② ；车轮与马达的旋转方向③ ①②填“顺时针”或“逆时针”，③填“一致”或“不一致” ；
（2）齿轮与齿轮的转速比为④ ，车轮比马达的转速⑤ ⑤填“快”或“慢” ；
（3）马达转速为12000转分钟，后车轮直径为30毫米，求车模的行驶速度理论值．（单位：米秒）
参考答案
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）下列方程是二元一次方程组的是
A．B．
C．D．
解：、方程组中共含有三个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
、方程组中的第一个方程含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
、是二元一次方程组，故此选项符合题意；
、方程组中共含有三个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：．
2．（3分）中国乘用车2025年平均百公里耗油4升，按此计算，平均一辆车行驶150公里，耗油量是多少？设平均一辆车行驶150公里，耗油量x升．下列列式正确的是（ ）
A．x：150＝100：4B．x：4＝150：100
C．x：100＝4：150D．x：100＝150：4
解：设平均一辆车行驶150公里，耗油量x升，
由题意得，x：4＝150：100，
故选：B．
3．（3分）某商品每件以盈利率出售，后产品滞销又在实际售价的基础上降价，则现在每卖出一件该商品
A．赚钱B．亏钱
C．不赚不亏D．缺少条件无法计算
解：设该商品成本价为元，则原售价为元，即元，
降价后售价为（元成本价元，
现在每卖出一件该商品赚钱，
故选：．
4．（3分）下列说法中正确的是
A．的值等于3.14
B．的值是圆周长与直径的比值
C．的值与圆的大小有关
D．是一个有理数
解：、圆周率的值大于3.14，原说法错误，符合题意；
、圆周率的值是圆周长与直径的比值，原说法正确，不符合题意；
、圆周率的值是圆周长与直径的比值，圆周率的值与圆的大小无关，原说法正确，不符合题意；
、圆周率是一个无限不循环小数，原说法正确，不符合题意．
故选：．
5．（3分）已知：如图，某同学将两个大小相等的圆形纸片分别沿半径剪开成四等分和八等分，再拼接成新的图形，关于新拼接的两个图形的周长和面积，下列说法正确的是
A．周长相等，面积也相等B．周长不相等，面积相等
C．周长相等，面积不相等D．周长不相等，面积也不相等
解：四等分后拼接成的图形，由4个圆组成，面积为1个圆的面积，它的周长由4个圆的周长和2个半径组成，比原来的圆的周长多2个半径的长度；
八等分后拼接成的图形，由8个圆组成，面积为1个圆的面积，它的周长由8个圆的周长和2个半径组成，比原来的圆的周长多2个半径的长度，
所以，新拼接的两个图形的周长和面积都相等，
故选：．
6．（3分）一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是，它们的体积比也是，圆柱和圆锥的高的比是
A．B．C．D．
解：设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，
则：，
故选：．
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
7．（2分）求比值：2.5升：600毫升＝ ．
解：2.5升：600毫升＝2500毫升：600毫升＝．
故答案为：．
8．（2分）掷一个骰子，掷出点数是素数比掷出点数是合数的可能性 大 （填“大”、“小”、“相等”）．
解：因为一个骰子六个面分别标有数1、2、3、4、5、6，其中合数有4、6共两个，素数有2、3、5共三个，
所以掷出“合数”的可能性是：2÷6＝，
掷出“素数”的可能性是：3÷6＝，
则掷出点数是素数比掷出点数是合数的可能性大．
故答案为：大．
9．（2分）方程用含的式子表示，可表示为 ．
解：，
，
，
故答案为：．
10．（2分）家长会，某班应到48人，实到42人，出勤率是 87.5 %．
解：42÷48×100%＝87.5%，
即出勤率是87.5%，
故答案为：87.5．
