2025-2026学年上海市闵行区文来中学八年级（下）段考数学试卷（3月份）(含解析)

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4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共6题，每题2分，满分12分）
1．点的坐标为，若，，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．函数是正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在同一平面直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．函数与在同一坐标平面内的大致图象是（ ）
A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（3）D．（2）和（4）
6．已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，随的增大而增大
B．该函数的图象与轴有交点
C．该函数图象与轴的交点为
D．当时，的取值范围是
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．函数的自变量的取值范围为 ．
8．直线在轴上的截距是 ．
9．如果在轴上，那么点的坐标是 ．
10．点沿轴翻折后与点重合，那么点的坐标为 ．
11．点和点之间的距离是 ．
12．将点向上平移6个单位长度后正好落在轴上，则 ．
13．已知点，点，若轴，则线段的长为 ．
14．函数的图象在每个象限内的值随的增大而增大，那么的取值范围是 ．
15．一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 ．
16．如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，那么不等式的解集是 ．
17．已知一次函数是常数）和．若无论取何值，总有，则的值是 ．
18．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点．且线段的长度为线段长度的3倍，则的值 ．
三、解答题：（本大题共9题，满分64分）
19．（5分）已知关于的一次函数．
（1）如果函数图象经过原点，求的值；
（2）如果直线与轴交于负半轴，求的取值范围．
20．（6分）已知直线过点和．
（1）求此直线的表达式；
（2）如果点在该直线上，且点的横坐标为，求该直线上所有位于点上方的点的纵坐标的取值范围．
21．（6分）如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，与一次函数的图象交于点，点的横坐标为3，轴，为垂足，．
（1）求点的坐标；
（2）求一次函数的表达式．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（1）请画出△关于轴的对称图形△；
（2）直接写出，，三点的坐标；
（3）求△的面积．
23．（6分）已知直线与直线平行，且过点．
（1）求这条直线的表达式；
（2）设这条直线与、轴分别交于点、，如果点在这条直线上（与点、不重合），且，求点的坐标．
24．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，，两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点作轴，垂足为，求的面积．
（3）根据所给条件，请直接写出不等式的解集．
25．（8分）一次函数和的图象如图所示，且，．
（1）由图可知，不等式的解集是 ；
（2）若不等式的解集是．
①求点的坐标；
②求的值．
26．（9分）在直角坐标平面系中（如图），点在轴上，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点、．
（1）求线段的长；
（2）求点到直线的距离；
（3）如果点在轴上，且使得△是等腰三角形，请直接写出点的坐标．
27．（8分）医疗输液器中的流速调节器从滚轮式改进为带刻度的旋钮式．小明发现，在相同挡位下，不同黏度的液体流速存在着差异．于是他对此展开实验研究．（实验假设：对于旋钮式输液器设定的任意一个挡位，同种液体的输液速度保持恒定）
（1）小明用旋钮式输液器设定了每小时的挡位测试液体的流速，输液袋内初始药液量为，得到输液袋剩余药液量和时间之间的关系如图所示．
①求关于的函数表达式；（不写定义域）
②判断液体的实际流速是否与设定流速一致？若一致，请说明理由；若不一致，假设液体的实际流速与设定流速成正比，那么想要达到每小时的流速，应该把旋钮式输液器的流速设定为多少？
（2）小明用相同挡位测试液体和液体的实际流速．实验发现：液体的流速比液体每小时快，因此输液体所需时间是输液体所需时间的2倍，求用该挡位输液时液体和液体的实际流速．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．点的坐标为，若，，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：，，
点在第四象限，
故选：．
2．将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
解：将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标为，即．
故选：．
3．函数是正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
解：函数是正比例函数，且随的增大而减小，
，
解得．
故选：．
4．如图，在同一平面直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
解：、由正比例函数图象得，则直线与轴的交点在轴下方，所以选项错误；
、由正比例函数图象得，则直线与轴的交点在轴上方，所以选项正确；
、由正比例函数图象得，则直线与轴的交点在轴上方，所以选项错误；
、由一次函数经过第一、三象限，所以选项错误．
故选：．
5．函数与在同一坐标平面内的大致图象是（ ）
A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（3）D．（2）和（4）
解：分两种情况讨论直线和双曲线的位置如下：
当时，函数经过第一，三象限，函数位于第一，三象限，则（2）符合题意；
当时，函数经过第二，四象限，函数位于第二，四象限，则（4）符合题意，
所以函数与在同一坐标平面的大致图象是（2）和（4）．
故选：．
6．已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，随的增大而增大
B．该函数的图象与轴有交点
C．该函数图象与轴的交点为
D．当时，的取值范围是
