上海闵行区2024-2025学年下学期八年级 数学月考试卷（含解析）

这是一份上海闵行区2024-2025学年下学期八年级 数学月考试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列函数中，是一次函数的是（ ）
A. B.
C. D. （k、b是常数）
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如（，、是常数）的函数，叫做一次函数，熟练掌握一次函数的定义是解题关键．根据一次函数的定义对各项进行分析即可得到答案．
【详解】解：A、中未知数的次数为2，不是一次函数，不符合题意；
B、中未知数的次数为，不是一次函数，不符合题意；
C、是一次函数，符合题意；
D、（k、b是常数）中，若，则不是一次函数，不符合题意；
故选：C．
2. 下列函数中，如果，的值随x的值增大而增大，那么这个函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了一次函数、正比例函数以及反比例函数的性质等知识．分别利用一次函数和反比例函数的性质分析得出即可．
【详解】解：A、，随的增大而减小，故本选项不符合题意；
B、，当，则随的增大而减小，故本选项不符合题意；
C、，值随值的增大而减小，故本选项不符合题意；
D、，当时，值随值的增大而增大，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞1的解集为（ ）

A. x＜0B. x＞0C. x＜2D. x＞2
【答案】A
【解析】
【分析】根据图形得出k＜0和直线与y轴交点坐标为（0，1），即可得出不等式的解集．
【详解】∵从图象可知：k＜0，直线与y轴交点的坐标为（0，1），
∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0，
故选A．
【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解此题的关键．
4. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，的取值范围，逐一判断即得．
【详解】图中的图象过原点，另一条直线是的图象，
A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确；
B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误；
C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误；
D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误．
故选：A．
5. 某校七年级同学到距学校千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）
A. 骑车的同学比步行的同学晚出发分钟B. 步行的速度是千米/时
C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了分钟D. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数的图象逐项判断即可求解，看到函数图象是解题的关键．
【详解】解：由函数图象可知，骑车的同学比步行的同学晚出发分钟，故正确，不合题意；
由函数图象可知，步行分钟走了千米，所以步行的速度是千米/时，故正确，不合题意；
由函数图象可知， 骑车同学从出发到追上步行的同学用了分钟，故正确，不合题意；
由函数图象可知，骑车的同学比步行的同学提前分钟到达目的地，故错误，符合题；
故选：．
6. 在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段有交点，则k的取值范围为（ ）
A. B. 且C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与线段相交求参数问题，理解经过两点求得的是的最值是解题的关键．
先确定直线过定点，要使直线与线段有交点，分别将代入，求得的值，即可求解．
【详解】解：∵当时，，即直线过定点，
∴当直线经过点，得：，
解得：，
当直线经过点，得：，
解得：，
∴当直线与线段有交点，
∴或，
故选：C．
二、填空题
7. 已知函数是关于的一次函数，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．根据一次函数的定义求解即可．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：2．
8. 如果直线经过点，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程是解此题的关键．把代入得，到关于的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：把代入得：，
，
故答案为：．
9. 若直线经过点，则该直线与两坐标围成的三角形面积为___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了一次函数；先将点代入解析式，求出m的值，再分别求出直线与两坐标轴的交点，即可求出三角形的面积．
【详解】解：将点代入，得，
解得：，
∴，
当时，，
当时，，
∴该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，
故答案为：．
10. 一次函数可由一次函数向下平移______个单位得到．
【答案】3
【解析】
【分析】题考查的是一次函数图象的平移，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：∵原直线解析式为即，新直线的解析式为，
∴将直线向下平移3个单位长度得到直线．
故答案为：3．
11. 经过点，且与直线平行直线的解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式为．首先根据在平面直角坐标系中如果两直线平行，那么这两条直线的值相等，设出与已知直线平行的直线的解析式为，再把点代入解析式中求出的值即可．
【详解】解：经过点的直线与直线平行，
设经过点的直线的解析式为，
把点点代入，
可得：，
解得：，
所求直线的解析式为．
故答案为： ．
12. 已知直线在y轴上的截距为2，那么该直线与x轴的交点坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质．由条件可先求得k的值，再令，可求得直线与x轴的交点坐标．
【详解】解：∵在y轴上的截距为2，
∴，
解得，
∴直线解析式为，
令，可得，
解得，
∴直线与x轴的交点坐标为，
故答案为：．
13. 函数的图像不经过第一象限，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记的图象不经过第一象限是解题的关键．由函数的图像不经过第一象限，利用一次函数图象与系数的关系，可得出关于的一元一次不等式组，解之即可求出的取值范围．
【详解】解：函数的图像不经过第一象限，
解得：，
的取值范围是．
故答案为：．
14. 已知甲乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地________千米．
【答案】100
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键．
先根据待定系数法求出函数解析式，再求出当时的值，最后求出剩余路程．
【详解】解：设函数解析式为：，
则：，
解得：，
，
当时，，
解得：，
（千米），
故答案为：100．
15. 如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一次不等式的关系．结合图象得出不等式的解集即可．
【详解】解：∵函数和的图象交于点，
由图象得，当时，的图象位于图象上方，
∴关于x的不等式的解集为．
故答案为：．
16. 如图，已知直线交轴负半轴于点A，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的度数为______________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质以及坐标与图形性质．分类讨论思想的运用是解题的关键．
令，可得，令，可得，利用勾股定理求出，可得，分两种情况考虑：①C点在x轴正半轴；②C点在x轴负半轴．分别计算出、度数，两个角的和差即为所求度数．
【详解】解：直线交轴负半轴于点A，交轴于点，
令，则，解得，
，
令，则，
，
，
，
，
取斜边的中点D，连接，
，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
，
∴．
，，
，
，
如图，分两种情况考虑：
①当点C在x轴正半轴上时，，
；
②当点C在x轴负半轴上时，，
．
,
故答案为：或.
