2024-2025学年安徽省蚌埠市A层高中高一下学期第四次联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省蚌埠市A层高中高一下学期第四次联考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若一扇形的圆心角为25π，半径为20cm，则扇形的面积为( )
A. 40πcm2B. 80πcm2C. 40cm2D. 80cm2
2.若α是第二象限的角，则下列结论一定成立的是( )
A. sinα2>0B. csα2>0C. tanα2>0D. sinα2csα2π2D. α的最小值为π3
11.已知函数f(x)=csx，g(x)=sinx，则( )
A. g(x)的最小正周期为π
B. f(x)的最小正周期为π
C. 函数ℎ(x)=f(x)+g(x)的图象关于直线x=π2对称
D. 函数ℎ(x)=f(x)+g(x)的值域为[−1, 2]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知sinθ=13，则sin(5π2−2θ)=
13.设函数f(x)=cs( 3x+φ)− 3sin( 3x+φ)(00，csα>0，
故csα+sinα= (csα+sinα)2= 1+2sinαcsα= 1+34= 72，
则1sinα+1csα=csα+sinαsinαcsα= 7238=4 73．
17.解：(1)令2kπ−π≤2x−π3≤2kπ，k∈Z，
得kπ−π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，
由x∈[0,π2]，所以f(x)的单调递增区间为[0,π6)，减区间为(π6,π2]；
(2)由(1)可得，当x=π6时，f(x)取得最大值，即f(π6)=2cs0+a+1=a+3=4，解得a=1，
所以令f(x)=2cs(2x−π3)+2=1，可得cs(2x−π3)=−12，
则2x−π3=2π3+2kπ，k∈Z或2x−π3=4π3+2kπ，k∈Z，
即x=π2+kπ，k∈Z或x=5π6+kπ，k∈Z，
又x∈[−π,π]，可解得x=−π2，−π6，π2，5π6，
所以x的取值集合为{−π2,−π6,π2,5π6}.
18.解：(1)由题意，f(x)=sin2x+sinx⋅csx−12=1−cs2x2+sin2x2−12
=12(sin2x−cs2x)= 22sin(2x−π4)，
由f(α)= 22sin(2α−π4)= 26，得sin(2α−π4)=13>0，
由α∈(−π8,3π8)，2α−π4∈(−π2,π2)，cs(2α−π4)>0，得cs(2α−π4)=2 23，
所以sin2α=sin(2α−π4+π4)=sin(2α−π4)csπ4+cs(2α−π4)sinπ4
=13× 22+2 23× 22=4+ 26；
(2)因为2 2f(x)=2sin(2x−π4)，由x∈[π24,π2]，2x−π4∈[−π6,3π4]，
所以−1≤2sin(2x−π4)≤2，
由|2 2f(x)+lg2k|≤2，得−2 2f(x)−2≤lg2k≤−2 2f(x)+2在x∈[π24,π2]恒成立，
所以[−2 2f(x)−2]max≤lg2k≤[−2 2f(x)+2]min，所以−1≤lg2k≤0，
所以12≤k≤1.
19.解：(1)由题意，f(x)=2csx⋅sin(x+π3)− 32=2csx⋅(sinxcsπ3+csxsinπ3)− 32
=csxsinx+ 3cs2x− 32=12sin2x+ 32cs2x，
所以f(x)=sin(2x+π3)，
由−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z，
得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z，所以单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ]，k∈Z；
(2)由题意得ℎ(x)=f(x2)f(x2−π6)=sin(x+π3)sinx=(12sinx+ 32csx)sinx
= 34sin2x−14cs2x+14=12sin(2x−π6)+14，
因为0≤x≤π2，所以−π6≤2x−π6≤5π6，
从而可知sin(−π6)≤sin(2x−π6)≤sinπ2，即−12≤sin(2x−π6)≤1，
因此0≤12sin(2x−π6)+14≤34，
故ℎ(x)在[0,π2]上的最大值为34，最小值为0；
(3)g(x)=f(π12−x)+mf(x2−π6)=cs2x+msinx，
令g(x)=0，可得2sin2x−msinx−1=0，令t=sinx∈[−1,1]，得2t2−mt−1=0，
易知△>0，方程必有两个不同的实数根t1、t2，由t1t2=−12，则t1、t2异号，
①当t1>1且−1