解：．当时，随的增大而减小，本选项错误，不符合题意；
．该函数的图象与轴无限接近，但是没有交点，故本选项错误，不符合题意；
．该函数图象与轴的交点为，故本选项正确，符合题意；
．当时，的取值范围是，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．函数的自变量的取值范围为 ．
解：函数的自变量的取值范围：
，
解得：．
8．直线在轴上的截距是 5 ．
解：将代入得，，
所以直线在轴上的截距是5．
故答案为：5．
9．如果在轴上，那么点的坐标是 ．
解：由题意得：
，
，
当时，，
点的坐标是，
故答案为：．
10．点沿轴翻折后与点重合，那么点的坐标为 ．
解：点沿轴翻折后与点重合，
．
故答案为：，．
11．点和点之间的距离是 ．
解：根据勾股定理，点和点之间的距离得：，
所以点和之间的距离是．
故答案为：．
12．将点向上平移6个单位长度后正好落在轴上，则 ．
解：由题意，平移后的点的坐标为：，
由条件可知，
；
故答案为：．
13．已知点，点，若轴，则线段的长为 4 ．
解：，
点与点的纵坐标相等，
，
解得：，
，
，
故答案为：4．
14．函数的图象在每个象限内的值随的增大而增大，那么的取值范围是 ．
解：反比例函数的图象在每个象限内的值随的增大而增大，
，
解得：．
故答案为：．
15．一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 ．
解：根据题意，得，
解得．
故答案为：．
16．如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，那么不等式的解集是 ．
解：，
．
当时，，
当时，，
所以不等式的解集是，
即不等式的解集是．
故答案为：．
17．已知一次函数是常数）和．若无论取何值，总有，则的值是 ．
解：，
当时，，
无论取何值，是常数）的图象都经过点，
无论取何值，，
的图象始终在上方，
两个函数的图象即两条直线平行，
，
故答案为：．
18．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点．且线段的长度为线段长度的3倍，则的值 ．
解：设，，由题意：，
，
，，
，
．
故答案为
三、解答题：（本大题共9题，满分64分）
19．（5分）已知关于的一次函数．
（1）如果函数图象经过原点，求的值；
（2）如果直线与轴交于负半轴，求的取值范围．
解：（1）由条件可知且，
解得；
（2）由条件可知且，
解得且．
20．（6分）已知直线过点和．
（1）求此直线的表达式；
（2）如果点在该直线上，且点的横坐标为，求该直线上所有位于点上方的点的纵坐标的取值范围．
解：（1）由条件可得，
解得，
一次函数关系式为；
（2）由条件可得．
直线中，，
一次函数值随着的增大而增大，
设直线上位于点上方点的纵坐标为，
．
21．（6分）如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，与一次函数的图象交于点，点的横坐标为3，轴，为垂足，．
（1）求点的坐标；
（2）求一次函数的表达式．
解：（1）点的横坐标为3，
，
点；
（2）由条件可知，．
，
，
，
点．
一次函数经过点，，
，
解得，
一次函数的表达式为．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（1）请画出△关于轴的对称图形△；
（2）直接写出，，三点的坐标；
（3）求△的面积．
解：（1）如图，△即为所求．
（2）由（1）得，，；
（3）△的面积为．
23．（6分）已知直线与直线平行，且过点．
（1）求这条直线的表达式；
（2）设这条直线与、轴分别交于点、，如果点在这条直线上（与点、不重合），且，求点的坐标．
解：（1）由条件可得，
，
；
（2）由条件可得点，，
，，
．
设点，
，
，
即，
解得或，
点的坐标为或．
24．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，，两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点作轴，垂足为，求的面积．
（3）根据所给条件，请直接写出不等式的解集．
解：（1）反比例函数的图象交于，两点．
．
，，
反比例函数的解析式为．的坐标是．
把、代入．得：
，
解得，
一次函数为．
（2）作交于点，
以为底，则边上的高，
．
（3）的解集是或．
25．（8分）一次函数和的图象如图所示，且，．
（1）由图可知，不等式的解集是 ；
（2）若不等式的解集是．
①求点的坐标；
②求的值．
解：（1），在一次函数上，
不等式的解集是，
故答案为：；
（2）①，在一次函数上，
，得，
一次函数，
不等式的解集是，
点的横坐标是，
当时，，
点的坐标为；
②点，
，得，
即的值是10．
26．（9分）在直角坐标平面系中（如图），点在轴上，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点、．
（1）求线段的长；
（2）求点到直线的距离；
（3）如果点在轴上，且使得△是等腰三角形，请直接写出点的坐标．
解：（1）一次函数的图象经过点，
，解得，
，
令，则；令，则，解得，
，，
；
（2）作于，连接，
，，，
，，
，
，即，
，
点到直线的距离为；
（3）设点，
由点、、的坐标得，，，，
当时，
则，
解得：，
即点；
当时，
则，
解得：，
即点，，
当时，
则，
解得：，
即点，或，，
综上，点的坐标为或，或，或，．
27．（8分）医疗输液器中的流速调节器从滚轮式改进为带刻度的旋钮式．小明发现，在相同挡位下，不同黏度的液体流速存在着差异．于是他对此展开实验研究．（实验假设：对于旋钮式输液器设定的任意一个挡位，同种液体的输液速度保持恒定）
（1）小明用旋钮式输液器设定了每小时的挡位测试液体的流速，输液袋内初始药液量为，得到输液袋剩余药液量和时间之间的关系如图所示．
①求关于的函数表达式；（不写定义域）
②判断液体的实际流速是否与设定流速一致？若一致，请说明理由；若不一致，假设液体的实际流速与设定流速成正比，那么想要达到每小时的流速，应该把旋钮式输液器的流速设定为多少？
（2）小明用相同挡位测试液体和液体的实际流速．实验发现：液体的流速比液体每小时快，因此输液体所需时间是输液体所需时间的2倍，求用该挡位输液时液体和液体的实际流速．
解：（1）①设关于的函数表达式为，
把，代入解析式得：
，
解得，
关于的函数表达式为；
②液体的实际流速与设定流速不一致，理由：
由①知，实际流速为每分钟，
换算为每小时：，
，
液体的实际流速与设定流速不一致；
设应该把旋钮式输液器的流速设定为，
液体的实际流速与设定流速成正比，
，
解得，
应该把旋钮式输液器的流速设定为；
（2）设液体的实际流速为，则液体的实际流速为，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的根，
液体的实际流速为，则液体的实际流速为．