安徽省蚌埠市重点高中2025-2026学年高一下学期4月联考试题 数学（含解析）

这是一份安徽省蚌埠市重点高中2025-2026学年高一下学期4月联考试题 数学（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知角的终边经过点， 则的值为（ ）
A．B．
C．1D．
2．的值是
A．B．C．D．
3．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（ ）
A．B．0C．1D．2
6．函数在上的图象是（ ）
A．B．C．D．
7．要得到函数的图象，需（ ）
A．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
B．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
C．将函数图象上所有点向左平移个单位．
D．将函数图象上所有点向左平移个单位
8．设，若存在实数，，，满足，且，则的范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．钝角都是第二象限角
B．第二象限角大于第一象限角
C．终边落在y轴上的角的集合可表示为
D．若，则
10．已知函数和，则（ ）
A．和的最小正周期相同
B．和在区间上的单调性相同
C．的图象向右平移个单位长度得到的图象
D．和的图象关于直线对称
11．已知函数，则（ ）
A．函数为奇函数B．最小正周期为
C．单调递增区间为D．的最大值为2
三、填空题
12．解不等式的解集为________.
13．已知，则________.
14．已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是__________.
四、解答题
15．求下列函数的值域：
(1)；
(2)．
16．已知.
(1)化简；
(2)若，求的值；
(3)若，求.
17．已知函数，，的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)当时，求函数的值域.
18．已知函数，其中，．
(1)若，求函数的单调区间以及函数图象的对称中心；
(2)将函数图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位得到的图象，且满足方程在上恰有20个根，求正实数的取值范围．
19．已知函数对任意的实数x满足且，则称为M函数．
(1)判断是否为M函数，并说明理由；
(2)函数为M函数，且当时，，求在时的解析式；
(3)函数为M函数，且当时，，则当，关于x的方程（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S．
参考答案
1．D
【详解】由任意角的三角函数定义可得.
故选：D.
2．A
【详解】.
故选：A
3．B
【详解】设扇形的半径为r，由题意圆心角为，
所以弧长，解得，
则该扇形的面积.
故选：B
4．B
【详解】，，
则.
5．C
【详解】因为函数是定义在上的奇函数，
所以，，
又，即函数是周期为4的周期函数，
.
故选：C
6．A
【详解】取，则，排除BCD选项，
故只有A选项符合题意.
7．D
【详解】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，故A错误；
将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到
的图象，故B 错误；
将函数图象上所有点向左平移个单位得到图象，故C错误；
D. 将函数图象上所有点向左平移个单位得到的图象，故D正确.
故选：D.
8．A
【解答】函数的图像如图所示，
，，，
，，，，
，
又因为，所以.
9．ACD
【详解】钝角的范围为，都是第二象限角，故A正确;
是第二象限角，是第一象限角，，故B错误;
终边落在y轴上的角的集合可表示为，故C正确;
若，则，则，，
故，故D正确.
故选：ACD.
10．ABD
【详解】对于A：和的最小正周期均为，选项A正确；
对于B：当时，，所以单调递增，
当时，，所以单调递增，选项B正确；
对于C：的图象向右平移个单位长度所得函数为，选项C错误；
对于D：，选项D正确.
故选：ABD.
11．BCD
【详解】函数的定义域为，
且，所以函数不是奇函数，故A错误；
，
，，
如图，画出函数的图象，

可知，函数的最小正周期为，故B正确；
当，时，函数的单调递增区间，故C正确；
当时，函数取得最大值2，故D正确.
故选：BCD
12．，
【详解】由题得，，
所以，，
所以，.
所以不等式的解集为，.
13．
【详解】根据诱导公式得：
14．
【详解】因为函数在区间上恰有个零点，
令，可得，当时，，
所以，，解得，
又因为函数在区间上单调递增，
当时，，
则，
因为，所以，
所以，，解得，，
由解得，故，则，
综上所述，正实数的取值范围是.
故答案为：.
15．(1)
(2)
【详解】（1）因为，所以，
又函数在区间上单调递增，在上单调递减，
且，，，
所以函数最小值为0，最大值为1；所以函数的值域为；
（2），
因为，所以当时，函数取最大值0；
当时，函数取得最小值-4，
所以函数的值域为．
16．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）.
（2）因为，
所以.
（3）.
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据图象可得：，，
由，因为，所以解得，
此时，代入最高点可得;
，可得，，
又因为，所以，
即；
（2）由，，解得，，
所以的递增区间为；
（3）当时，，此时有，
即的值域为.
18．(1)的单调增区间是，无单调递减区间；对称中心为，
(2)
【详解】（1）由于，，，∴，
由，解得，
所以的单调增区间是．无单调递减区间，
令，求得，，故的图象的对称中心为，．
（2）由题意可知，当时，
即在上恰有20个根，所以，解得．
综上，的取值范围是
19．(1)判断见解析；
(2)
(3)
【详解】（1）不是M函数；证明如下：
，
，所以不是M函数；
（2）因为函数对任意的实数x满足，
所以函数的周期为，
，所以，
因为当时，，
，
所以在时的解析式为
（3）由（2）知，在时的解析式为，
，，
，，
，
作出函数的图象，如图所示，
关于x的方程（a为常数）有解等价于函数
与的图象有交点，
由图可知，当时，方程（a为常数）有3个解，
其方程所有解的和为，
当或时，方程（a为常数）有4个解，其方程所有解的和为，
当时，方程（a为常数）有6个解，其方程所有解的和为，
当时，方程（a为常数）有8个解，其方程所有解的和为，
综上所述，当，关于x的方程（a为常数）所有有解的和为S，则