11．（2分）小明妈妈将10万元人民币存入银行，存期五年，年利率为，那么存款到期时小明妈妈可以拿到的本利和是 107500 元．
解：
（元，
即存款到期时小明妈妈可以拿到的本利和是107500元，
故答案为：107500．
12．（2分）在一张长为，宽为的纸上剪一个最大的圆，则这个圆的周长是 ．
解：由题意得，在一张长为，宽为的纸上剪一个最大的圆，这个圆的直径为，
所以这个圆的周长为，
故答案为：．
13．（2分）一个钟的分针走了20分钟，分针的针尖走了，则分针的长度是 12 ．
解：设分针的长度是 ，
分针20分钟转，
根据题意，得．
解得，
所以分针的长度是．
故答案为：12．
14．（2分）如图，圆被分割成面积比为的两个扇形，则其中较小的扇形的圆心角是 144 ．
解：较小的扇形的圆心角的度数为，
故答案为：144．
15．（2分）如图，四边形ABCD是一个边长为4cm的正方形，F在BC的延长线上，且CF＝4cm，则涂色部分面积为 12.56 cm2．
解：∵四边形ABCD是一个边长为4cm的正方形，CF＝4cm，
∴AD＝CF＝4cm，∠D＝∠DCF＝90°，
∵∠AED＝∠CEF，
∴△EAD≌△EFC（AAS），
∴△EAD和△EFC的面积相等，
∴涂色部分面积为，
故答案为：12.56．
16．（2分）一个底面半径为2的圆柱的侧面是一个正方形，这个圆柱的侧面积是 （结果保留．
解：这个圆柱的侧面积．
故答案为：．
17．（2分）一个圆锥底面半径是母线长度的，则这个圆锥侧面展开后扇形的圆心角是 120 ．
解：设圆锥的底面半径为，圆锥侧面展开后扇形的圆心角是，则圆锥的母线长为，
由题意得：，
解得：，
则圆锥侧面展开后扇形的圆心角是，
故答案为：120．
18．（2分）、满足，且，则 ．
解：，
②①，得，
，
，
，
将系数化为1，得．
故答案为：．
19．（2分）《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？其译文是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有个人，那么可以列方程为 ．
解：设有个人，
依题意，得：．
故答案为：．
20．（2分）一个圆柱形容器的底面半径为，高，其中盛有一定量的水，液面高度为．现有一个圆柱形铁块，其底面半径为，高为．如图（1），将其水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没；如图（2）将其竖直放置于容器底部，发现铁块没有被完全淹没．则上述两种放置方法的液面高度差为 ．
解：容器内液体的体积为：，
圆柱体的体积为：，
铁块被完全淹没时，液面的高度为：
，
设竖直放置于容器底部，铁块没有被完全淹没是，液面高度为 ，
，
解得：，
．
故答案为：．
三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）
21．（5分）已知，，求．
解：，，
．
22．（5分）解方程组：．
解：，
①，得③，
②，得④，
③④，得，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解为．
23．（5分）解方程组：．
解：设，，
原方程组变形为，
①，得③，
②③，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
可得，即，
④⑤，得，
解得：，
把代入④，得，
解得：，
方程组的解为．
24．（5分）解方程组：．
解：，
①②得：，
即④，
③②得：，
即⑤，
④⑤得：，
解得：，
将代入⑤得：，
解得：，
将，代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为．
四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）
25．（8分）某工厂急需某种零件300个，有甲、乙、丙三名工人可以参与制造．计划他们一起工作5天，恰好完成任务，其中制造的零件数量如图所示，且甲制造的零件数量比乙多．
基本情况统计表