17. 将正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴的一个方向平移|k|个单位后与x轴、y轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数y＝kx的坐标轴三角形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个正比例函数的解析式是__．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出向上和向下平移时，与坐标轴的交点坐标，再根据它的坐标轴三角形的面积为5，求出k的值即可．
【详解】解：正比例函数的图象经过第一、三象限，
，
当正比例函数是常数，的图象，沿着轴向上平移个单位时，所得函数的解析式为，
如图示：
与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，
它的坐标轴三角形的面积为5，
，
，
这个正比例函数的解析式是，
当正比例函数是常数，的图象，沿着轴向下平移个单位时，所得函数的解析式为，
如图示：
与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，
它的坐标轴三角形的面积为5，
，
，
这个正比例函数的解析式是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数，用到的知识点是正比例函数、一次函数的图象与性质，关键是求出与坐标轴的交点坐标，注意分两种情况讨论．
18. 如图，在直角坐标xy系中，点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、点C的坐标是（0，3），若直线CD的解析式为y=-x+3，则S△ABD为___________.
【答案】1
【解析】
【详解】分析：先求出直线AB的解析式，根据直线AB与直线CD的k值相等可得出它们平行，根据平行线间的距离处处相等可得出，即可得出答案.
详解：设直线AB的解析式为，
∵A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为，
∵直线CD的解析式为y=-x+3，
∴AB//CD，
∴，
∵点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、点C的坐标是（0，3），
∵BC=1，AO=2，
∴，
∴
故答案为1.
点睛：本题考查了一次函数的性质及求平面直角坐标系中三角形的面积.解题的关键在于利用转化思想将求△ABD的面积转化为求△ABC的面积的问题.
19. 如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为______．
【答案】或或2
【解析】
【分析】分三种情况讨论：①当∠ABD=90°时，证得△DBC≌△BAO，得出BC=OA，即4-b=2b，求得b=；②当∠ADB=90°时，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，得出BC=DF，即2b-4=4-b，求得b=；③当∠DAB=90°时，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，得出OA=DF，即2b=4，解得b=2．
【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，
∴∠DBC=∠BAO，
由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=2b，
∵点C（0，4），
∴OC=4，
∴BC=4-b，
在△DBC和△BAO中，
，
∴△DBC≌△BAO（AAS），
∴BC=OA，
即4-b=2b，
∴b=，
②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，
同理证得△BDC≌△DAF，
∴CD=AF=4，BC=DF，
∵OB=b，OA=2b，
∴BC=DF=2b-4，
∵BC=4-b，
∴2b-4=4-b，
∴b=；
③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，
同理证得△AOB≌△DFA，
∴OA=DF，
∴2b=4，
∴b=2；
综上，b的值为或或2，
故答案为：或或2．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助性构建求得三角形上解题的关键．
20. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质和待定系数法求函数解析式．由割补法得求分割点A的位置是解题关键．
如图，利用正方形的性质得到，由于直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则，然后根据三角形面积公式计算出的长，从而可得点坐标．再由待定系数法求出直线l的解析式.
【详解】解：如图，
经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，
，
而，
，
，
点坐标为，．
设直线l的解析式为，
∴，解得，
∴直线l的解析式为
故答案为．
三、解答题
21. 已知一次函数图象经过点、点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数图象、直线与轴围成的三角形面积．
【答案】（1）
（2）9
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数与x轴的交点，两直线的交点以及一次函数的几何应用．
（1）用待定系数法求一次函数解析式即可．
（2）根据题意作出图象，分解求出点A，B，O的坐标，然后计算即可．
【小问1详解】
解：设一次函数的解析式为，
∵一次函数图象经过点，点，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为．
【小问2详解】
根据题意作图如下：
令，解得：，
∴一次函数与x轴的交点坐标为：
令，解得：，
∴直线与轴为，
∴，
联立两直线：，解得：，
∴．
∴点A到x轴的距离为3．
∴．
22. 已知一次函数平行于直线，且与函数有一个交点，求：
（1）一次函数的解析式．
（2）此一次函数与两坐标轴围成三角形面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，求一次函数与坐标轴围成的图形面积．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求得直线与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵一次函数平行于直线，
∴，
把代入得：，
∴，
∵一次函数与函数有一个交点，
∴把代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
【小问2详解】
解：令，则，解得：，
令，则，
∴一函数与y轴的交点为，与x轴的交点为，
．
23. 已知函数
（1）若函数图象经过原点，求m的值．
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若函数图象经过第一，三，四象限，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小可得，即可求解；
（3）根据图象第一，三，四象限，可得到关于m的不等式组，即可求解．
【小问1详解】
解：∵函数图象经过原点，
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，
∴，
解得：；
【小问3详解】
解：∵函数图象经过第一，三，四象限，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k