（1）补全计划制造零件数统计图与基本情况统计表；（百分数百分号前保留两位小数）
（2）计划制造这些零件需要工厂支付工资⑥ 元；
（3）实际只需要在一周内（包括一周）制造完300个零件即可，三人每天能制造的零件数与每天工资不变，调整三人的工作天数，最低需支付工资⑦ 元．
解：（1）甲每天能制造的零件个数为个，
乙每天能制造的零件个数为个，
丙每天能制造的零件个数为个，
丙制造零件数量所占的百分比为，
乙制造零件数量所占的百分比为，
故答案为：30，20，10，16.67，33.33；
（2）计划制造这些零件需要工厂支付工资元，
故答案为：3750；
（3）甲制作一个零件的钱数为元，
乙制作一个零件的钱数为元，
丙制作一个零件的钱数为元，
因此尽可能的让甲多做，其次让乙做，
甲作7天可以完成个，
剩下的乙做完需要天，不是整数，需按5天结算钱数不是最少，
剩余的可以乙做4天，丙做1天，正好完成，这时费用最少，最少为元，
故答案为：3300．
26．（8分）我们知道将一个直角三角形以它的一条直角边所在直线为轴顺时针（或逆时针）方向旋转一周所得到的立体图形是圆锥．如图1直角三角形中，，，，．
（1）直角三角形以它的一条直角边所在直线为轴顺时针（或逆时针）方向旋转一周得到一个立体图形，求这个图形的表面积；（本题结果保留
（2）直角三角形以边所在直线为轴顺时针（或逆时针）方向旋转一周得到一个立体图形如图2，求这个图形的体积．（本题结果保留
解：（1）以直角边为轴旋转，可得到一个底面半径为4，高为3的圆锥体，这个圆锥体的表面积；
以直角边为轴旋转，可得到一个底面半径为3，高为4的圆锥体，这个圆锥体的表面积；
答：直角三角形以它的一条直角边所在直线为轴顺时针方向旋转一周得到一个立体图形的表面积为或；
（2）如图1，过点做，垂足为，则，
在图2中，，，
，，
所以图2的体积为
．
27．（8分）中国足球超级联赛是中国大陆地区最高级别的职业足球联赛．本联赛的积分规则采用国际通行的胜一场积3分、平局各积1分、负者积0分的标准．
（1）球队以不败的成绩完成了12场比赛，获得了26分，该球队胜负各多少场；
（2）球队完成了13场比赛，获得了32分，求该球队胜、平、负各多少场．
解：（1）设球队胜了场，则平了场，
根据题意得：，
解得：，
（场．
答：球队胜了7场，平了5场；
（2）设球队胜了场，平了场，则负了场，
根据题意得：，
，
又，，均为非负整数，
，
（场．
答：球队胜了10场，平了2场，负了1场．
五、综合与实践（本大题共1题，每题10分，满分10分）
28．（10分）如图1是某车模中车的底盘结构，图2是模拟发动机齿轮组的部件，整个部件由若干个齿轮组成，、、三个齿轮的齿间距相同．其中齿轮的齿数是8，它与马达共轴，即马达转动一周，齿轮以相同方向转动一周；齿轮与齿轮啮合，它的齿数是24；齿轮的齿数是32，它与齿轮啮合且与车后轮共轴，即齿轮转动一周，车后轮以相同方向转动一周；齿轮、主要联动前后轮，使得前轮与后轮同时有动力．
（1）当马达顺时针旋转时，齿轮的旋转方向是① 顺时针 ，齿轮的旋转方向是② ；车轮与马达的旋转方向③ ①②填“顺时针”或“逆时针”，③填“一致”或“不一致” ；
（2）齿轮与齿轮的转速比为④ ，车轮比马达的转速⑤ ⑤填“快”或“慢” ；
（3）马达转速为12000转分钟，后车轮直径为30毫米，求车模的行驶速度理论值．（单位：米秒）
解：（1）因为两轮共轴，当马达顺时针旋转时，齿轮的旋转方向是顺时针，齿轮与齿轮啮合，故齿轮的旋转方向是逆时针，齿轮与齿轮啮合且与车后轮共轴，故齿轮的旋转方向是顺时针，车轮的旋转方向是顺时针，与马达的旋转方向一致；
故答案为：①顺时针，②顺时针，③一致；
（2）齿轮与齿轮的转速比为，因为马达与齿轮同轴，它们转速一致，齿轮与车后轮共轴，齿轮与车后轮转速一致，故车轮比马达的转速慢，
故答案为：，慢；
（3）因为马达转速为12000转分钟，则转速为（转分钟），
车轮的周长为：（毫米），
此时的理论速度：（米秒）．
每天能制造的零件个数（个
每天工资（元（不满一天按一天计算）
甲
①
300
乙
②
250
丙
③
200
每天能制造的零件个数（个
每天工资（元（不满一天按一天计算）
甲
① 30
300
乙
②
250
丙
③
200